适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习题型专项练5解答题组合练B

这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习题型专项练5解答题组合练B，共7页。试卷主要包含了已知O为坐标原点,椭圆C，已知函数f=a-ln x等内容，欢迎下载使用。

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nlg(an·an+1),记数列{bn}的前n项和为Tn,求T33.
2.(2023·广东一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cs 2A+cs 2B-cs 2C=1-2sin Asin B.
(1)求角C的大小;
(2)求sin A+sin B+sin C的取值范围.
3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BB1=2BC=2,∠CBB1=2∠CAB=,且平面ABC⊥平面B1C1CB.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACB1;
(2)设点P为直线BC的中点,求直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值.
4.(2023·广东茂名一模)学校举办学生与智能机器人的围棋比赛,现有来自两个班的学生报名表,分别装入两袋,第一袋有5名男生和4名女生的报名表,第二袋有6名男生和5名女生的报名表,现随机选择一袋,然后从中随机抽取2名学生,让他们参加比赛.
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率;
(2)比赛记分规则如下:在一轮比赛中,两人同时赢积2分,一赢一输积0分,两人同时输积-2分.现抽中甲、乙两名同学,每轮比赛甲赢的概率为,乙赢的概率为,比赛共进行两轮.
①在一轮比赛中,求这两名学生得分的分布列;
②在两轮比赛中,求这两名学生得分的分布列和均值.
5.(2023·山东青岛一模)已知O为坐标原点,椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为椭圆C的上顶点,△AF1F2为等腰直角三角形,其面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l交椭圆C于P,Q两点,点W在过原点且与l平行的直线上,记直线WP,WQ的斜率分别为k1,k2,△WPQ的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立.
①S=;②k1k2=-;③W为原点O.
6.已知函数f(x)=a(x2-x)-ln x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:当x>1时,.
题型专项练5 解答题组合练(B)
1.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则由6Sn=an·an+1+2,得6Sn-1=an-1·an+2(n≥2),
相减得6(Sn-Sn-1)=an(an+1-an-1),
即6an=an·2d(n≥2).
又an>0,所以d=3.
由6S1=a1·a2+2,得6a1=a1·(a1+3)+2,
解得a1=1(a1=2舍去),
由an=a1+(n-1)d,得an=3n-2.
(2)bn=(-1)nlg(an·an+1)=(-1)n(lgan+lgan+1),
T33=b1+b2+b3+…+b33=-lga1-lga2+lga2+lga3-lga3-lga4+…-lga33-lga34=-lga1-lga34=-lg100=-2.
2.解 (1)因为cs2A+cs2B-cs2C=1-2sinAsinB,
所以1-2sin2A+1-2sin2B-(1-2sin2C)=1-2sinAsinB,
整理得sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB,
由正弦定理得a2+b2-c2=ab.
由余弦定理得csC=,
又因为C∈(0,π),所以C=
(2)sinA+sinB+sinC=sinA+sin(-A)+=sinA+sincsA-cssinA+
sinA+csA+sin(A+)+
在△ABC中,因为C=,
所以0所以所以sin(A+)+,所以sinA+sinB+sinC的取值范围为(].
3.(1)证明 连接AB1,B1C.因为AC=2BC=2,所以BC=1.
因为2∠CAB=,所以∠CAB=
在△ABC中,,即,
所以sinB=1.即AB⊥BC.
又因为平面ABC⊥平面B1C1CB,平面ABC∩平面B1C1CB=BC,AB⊂平面ABC,所以AB⊥平面B1C1CB.
又B1C⊂平面B1C1CB,所以AB⊥B1C.
在△B1BC中,B1B=2,BC=1,∠CBB1=,
所以B1C2=B1B2+BC2-2B1B·BC·cs=3,即B1C=,所以B1C⊥BC.
而AB⊥B1C,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,AB∩BC=B,所以B1C⊥平面ABC.
又B1C⊂平面ACB1,
所以平面ABC⊥平面ACB1.
(2)解 以B为坐标原点,以BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,过B作平面ABC的垂线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0).
∵B1C⊥平面ABC,∴B1(1,0,),=(1,0,).
在三棱柱中,AA1∥BB1∥CC1,可得C1(2,0,),A1(1,),
∵P为BC中点,∴P
=(1,-),=(0,0,).
设平面ACB1的一个法向量为n=(x,y,z),
则不妨取x=,可得y=1,z=0,则n=(,1,0).
设直线A1P与平面ACB1所成角为θ,
则sinθ=|cs<,n>|=
故直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值为
4.解 (1)设A1=“抽到第一袋”,A2=“抽到第二袋”,
B=“随机抽取2张,恰好抽到一名男生和一名女生的报名表”,
P(A1)=P(A2)=,
P(B|A1)=,
P(B|A2)=
由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=
(2)①设在一轮比赛中得分为X,则X的可能取值为-2,0,2,则
P(X=-2)=(1-)×(1-)=,
P(X=0)=(1-)+(1-),
P(X=2)=
得分X的分布列为
②设在两轮比赛中得分为Y,则Y的可能取值为-4,-2,0,2,4,则
P(Y=-4)=,
P(Y=-2)=,
P(Y=0)=,
P(Y=2)=,
P(Y=4)=
得分Y的分布列为
E(Y)=(-4)+(-2)+0+2+4=0.
5.解 (1)记|F1F2|=2c,由题意知|AF1|=|AF2|=a,2c=a,a2=1,解得a=,
∴b=1,c=1,
∴椭圆C的标准方程为+y2=1.
(2)若选②③证①:设P(x1,y1),Q(x2,y2),
当直线l的斜率不存在时,根据椭圆的对称性不妨设点P在第一象限,
则由k1k2=-,可得k1=
此时直线WP的方程为y=x,与+y2=1联立,解得P(1,),∴S=
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+t,则k1k2==-,即x1x2+2y1y2=0.
将y=kx+t代入+y2=1整理得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2=0,
∴x1+x2=-,x1x2=
∴y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=,
+2=0,即1+2k2=2t2.
∵|PQ|=|x1-x2|==2,
点O到直线l的距离d=,
∴S=2
综上,①成立.
若选①③证②:设P(x1,y1),Q(x2,y2),
当直线l的斜率不存在时,根据椭圆的对称性不妨设点P在第一象限,则由S=,可得S=x1·2y1=x1·y1=
又=1,解得P(1,),
∴Q(1,-),∴k1k2=-
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+t.
将y=kx+t代入+y2=1得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2=0,
∴x1+x2=-,x1x2=
∵|PQ|=|x1-x2|==2,
点O到直线l的距离d=,
∴S=2|t|,
即1+2k2=2t2.
∵y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=,
∴k1k2==-
综上,②成立.
若选①②证③:设P(x1,y1),Q(x2,y2),W(x0,y0),
当直线l的斜率不存在时,根据椭圆的对称性不妨设点P在第一象限,则Q(x1,-y1),W(0,y0),
∴S=x1·2y1=x1·y1=
又=1,解得P(1,),∴Q(1,-),
∴k1k2==-,
∴y0=0,∴W(0,0)为坐标原点,满足题意.
当直线l的斜率存在时,设W(x0,kx0),直线l的方程为y=kx+t,将y=kx+t代入+y2=1,
整理得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2=0,
∴x1+x2=-,x1x2=
∵|PQ|=|x1-x2|==2,
点W到直线l的距离d=,
∴S=2|t|,
即1+2k2=2t2.
∵y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=,
y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=,
则由k1k2==-,
即(x1-x0)(x2-x0)+2(y1-kx0)(y2-kx0)=0,得x1x2-x0(x1+x2)++2y1y2-2kx0(y1+y2)+2k2=0,
即(1+2k2)2-(4k2-4t2+2)=0.
∵1+2k2=2t2,∴4k2-4t2+2=0,
∴x0=0,即W(0,0).
综上,③成立.
6.(1)解 函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a(2x-1)-
令g(x)=2ax2-ax-1.
①当a=0时,g(x)=-1<0,f'(x)=<0,故f(x)在(0,+∞)内单调递减;
②当a≠0时,g(x)为二次函数,Δ=a2+8a.
若Δ≤0,即-8≤a<0,则g(x)的图象为开口向下的抛物线且g(x)≤0,所以f'(x)≤0,故f(x)在(0,+∞)内单调递减;
若Δ>0,即a<-8或a>0.
令g(x)=0,得x1=,x2=
当a<-8时,g(x)图象为开口向下的抛物线,0所以当x∈(0,x2)或x∈(x1,+∞)时,g(x)<0,
所以f'(x)<0,f(x)单调递减;
当x∈(x2,x1)时,g(x)>0,所以f'(x)>0,f(x)单调递增;
当a>0时,g(x)图象为开口向上的抛物线,x1<0所以当x∈(0,x2)时,g(x)≤0,所以f'(x)<0,故f(x)单调递减;
当x∈(x2,+∞)时,g(x)>0,所以f'(x)>0,f(x)单调递增.
综上,当a<-8时,f(x)在区间和区间(,+∞_内单调递减,
在区间()内单调递增;
当a>0时,f(x)在区间内单调递减,在区间内单调递增;
当-8≤a≤0时,f(x)在(0,+∞)内单调递减.
(2)证明 由(1)知,当a=1时,f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,
因此对任意x>1恒有f(x)>f(1),即x2-x>lnx.
因为0则成立.
令φ(x)=ex-1-(x2+1)(x≥1),
则φ'(x)=ex-1-x,φ″(x)=ex-1-1.
因为x≥1,所以φ″(x)≥0,
所以φ'(x)在[1,+∞)内单调递增,
又φ'(1)=0,所以当x≥1时,φ'(x)≥0,所以φ(x)在[1,+∞)内单调递增,
又φ(1)=0,所以对任意x>1恒有φ(x)>φ(1)=0,即2ex-1≥x2+1.
当x>1时,00.
由不等式的基本性质可得
因此,原不等式成立.
X
-2
0
2
P
Y
-4
-2
0
2
4
P