适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练5利用导数求参数的值或范围

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题突破练5利用导数求参数的值或范围，共6页。试卷主要包含了已知f=x+aln x+，已知函数f=ln x-ax，已知函数f=a+2x-x2等内容，欢迎下载使用。

(1)求f(x)的单调区间与最值;
(2)若存在x0∈[0,π],使得不等式f(x0)≥a(+1)成立,求实数a的取值范围.
2.已知f(x)=x+aln x+.
(1)若f(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当a<0时,若不等式f(x)≥xa在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的最小值.
3.(2023·山东聊城统考一模)已知函数f(x)=xln x+,g(x)=2xex-ln x-x-ln 2.
(1)若直线y=x是曲线y=f(x)的一条切线,求a的值;
(2)若对于任意的x1∈(0,+∞),都存在x2∈(0,+∞),使f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围.
4.已知函数f(x)=ln x-ax.
(1)若函数f(x)在定义域上的最大值为1,求实数a的值;
(2)设函数h(x)=(x-2)ex+f(x),当a=1时,h(x)≤b对任意的x∈(,1)恒成立,求满足条件的实数b的最小整数值.
5.已知函数f(x)=+ax,g(x)=ln x+.
(1)当x>0,a≤0时,求证:f(x)(2)当x>0时,若f(x)>g(x+1),求实数a的取值范围.
6.已知函数f(x)=a(ln x+)+2x-x2.
(1)若0(2)若存在实数a∈[1,+∞),使得f(x)+f'(x)≤2对于任意的x≥m恒成立,求实数m的取值范围.
专题突破练5 利用导数求参数的值或范围
1.解 (1)由题意得,f'(x)=sinx+xcsx-sinx=xcsx,x∈[-π,π].
令f'(x)>0,得0令f'(x)<0,得所以f(x)的单调递增区间为[-π,-],[0,],单调递减区间为[-,0],[,π].
f()=f(-)=,f(-π)=f(π)=-1,f(0)=1,
所以f(x)max=,f(x)min=-1.
(2)设F(x)=xsinx+csx-a(x2+1),x∈[0,π],
则F'(x)=xcsx-2ax=x(csx-2a).
当2a≤-1,即a≤-时,F'(x)≥0,F(x)在区间[0,π]上单调递增,
F(x)max=F(π)=-1-a(π2+1),由-1-a(π2+1)≥0,得a≤-,所以a≤-;
当2a≥1,即a时,F'(x)≤0,F(x)在区间[0,π]上单调递减,F(x)max=F(0)=1-a,由1-a≥0,得a≤1,所以a≤1;
当-当x∈(0,x0)时,csx>2a,F'(x)>0,F(x)单调递增,
当x∈(x0,π)时,csx<2a,F'(x)<0,F(x)单调递减,
所以F(x)max=F(x0)=x0sinx0+csx0-a(+1)
=x0sinx0+csx0-csx0(+1)=x0sinx0+csx0-csx0,
令φ(x)=xsinx+csx-csx,则当x∈(0,π)时,φ'(x)=sinx+sinx>0,
所以φ(x)在区间(0,π)内单调递增,
所以φ(x)>φ(0)=,F(x0)≥0成立.
综上所述,实数a的取值范围为(-∞,1].
2.解 (1)f'(x)=1+,依题意f'(x)=1+0在区间[1,2]上恒成立,即a-x(x∈[1,2])恒成立.
令g(x)=-x,则当x∈[1,2]时,g'(x)=-1<0,
所以g(x)在区间[1,2]上单调递减,因此g(x)max=g(1)=
故实数a的取值范围是[,+∞).
(2)不等式f(x)≥xa即x+alnx+xa,
所以x+xa-alnx,
即x+xa-lnxa.
因此-lne-x+e-x≥xa-lnxa(*).
令h(x)=x-lnx,则(*)式即为h(e-x)≥h(xa).
由于h'(x)=1-,
所以当x>1时,h'(x)>0,当0又因为x>1,且a<0,所以0因此e-x≤xa,两边取自然对数得-x≤alnx,
又x>1,所以lnx>0,于是a
令p(x)=,则p'(x)=,由p'(x)=0得x=e,所以当10,当x>e时,p'(x)<0,所以p(x)在区间(1,e)内单调递增,在区间(e,+∞)内单调递减.
故p(x)在x=e处取得极大值亦即最大值,且p(e)=-e,
故-e≤a<0,即实数a的最小值为-e.
3.解 (1)由f(x)=xlnx+,得f'(x)=lnx+1-,
设直线y=x与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),
则
解得
因此a的值为
(2)由g(x)=2xex-lnx-x-ln2,得g'(x)=2ex+2xex--1=(x+1)(2ex-).
设h(x)=2ex-,则h'(x)=2ex+
因为当x>0时,h'(x)=2ex+>0,
所以h(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又h()=2-4<0,h(1)=2e-1>0,
所以存在x0∈(0,+∞),使h(x0)=0,
且当x∈(0,x0)时,h(x)<0;
当x∈(x0,+∞)时,h(x)>0;
从而g'(x0)=0,且当x∈(0,x0)时,g'(x)<0;
当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0,
所以函数g(x)在区间(0,x0]内单调递减,在区间[x0,+∞)内单调递增,
因此g(x)min=g(x0)=2x0-lnx0-x0-ln2.
由h(x0)=0,得h(x0)=2=0,x0,从而x0+lnx0=-ln2,
所以g(x)min=1+ln2-ln2=1.
由对于任意的x1∈(0,+∞),都存在x2∈(0,+∞),使f(x1)≥g(x2)成立,
得对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≥g(x)min=1,
即不等式xlnx+1在区间(0,+∞)内恒成立,
即不等式a≥x-x2lnx在区间(0,+∞)内恒成立.
设φ(x)=x-x2lnx,则φ'(x)=1-x-2xlnx.
易得φ'(1)=0,当x∈(0,1)时,1-x>0,2xlnx<0,φ'(x)>0;
当x∈(1,+∞)时,1-x<0,2xlnx>0,φ'(x)<0;
所以函数φ(x)=x-x2lnx在区间(0,1]内单调递增,在区间[1,+∞)内单调递减,
所以φ(x)max=φ(1)=1,因此a≥1,
故实数a的取值范围为[1,+∞).
4.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-a.
当a≤0时,f'(x)>0,f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,不存在最大值.
当a>0时,令f'(x)=-a=0得x=,且x∈(0,)时,f'(x)>0,
当x∈(,+∞)时,f'(x)<0,所以f(x)max=f(x)极大值=f=-lna-1.
依题意-lna-1=1,解得a=
(2)由题意,h(x)=(x-2)ex+lnx-ax,当a=1时,h(x)≤b即(x-2)ex+lnx-x≤b.
令g(x)=(x-2)ex+lnx-x,则g'(x)=ex(x-1)+-1=(1-x)
令h(x)=1-xex,则h'(x)=-ex(x+1).
当x∈(,1)时,h'(x)<0,所以h(x)单调递减,而h=1->0,h(1)=1-e<0,
所以存在x0∈(,1),使得h(x0)=1-x0=0.
于是当x∈(,x0)时,h(x)>0,
又1-x>0,所以g'(x)>0;
当x∈(x0,1)时,h(x)<0,
又1-x>0,所以g'(x)<0,
因此g(x)在x=x0处取得极大值亦即最大值,
且g(x0)=(x0-2)+lnx0-x0=1-2(x0+).
由于x0∈(,1),所以x0+(2,),因此g(x0)∈(-4,-3).
又由上可知,b≥g(x0),所以实数b的最小整数值为-3.
5.(1)证明 因为g(x)=lnx+,所以g'(x)=
当x∈(0,1)时,g'(x)<0,所以g(x)在区间(0,1)内单调递减;
当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,所以g(x)在区间(1,+∞)内单调递增,所以g(x)≥g(1)=1.
所以当x=1时,函数g(x)取得最小值1.
因为f(x)=+ax,所以f'(x)=-+a,由a≤0得f'(x)<0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,则f(x)(2)解 令h(x)=f(x)-g(x+1)=+ax-ln(x+1)(x>0).
令F(x)=ex-x-1,x>0,则F'(x)=ex-1>0,则函数F(x)在区间(0,+∞)内单调递增,
所以ex-x-1>F(0)=0,即ex>x+1(x>0).
所以x>0时,<0.
令φ(x)=ax-ln(x+1)(x>0),则φ'(x)=a-
当a≤0时,φ'(x)<0,所以φ(x)在区间(0,+∞)内单调递减,则φ(x)<φ(0)=0,因此当x>0时,f(x)-g(x+1)=+ax-ln(x+1)<0,所以f(x)当0当a≥1时,h'(x)=-+a->-+1->0,
所以h(x)在区间(0,+∞)内单调递增,则h(x)>h(0)=0,即f(x)>g(x+1).
综上可知,实数a的取值范围为[1,+∞).
6.解 (1)由题意可知,函数f(x)的定义域是(0,+∞).
因为0f'(x)=a+2-2x=-=-,
所以由f'(x)>0,得1或0故函数f(x)在区间内单调递减,在区间内单调递增,在区间(1,+∞)内单调递减.
(2)f(x)+f'(x)≤2,即alnx+-x2≤0,所以存在a∈[1,+∞),使得(lnx+),即(lnx+)≤1对于任意x≥m恒成立,即lnx+-x2≤0对任意x≥m恒成立.
令g(x)=lnx+-x2,则g(x)≤0对任意x≥m恒成立.
g'(x)==-,
设h(x)=2x4-x2+2x-2,则h'(x)=8x3-2(x-1).
当00,h(x)在区间(0,1)内单调递增,又h(0)<0,h(1)>0,故存在唯一x0∈(0,1),使得h(x0)=0,当x∈(x0,1)时,h(x)>0,则g'(x)<0,则g(x)单调递减,故g(x)>g(1)=0,不符合题意,故m≥1.
下面证明当x≥1时,g(x)≤0恒成立.
因为h(x)=2x4-x2+2x-2=x2(2x2-1)+2(x-1)>0,所以g'(x)<0,即g(x)在区间[1,+∞)内单调递减,所以g(x)≤g(1)=0,综上,实数m的取值范围是[1,+∞).