适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练8三角函数的图象与性质

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练8三角函数的图象与性质，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.(2023·广东珠海模拟)已知tan θ+=6,则sin 2θ=( )
A.B.C.D.
2.下列区间中,函数f(x)=7sin(x-)单调递增的区间是( )
A.B.
C.D.
3.已知θ=,则下列各数中最大的是( )
A.sin(sin θ)B.sin(cs θ)
C.cs(sin θ)D.cs(cs θ)
4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点,一条对称轴方程为x=,则函数f(x)的周期可以是( )
A.B.C.D.
5.(2023·山东淄博一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为,要得到函数g(x)=Acs ωx的图象,只需将f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
二、多项选择题
6.已知函数f(x)=2(2|cs x|+cs x)sin x,则下列结论错误的是( )
A.当x∈时,f(x)∈[0,3]
B.函数f(x)的最小正周期为π
C.函数f(x)在区间上单调递减
D.函数f(x)的对称中心为(2kπ,0)(k∈Z)
7.(2023·山东潍坊二模)已知函数f(x)=cs(2x+)的图象为曲线C,则( )
A.曲线C关于直线x=对称
B.曲线C关于点(,0)中心对称
C.将y=cs 2x的图象向左平移个单位长度可以得到曲线C
D.若把曲线C向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)是奇函数
三、填空题
8.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 215°,cs 215°),则α=.
9.已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间内单调递增,在区间内单调递减,则ω= .
10.(2023·山东淄博实验中学模拟)写出一个满足下列条件的正弦型函数,f(x)= .
①最小正周期为π;②f(x)在区间[0,]上单调递增;③∀x∈R,|f(x)|≤2成立.
专题突破练8 三角函数的图象与性质
一、单项选择题
1.B 解析 因为tanθ+=6,所以=6,所以sin2θ=
2.A 解析 由x-,k∈Z,得x,k∈Z.当k=0时,得函数f(x)=7sin的单调递增区间为,
,是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.
3.D 解析 当θ=时,sinθ=,csθ=,则sin(sinθ)=sin=cs,sin(csθ)=sin=cs,cs(sinθ)=cs,cs(csθ)=cs,
∵0<<π,且函数y=csx在区间(0,π)上单调递减,
∴cs>cs>cs>cs(),∴最大的是cs,即最大的是cs(csθ).
4.B 解析 由题意得T(k∈Z),则T=(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.
5.C 解析 函数f(x)=Asin(ωx+)(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为,则周期T=2,所以ω=3,所以f(x)=Asin(3x+)=Acs(3x+)=Acs(3x-)=Acs[3(x-)],所以只需将f(x)的图象向左平移个单位长度即可得到函数g(x)=Acsωx的图象.
二、多项选择题
6.ABD 解析 依题意f(x)=(k∈Z),画出函数f(x)的大致图象如图所示.
由图象知,当x时,f(x)∈[-1,3],故A错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故B错误;函数f(x)在区间上单调递减,故C正确;函数f(x)的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),故D错误.
7.AC 解析 当x=时,f(x)=cs(2)=-1,故曲线C关于直线x=对称,故A正确;当x=时,f(x)=cs(2)=-0,故曲线C不关于点(,0)中心对称,故B不正确;将y=cs2x的图象向左平移个单位长度后得到的曲线对应的函数解析式为y=cs[2(x+)]=cs(2x+),故C正确;若把曲线C向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,故g(x)=cs[2(x+)+]=cs(2x+),而g(0)=cs=-0,故g(x)不是奇函数,故D错误.
三、填空题
8.235° 解析 由三角函数的定义可得csα==sin215° =cs235°,sinα==cs215°=sin235°,所以α=235°.
9 解析 由题意f=sin=1-=2kπ+(k∈Z)⇒ω=k+(k∈Z),若k>0,则ω≥2,T≤π与已知矛盾;若k<0,ω<0,与已知不符,当k=0时,得ω=满足题意.
10.2sin(2x-)(答案不唯一) 解析 设f(x)=Asin(ωx+φ),ω>0,因为∀x∈R,|f(x)|≤2,
所以f(x)max≤2,f(x)min≥-2.所以|A|≤2,不妨设A=2.
因为f(x)的最小正周期为π,所以T=π=,ω=2,
所以f(x)=2sin(2x+φ),当x∈[0,]时,2x+φ∈[φ,φ+].
因为f(x)在区间[0,]上单调递增,所以∃k0∈Z,[φ,φ+]⊆[-+2k0π,+2k0π],
所以-+2k0π≤φ≤2k0π(k0∈Z),当k0=0时,-0,不妨设φ=-
所以满足条件的一个正弦型函数f(x)=2sin(2x-).