新教材(广西专版)高考数学一轮复习课时规范练第十一章61二项式定理含答案

这是一份新教材(广西专版)高考数学一轮复习课时规范练第十一章61二项式定理含答案，共7页。试卷主要包含了6的展开式中的第3项为，1x-25展开式的常数项为等内容，欢迎下载使用。

1.(x+12x)6的展开式中的第3项为( )
A.3x4B.52C.154x2D.1516x2
2.(2023湖北十堰二模)(3x-13y)5的展开式中含x2y3的项的系数是( )
A.-103B.103
C.-30D.30
3.(x2+1)1x-25展开式的常数项为( )
A.112B.48
C.-112D.-48
4.若x-a3x8的展开式中含x4的项的系数为7,则展开式的常数项为( )
A.716B.12C.-716D.-12
5.若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=( )
A.40B.41
C.-40D.-41
6.x+1x-26的展开式中含x5的项的系数为( )
A.12B.-12C.24D.-24
7.(多选)(2023云南保山二模)已知3x-1xn的展开式中各项系数之和是128,则下列说法正确的有( )
A.展开式共有7项
B.所有二项式的系数和为128
C.二项式系数最大的项是第4项
D.展开式的有理项共有4项
8.已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,则a4= .
9.42-3x6的展开式中系数为有理数的各项系数之和为 .
综合提升组
10.(2023安徽蚌埠三模)2x+ax(2x-1x)5的展开式中各项系数之和为3,则该展开式中常数项为( )
A.40B.160
C.0D.320
11.(多选)关于(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+…+a2 021x2 021(x∈R),则( )
A.a0=1
B.a1+a2+a3+…+a2 021=32 021
C.a3=8C2 0213
D.a1-a2+a3-a4+…+a2 021=1-32 021
12.若二项式x+12n展开式中第4项的系数最大,则n的所有可能取值的个数为 .
13.已知a+1x(1+x)5展开式中的所有项的系数和为64,则实数a= ;展开式中常数项为 .
创新应用组
14.设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(md m).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220,a≡b(md 10),则b的值可以是( )
A.2 018B.2 019
C.2 020D.2 021
课时规范练61 二项式定理
1.C
解析(a+b)n的展开式的通项为Tk+1=Cnk·an-k·bk,(x+12x)6的展开式中的第3项是T3=T2+1=C62·x6-2·12x2=154x2.
2.A
解析 (3x-13y)5的展开式的通项Tr+1=C5r(3x)5-r(-13y)r=35-r·(-13)r·C5rx5-ryr,r=0,1,2,3,4,5.令r=3,可得含x2y3的项的系数是32×(-13)3×C53=-103.故选A.
3.C
解析由题得,1x-25展开式的通项为Tr+1=C5r(-2)rxr-5,取r=3,r=5,得展开式的常数项为C53×(-2)3+(-2)5=-112.故选C.
4.A
解析x-a3x8的展开式的通项为
Tr+1=C8rx8-r-a3xr=C8r(-a)rx8-43r.
令8-43r=4,解得r=3,所以展开式中x4的系数为C83(-a)3=7,解得a=-12,所以x-a3x8的展开式的通项为Tr+1=C8r12rx8-43r.
令8-43r=0,解得r=6,所以展开式的常数项为C86×126=716.
故选A.
5.B
解析令x=1,可得1=a4+a3+a2+a1+a0;令x=-1,可得(-3)4=a4-a3+a2-a1+a0,两式相加可得a4+a2+a0=34+12=41,故选B.
6.B
解析由x+1x-26=x2-2x+1x6=(x-1)12x6,
则二项式(x-1)12的展开式的通项为Tr+1=C12rx12-r(-1)r=(-1)rC12rx12-r.
当r=1,此时T2=-1×C121x11=-12x11,
可得(x-1)12x6的展开式中含x5的项的系数为-12.
故选B.
7.BD
解析 由题意,令x=1,(31-11)n=128,即2n=128,∴n=7,∴展开式共有8项,故A错误;
∵n=7,∴所有二项式的系数和为27=128,故B正确;
∵n=7,∴二项式系数最大的项是第4项和第5项,故C错误;
展开式的通项为Tk+1=C7k·(-1)k37-k·x7-3k2,k=0,1,2,…,7,当k=1,3,5,7时,对应的7-3k2是有理数,即对应项为有理项,故D正确.
故选BD.
8.60
解析(x+1)6=[(x-1)+2]6,
展开式通项Tr+1=C6r(x-1)6-r2r.
由题知,a4对应6-r=4,则可得r=2.
a4=4C62=60.
9.117
解析因为42-3x6展开式的通项为Tr+1=C6r(42)6-r-3xr=C6r26-r43r2-1xr(r=0,1,…,6),则当6-r4,r2均为整数,即r=2或r=6时,展开式中的系数为有理数,故所求系数之和为C62×2×3+C66×33=117.
10.C
解析 由2x+ax(2x-1x)5的展开式中各项系数之和为3,令x=1,可知2+a=3,解得a=1,
故2x+1x(2x-1x)5=2x(2x-1x)5+1x(2x-1x)5.
(2x-1x)5展开式的通项为Tr+1=C5r·(2x)5-r·(-1x)r=C5r·25-r(-1)rx5-2r,r=0,1,2,3,4,5,
分别取r=3和r=2,得到常数项为2×C53×25-3×(-1)3+C52×25-2×(-1)2=0,故选C.
11.AD
解析令x=0,则12 021=a0,即a0=1,故A正确;
令x=1,则(1-2)2 021=a0+a1+a2+…+a2 021,即a0+a1+a2+a3+…+a2 021=-1,
所以a1+a2+a3+…+a2 021=-2,故B错误;
根据二项展开式的通项得,a3=C2 0213×12 018×(-2)3=-8C2 0213,故C错误;
令x=1,则a0+a1+a2+a3+…+a2 021=-1,
令x=-1,则a0-a1+a2-a3+…-a2 021=(1+2)2 021=32 021,两式相加可得a0+a2+…+a2 020=32 021-12,①
两式相减可得a1+a3+…+a2 021=-1-32 0212,②
②-①,得-a0+a1-a2+a3-a4+…+a2 021=-1-32 021-32 021+12=-32 021,
所以a1-a2+a3-a4+…+a2 021=1-32 021,故D正确.故选AD.
12.4
解析因为二项式x+12n展开式的通项为Tr+1=Cnrxn-r12r=Cnr12rxn-r.
由题意可得Cn3123≥Cn2122,Cn3123≥Cn4124,
即n-2≥6,8≥n-3,故8≤n≤11.
又因为n为正整数,所以n=8或9或10或11,故n的所有可能取值的个数为4.
13.1 6
解析令x=1,可得a+1x(1+x)5展开式中的所有项的系数和为32(a+1)=64,解得a=1.
则展开式中常数项为a×C50+C51=1+5=6.
14.D
解析a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余数为1.又因为a≡b(md 10),所以b的值可以是2 021.