人教A版（2019）选修二 第五章一元函数的导数及其应用 拓展四：由函数的单调性求参数的7种常见考法-直击高考考点归纳-讲义

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拓展四：由函数的单调性求参数的7种常见考法由函数的单调性求参数的取值范围的方法一、在区间上单调递增（减）转化为不等式的恒成立问题（常用）:f(x)在区间M上递增⇒f ′(x) ≥ 0在M上恒成立f(x)在区间M上递减⇒f ′(x) ≤ 0在M上恒成立利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.注：若已知函数在某含参区间上的增减性时,一般先求出函数的增减区间,继而令已知区间是所求增减区间的子集,列出不等式,进行求解.在求函数的单调性时,可采用图像法、导数法或利用函数的性质.二、在区间上单调在单调或。(在做小题或大题答案检验上非常有效。)三、单调区间是 若y=f(x)的单调区间为(a,b),则注：单调区间和在区间上单调的区别一个函数的单调区间不一定是一个区间，可能是多个区间，单调区间是指一个函数中所有递减或递增性质的区间；在区间上单调是指在某单一区间上的单调性。四、（不）存在单调区间（1）f(x)在区间M上存在单调递增区间⇒f ′(x)＞0在M上有解⇔f ′(x)max＞0f(x)在区间M上存在单调递减区间⇒f ′(x)＜0在M上有解⇔f ′(x)min＜0（2）f(x)在区间M上不存在单调递增区间⇒f ′(x) ≤ 0在M上恒成立f(x)在区间M上不存在单调递减区间⇒f ′(x) ≥ 0在M上恒成立五、在区间上不单调思路一：函数在某一区间不单调，则在此区间内方程有解，且在解的两侧的符号相反．即f(x)在区间M上不单调⇒f ′(x)在M上有变号零点（若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．）思路二：可求出函数在区间上是单调函数的参数的取值范围，求其补集即可得结果.考点一 在区间上单调递增（减）参数在函数1．（2023·重庆·统考一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．（2023春·江苏泰州·高二校考开学考试）设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．（2022秋·天津滨海新·高一大港一中校考期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.5．（2022秋·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习）已知函数在区间单调递增，则（    ）A． B．C． D．6．（2022秋·北京·高三北京交通大学附属中学校考阶段练习）已知函数（且）在区间上是增函数，在区间上是减函数.(1)求的值；(2)求的取值范围.7．（2022·天津）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．参数在区间8．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高二统考期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．9．（2022春·新疆伊犁·高二校考期中）已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．（2022春·江西南昌·高二高安中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．与三角函数的综合11．（2022秋·广东深圳·高三校联考阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．13．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．14．（2022春·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．考点二 在区间上单调15．（2022·高二课时练习）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.16．（2021春·四川宜宾·高二统考期末）已知函数．若是定义域内的单调函数，求的取值范围；17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（    ）A． B．C． D．考点三 单调区间是18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则（    ）A．3 B． C．2 D．19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间为，则（    ）.A． B．C． D．20．（2022·河南商丘·校联考模拟预测）已知函数．若的单调递减区间为，求的值；21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则关于的不等式的解集是__________.22．（2022·高二单元测试）已知函数的单调减区间为，若，则的最大值为______．考点四 （不）存在单调区间存在单调区间23．（2023·全国·高三专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ）A． B． C． D． 24．（2022秋·安徽滁州·高三校考阶段练习）若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．25．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．26．（2023·全国·模拟预测）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是______．27．（2022秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数，若函数与函数的单调区间相同，并且既有单调递增区间，也有单调递减区间，则的取值范围是______.不存在单调区间28．（2022·四川南充·统考二模）已知函数.若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；29．（2022春·湖南邵阳·高二武冈市第二中学校考期末）设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上不存在单调增区间，求的取值范围.考点五 在区间上不单调30．（2022·全国·高二假期作业）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．31．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．32．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.若函数在区间上不是单调函数，则实数t的取值范围为__________．33．（2023·全国·高三专题练习）若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ）A． B． C．(1，2] D．[1，2)34．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意 ，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是________．考点六 根据单调区间的个数求参数35．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．36．【多选】（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（    ）A． B． C．0 D．3考点七 综合应用37．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知函数(1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数在[1,4]上单调递减，求a的取值范围.38．（2023·全国·高三专题练习）已知.(1)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；(2)若在区间上存在单调递增区间，求实数的取值范围.39．（2022秋·山西运城·高三山西省新绛中学校校考阶段练习）已知函数，.(1)讨论函数的单调区间；(2)若函数在区间内是减函数，求的取值范围；(3)若函数的单调减区间是，求的值.40．（2022·全国·高二专题练习）1.已知函数.(1)若函数在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数的单调递减区间是，求实数a的值；(3)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.