新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第1讲函数的图象与性质

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第1讲函数的图象与性质，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1.函数y＝eq \f(\r(x＋3),2x)的定义域是( B )
A．[－3，＋∞) B．[－3,0)∪(0，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．(0，＋∞)
【解析】 依题意eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3≥0，,x≠0))⇒x≥－3且x≠0，所以函数y＝eq \f(\r(x＋3),2x)的定义域是[－3,0)∪(0，＋∞)．
2.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，0≤x<2，,2fx－2，x≥2，))则f(9)＝( D )
A．16 B．8
C．－8 D．－16
【解析】 根据题意，f(9)＝2f(7)＝4f(5)＝8f(3)＝16f(1)，又f(1)＝1－2＝－1，则f(9)＝16f(1)＝－16.故选D．
3.已知函数f(x)＝ax5＋bsin x＋c，若f(－1)＋f(1)＝2，则c＝( C )
A．－1 B．0
C．1 D．eq \f(2,3)
【解析】 因为f(－1)＋f(1)＝2，所以－a－bsin 1＋c＋a＋bsin 1＋c＝2，所以c＝1.故选C．
4. (2023·湖南期中)函数f(x)＝eq \f(4cs x,2x－2－x)的部分图象大致为( C )
【解析】 函数f(x)＝eq \f(4cs x,2x－2－x)，f(－x)＝eq \f(4cs－x,2－x－2x)＝－eq \f(4cs x,2x－2－x)＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除选项A、B，当x＝1时，f(1)＝eq \f(4cs 1,2－2－1)>0，排除选项D，故选C．
5. (2023·湖南模拟)已知f(x)＝(x－2)(x＋a)是偶函数，则a＝( D )
A．－1 B．1
C．－2 D．2
【解析】 方法一：因为f(x)＝x2＋(a－2)x－2a，所以f(－x)＝x2－(a－2)x－2a，由f(－x)＝f(x)，得x2－(a－2)x－2a＝x2＋(a－2)x－2a，解得a＝2；
方法二：f(x)＝x2＋(a－2)x－2a，因为f(x)是偶函数，所以f(x)图象关于直线x＝0对称，所以－eq \f(a－2,2)＝0，解得a＝2，故选D．
6. (2023·南江县校级模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0，f(x)＝x2＋2x，则不等式x[|f(x)|－3]>0的解集是( C )
A．(－∞，－1)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
【解析】 由题意可知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(1)＝3，且f(x)>0，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)＝0，则有f(x)在(－∞，0]上单调递增，则f(x)是在R上的增函数，|f(±1)|＝3，则不等式x[|f(x)|－3]>0等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，,fx－3>0，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<0，,－fx－3<0，))解得x>1或－17. (2023·叶城县校级模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，则以下说法错误的是( C )
A．f(0)＝0 B．f(x)的周期为2
C．f(2 023)＝1 D．f(3)＝f(4)＋f(5)
【解析】 因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(x)＝－f(－x)，故A正确；因为f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)的周期为2，故B正确；由f(x)＝－f(－x)＝f(x＋2)，令x＝－1，则－f(1)＝f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2 023)＝f(1)＝0，故C错误；f(3)＝f(5)＝f(1)＝0，f(4)＝f(0)＝0，所以f(3)＝f(4)＋f(5)＝0，故D正确．故选C．
8. (2023·南昌三模)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex－ax2，x>0，,－x2＋a－2x＋2a，x≤0，))若关于x的不等式f(x)≥0的解集为[－2，＋∞)，则实数a的取值范围是( C )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，\f(e,2))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(e,2)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(e2,4))) D．{0}∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(e2,4)，＋∞))
【解析】 因为函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex－ax2，x>0，,－x2＋a－2x＋2a，x≤0，))当x>0时，f(x)＝ex－ax2，由f(x)≥0，可得a≤eq \f(ex,x2)，设g(x)＝eq \f(ex,x2)，可得g′(x)＝eq \f(exx－2,x3)，则g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g(x)>g(2)＝eq \f(e2,4)，所以a≤eq \f(e2,4)；当x≤0时，f(x)＝－x2＋(a－2)x＋2a＝－(x＋2)(x－a)，当a>－2时，f(x)≥0的解集为[－2，a]；当a≤－2时，f(x)≥0的解集为[a，－2]，不满足题意，舍去．因为关于x的不等式f(x)≥0的解集为[－2，＋∞)，当a≥0时，[－2，a]∩(－∞，0]＝[－2,0]，满足[－2,0]∪(0，＋∞)＝[－2，＋∞)；当－2二、多项选择题
9.若函数f(1－2x)＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，则( AD )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝15
B．f(2)＝－eq \f(3,4)
C．f(x)＝eq \f(4,x－12)－1(x≠0)
D．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(4x2,x－12)－1(x≠0且x≠1)
【解析】 令1－2x＝t(t≠1)，则x＝eq \f(1－t,2)，所以f(t)＝eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－t,2)))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－t,2)))2)＝eq \f(4,t－12)－1，则f(x)＝eq \f(4,x－12)－1(x≠1)，故C错误；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝15，故A正确；f(2)＝3，故B错误；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－1))2)－1＝eq \f(4x2,x－12)－1(x≠0且x≠1)，故D正确．
10. (2023·迎泽区校级一模)函数f(x)＝b(x－a)2(x－b)的图象可以是( BC )
【解析】 由函数解析式可知，a是不变号零点，b是变号零点，由图可知，变号零点是0，则b＝0，则f(x)＝0，不成立，故A错误；由图可知，变号零点小于0，不变号零点为0，则b<0，a＝0，此时f(x)＝b(x－b)x2，当x0，当b0时，f(x)<0，满足图象，故B正确；由图可知，b>a>0，f(x)＝b(x－b)(x－a)2，当xb时，f(x)>0，满足图象，故C正确；由图可知，a0，与图象不符，所以D错误．故选BC．
11. (2023·朝阳区校级期中)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)，当x∈[0,3]时，f(x)＝x2－3x，则下列结论正确的是( ACD )
A．f(x＋6)＝f(x)
B．x∈[－6，－3]时，f(x)＝x2－3x－6
C．f(2 021)＋f(2 023)＝f(2 022)
D．函数f(x)有对称轴x＝eq \f(3,2)
【解析】 对于A，函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)＝f(－x)，变形可得f(x＋3)＝－f(x)，则有f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，A正确；对于B，当x∈[－6，－3]时，x＋6∈[0,3]，f(x)＝f(x＋6)＝(x＋6)2－3(x＋6)＝x2＋13x－18，B错误；对于C，f(2 023)＝f(1＋336×6)＝f(1)，f(2 022)＝f(0＋337×6)＝f(0)，f(2 021)＝f(－1＋337×6)＝f(－1)＝－f(1)，又由f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，可得C正确；对于D，由奇函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)＝f(－x)，所以f(x＋3)＝f(－x)，所以f(3－x)＝f(x)，所以函数关于x＝eq \f(3,2)对称，D正确．故选ACD．
12. (2023·浉河区校级模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝eq \f(x,ex)，则下列说法正确的是( AC )
A．函数f(x)具有周期性
B．函数f(x)在区间[－1,1]上单调递减
C．∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|≤2e
D．若f(x)的定义域为[－1,1]，则不等式f(2x)≤f(1－x)的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3)))
【解析】 根据题意，依次分析选项：对于A，由于f(1＋x)＝f(1－x)，则有f(x＋2)＝f(－x)，又由函数f(x)为奇函数，则有f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，从而有f(x＋4)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的函数，A正确；对于B，当－1≤x≤0时，f(x)＝eq \f(x,ex)，其导数f′(x)＝eq \f(1－x,ex)>0，f(x)在区间[－1,0]上为增函数，B错误；对于C，由B的结论，f(x)在区间[－1,0]上为增函数，又由f(x)为奇函数，则f(x)在区间[－1,1]上为增函数，又由∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)，即f(x)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)在区间[1,3]上为减函数，且f(－1)＝f(3)，则在区间[－1,3]上，f(x)的最大值为f(1)，最小值为f(－1)，又由f(x)是以4为周期的函数，故∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(－1)＝2e，C正确；对于D，若f(x)的定义域为[－1,1]，则不等式f(2x)≤f(1－x)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤2x≤1，,－1≤1－x≤1，,2x≤1－x，))解得0≤x≤eq \f(1,3)，即不等式的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))，D错误．故选AC．
三、填空题
13. (2023·朝阳区二模)函数f(x)＝eq \r(\f(x－1,x2＋1))的定义域为_{x|x≥1}__.
【解析】 令eq \f(x－1,x2＋1)≥0，可得x－1≥0，解得x≥1.故函数f(x)＝eq \r(\f(x－1,x2＋1))的定义域为{x|x≥1}．
14. (2023·郑州模拟)偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝lg2(2x＋1)＋(x＋a)2，则f(2 022)＝ eq \f(17,16) .
【解析】 因为f(x)为偶函数，且x∈[－1,1]时，f(x)＝lg2(2x＋1)＋(x＋a)2，所以f(－x)＝lg2(2－x＋1)＋(－x＋a)2＝lg2(2x＋1)＋(x＋a)2＝f(x)，解得a＝－eq \f(1,4)，所以f(x)＝lg2(2x＋1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,4)))2，因为f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，所以f(2 022)＝f(0)＝lg2(20＋1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(1,4)))2＝eq \f(17,16).
15. (2023·黄山模拟)定义在R上的奇函数f(x)，满足对∀a，b∈[0，＋∞)且a≠b，都有(a－b)[f(a)－f(b)]<0成立，则当不等式f(1＋x)＋f(－3x)≥0成立时，9x＋eq \f(3,9x)的最小值为_4__.
【解析】 由题设f(x)在[0，＋∞)上递减，又在R上为奇函数，所以f(x)在(－∞，0)上递减，则f(x)在R上递减，由f(1＋x)≥－f(－3x)＝f(3x)，则1＋x≤3x，可得x≥eq \f(1,2)，9x＋eq \f(3,9x)≥2eq \r(9x·\f(3,9x))＝2eq \r(3)，仅当92x＝3，即x＝eq \f(1,4)时等号成立，所以，上述等号取不到，而t＝9x≥3，且y＝t＋eq \f(3,t)在[3，＋∞)上递增，t＝3时，y＝4，所以9x＋eq \f(3,9x)的最小值为4.
16. (2023·上虞区二模)已知函数y＝f(2x＋1)为偶函数，且f(x)＋f(－x)＝2，则f(2 022)＋f(2 024)＝_2__.
【解析】 ∵y＝f(2x＋1)为偶函数，∴f(－2x＋1)＝f(2x＋1)，即f(x)关于x＝1对称，则f(－x)＝f(2＋x)，由f(x)＋f(－x)＝2，得函数关于(0,1)对称，令x＝0，得2f(0)＝2，得f(0)＝1，则f(x)＋f(2＋x)＝2，即f(x＋2)＋f(x＋4)＝2，即f(x＋2)＋f(x＋4)＝f(x)＋f(2＋x)，得f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，令x＝0，由f(－x)＝f(2＋x)得，f(0)＝f(2)，即f(2)＝1，∴f(2 022)＋f(2 024)＝f(505×4＋2)＋f(506×4)＝f(2)＋f(0)＝1＋1＝2.