适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练2函数的图象与性质

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练2函数的图象与性质，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是( )
A.f(x)=x2-1B.f(x)=
C.f(x)=lg2xD.f(x)=|x|
2.(2022·河北衡水模拟)已知函数f(x)=若f(f(2))=2,则a=( )
A.0B.C.D.1
3.(2023·广西南宁模拟)已知函数f(x)=对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)B.(1,2]C.(0,1]D.(1,2)
4.(2022·新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则f(k)=( )
A.-3B.-2C.0D.1
5.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)=-x3+12x+1的图象交点分别为:P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pk(xk,yk)(k∈N*),则(x1+x2+…+xk)+(y1+y2+…+yk)=( )
A.-2B.0C.2D.4
二、多项选择题
6.已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则( )
A.函数f(x2+1)的定义域为R
B.函数f(x2+1)-1的值域为R
C.函数f的定义域和值域都是R
D.函数f(f(x))的定义域和值域都是R
7.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的图象的对称中心是点(0,1)
B.函数f(x)在R上是增函数
C.函数f(x)是奇函数
D.方程f(2x-1)+f(2x)=2的解为x=
8.(2023·重庆八中模拟)函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)g(x+2)=4,f(x)·g(-x)=4.若f(x)的图象关于点(0,2)对称,则( )
A.f(x)的图象关于直线x=-1对称
B.f(k)=2 048
C.g(x)的一个周期为4
D.g(x)的图象关于点(0,2)对称
三、填空题
9.已知函数f(x)=则f= .
10.写出一个图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增的偶函数f(x)= .
11.已知函数f(x)=ln(+2x)-,若f(lg2a)=2,则f(la)= .
12.(2023·广东深圳中学模拟)已知f(x)为定义在R上的偶函数,函数h(x)=x2f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则不等式(1-x)2f(1-x)-(3+x)2f(3+x)>0的解集为 .
专题突破练2 函数的图象与性质
一、单项选择题
1.D 解析 对于A,f(x)=x2-1为偶函数,但值域为[-1,+∞),故A不符合题意;对于B,f(x)=的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故B不符合题意;对于C,f(x)=lg2x的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不符合题意;对于D,f(x)=|x|为偶函数,且值域为[0,+∞),故D符合题意.
2.D 解析 ∵f(2)=-ln(2-1)+1=1,∴f(f(2))=f(1)=a+1=2,解得a=1.
3.B 解析 因为对任意x1≠x2,都有>0成立,所以函数f(x)在定义域内单调递增,又f(x)=所以解得11,此时无法判断其定义域是否为R,故选项D不正确.
7.ABD 解析 由于f(x)==1+,对于选项A,设g(x)=,则f(x)=1+g(x),g(-x)==-g(x),所以函数g(x)为奇函数,g(x)的图象关于原点成中心对称,因此f(x)=1+g(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,即点(0,1)是函数f(x)图象的对称中心.故A正确.
对于选项B,由f(x)=1+,则f'(x)=>0,所以函数f(x)在R上是增函数,故B正确.
对于选项C,f(1)=,f(-1)=-,则f(1)≠-f(-1),所以函数f(x)不是奇函数,故C不正确;
对于选项D,因为f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,且f(x)在R上是增函数,所以由方程f(2x-1)+f(2x)=2,得2x-1+2x=0,解得x=,所以D正确,故选ABD.
8.AC 解析 A选项,由f(x)g(-x)=4,得f(-x-2)g(x+2)=4,又f(x)g(x+2)=4,所以f(-x-2)=f(x),f(x)的图象关于直线x=-1对称,A选项正确;B选项,由f(x)的图象关于点(0,2)对称,得f(-x)+f(x)=4,由A选项结论知f(x-2)=f(-x),所以f(x-2)+f(x)=4,从而f(x-4)+f(x-2)=4,故f(x)=f(x-4),f(x+4)=f(x),即f(x)的一个周期为4,由上可知,f(0)=2,f(1)+f(3)=f(1)+f(-1)=4,f(2)=4-f(-2)=4-f(0)=2,所以f(k)=506[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]=4048,B选项错误;C选项,由f(x)=f(x+4)及f(x)g(-x)=4,得f(x+4)g(-x-4)=4,所以g(-x)=g(-x-4),所以函数g(x)的一个周期为4,C选项正确;D选项,取f(x)=sin(x)+2,g(-x)=,所以g(-1)+g(1)=,与g(x)的图象关于点(0,2)对称矛盾,D选项错误.故选AC.
三、填空题
9 解析 因为-0,可得(1-x)2f(1-x)>(3+x)2f(3+x),
即h(1-x)>h(3+x),又函数h(x)=x2f(x)为偶函数且在区间[0,+∞)内单调递增,
所以|1-x|>|3+x|,解得x