新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形第3讲三角函数与解三角形

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(1)求角B的大小；
(2)若BC＝4，A＝eq \f(π,4)，求△ABC的面积．
【解析】 (1)由atan B＝2bsin A，得sin A·eq \f(sin B,cs B)＝2sin B·sin A，
因为00，sin B>0，
所以2a＋b≥2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋2\r(\f(2sin A,sin B)×\f(sin B,sin A))))＝2(3＋2eq \r(2))＝6＋4eq \r(2)，
当且仅当2sin2A＝sin2B时取等号，
因此2a＋b的最小值为6＋4eq \r(2).
5. (2023·济南三模)已知f(x)＝sin ωx(ω>0)，其图象相邻对称轴间的距离为eq \f(π,2)，若将其图象向左平移eq \f(5π,12)个单位得到函数y＝g(x)的图象．
(1)求函数y＝g(x)的解析式及图象的对称中心；
(2)在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(B,2)))＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)－\f(π,6)))，求eq \f(2c,b)＋eq \f(5,cs A)的取值范围．
【解析】 (1)已知f(x)的图象相邻对称轴间的距离为eq \f(π,2)，则T＝π.
由周期公式得，T＝eq \f(2π,|ω|)＝π，ω>0，所以ω＝2，f(x)＝sin 2x，
g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,12)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(5π,6)))，令2x＋eq \f(5π,6)＝kπ，k∈Z，所以x＝－eq \f(5π,12)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，故函数y＝g(x)的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,12)＋\f(kπ,2)，0))(k∈Z)．
(2)由题意得，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(B,2)))＝sin B，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)－\f(π,6)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)－\f(π,6)))＋\f(5π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,2)))，
所以sin B＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,2)))，所以B＝A＋eq \f(π,2)或A＋B＝eq \f(π,2)(舍)，
所以C＝eq \f(π,2)－2A，因为在钝角△ABC中，所以0