新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋eq \f(1,a)的图象可能是( B )
【解析】 由题意，若a>0时，函数y＝xa在(0，＋∞)递增，此时y＝ax＋eq \f(1,a)递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C；即a>0时，不符合题意；若a0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)0时，f(x)＝1－2－x>0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)eq \f(1,2)的解集关于原点对称，由1－2－x>eq \f(1,2)得2－x1，则f(x)a＋b；综上所述：ab＋1>a＋b，又因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在定义域内单调递减，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))ab＋1b>0，则a－b>0，可得y＝xa－b在(0，＋∞)内单调递增，可得aa－b>ba－b>0，且ab，ba>0，所以aabb>abba，故D正确．故选BCD．
11.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则( AC )
A．当k∈(－1,0)，则这期间人口数呈下降趋势
B．当k∈(－1,0)，则这期间人口数呈摆动变化
C．当k＝eq \f(1,3)，Pn≥2P0时，n的最小值为3
D．当k＝－eq \f(1,3)，Pn≤eq \f(1,2)P0时，n的最小值为3
【解析】 P0>0,01)的零点为x1，函数g(x)＝x·10x－x－10x(x>1)的零点为x2，则( ABD )
A．x1＋x2＝x1x2 B．x1＋x2>11
C．x1－x29
【解析】 由题意可得x1·lg x1－x1－lg x1＝0，(x1>1)，令lg x1＝t>0，则x1＝10t，代入方程可得t10t－10t－t＝0，(t>0)变形为eq \f(1,t)＋eq \f(1,10t)－1＝0，令h(t)＝eq \f(1,t)＋eq \f(1,10t)－1，t>0，可知函数h(t)在(0，＋∞)上单调递减，又x210x2－x2－10x2＝0(x2>1)，∴x2＝t＝lg x1，即x1＝10x2.由x210x2－x2－10x2＝0，∴x2x1－x2－x1＝0，即x2＋x1＝x2x1，因此A正确；x2＋x1＝x2＋10x2>1＋10＝11，因此B正确；x1－x2＝10x2－lg x1，因此C不正确；令h(x)＝10x－x(x>1)，则h′(x)＝10xln 10－1>0，∴函数h(x)在[1，＋∞)上单调递增，∴h(x)>h(1)＝9，∴x1－x2＝10x2－x2>9，因此D正确．故选ABD．
三、填空题
13. (2023·东方校级模拟)已知函数y＝eq \f(1,x)的图象与函数y＝ex＋1和y＝ln x－1的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝_1__.
【解析】 ex1＋1＝eq \f(1,x1)，则x1＋ln x1＋1＝0，ln x2－1＝eq \f(1,x2)，即eq \f(1,x2)＋lneq \f(1,x2)＋1＝0，设f(x)＝x＋ln x＋1，函数在(0，＋∞)上单调递增，f(x1)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2)))，则x1＝eq \f(1,x2)，即x1x2＝1.
14. (2023·阿勒泰地区三模)正数a，b满足2a－4b＝lg2b－lg2a，则a与2b大小关系为_a