适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习题型专项练1客观题8+4+4标准练A

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这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习题型专项练1客观题8+4+4标准练A，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.若A={x|2x<4},B={x∈N|-1A.{x|-1C.{1}D.{x|-12.(2023·江苏南通高三联考)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(cs θ+isin θ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现[r(cs θ+isin θ)]n=rn(cs nθ+isin nθ)(n∈Z),我们称这个结论为棣莫弗定理.则(1-i)2 022=( )
A.1B.22 022
C.-22 022D.i
3.函数y=的图象大致为( )
4.已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为( )
A.B.π
C.D. 2π
5.(2023·新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α=( )
A.1B.
C.D.
6.已知椭圆E的焦点为F1,F2,P是椭圆E上一点,若PF1⊥PF2,∠PF2F1=60°,则椭圆E的离心率为( )
A.B.2-
C.D.-1
7.(2023·山东潍坊高三期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,对∀x,y∈R,有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则=( )
A.B.
C.D.
8.(2023·湘豫名校联考)若曲线f(x)=有三条过点(0,a)的切线,则实数a的取值范围为( )
A.(0,)B.(0,)
C.(0,)D.(0,)
二、多项选择题
9.(2023·新高考Ⅰ,10)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1≥p2B.p2>10p3
C.p3=100p0D.p1≤100p2
10.已知△ABC是边长为2的等边三角形,该三角形重心为点G,P为△ABC所在平面内任一点,则下列结论正确的是( )
A.||=2
B.=2
C.=3
D.||=||
11.(2023·山东德州一模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),O为坐标原点,过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C于点P,交C的另一条渐近线于点Q,则( )
A.向量上的投影向量为
B.若△OQF为直角三角形,则C为等轴双曲线
C.若tan∠OQF=-,则C的离心率为
D.若=4,则C的渐近线方程为x±2y=0
12.已知三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,且AA1=2,AB=2,D是B1C1的中点,点P是线段A1D上的动点,则下列结论正确的是( )
A.正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为20π
B.若直线PB与底面ABC所成角为θ,则sin θ的取值范围为
C.若A1P=2,则异面直线AP与BC1所成的角为
D.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E,则三棱锥P-BCE的体积的最小值为
三、填空题
13.(2023·天津,11)在(2x3-)6的展开式中,x2项的系数为 .
14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,若A,F,B三点共线,且|AF|=3,则抛物线C的准线方程为 .
15.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,则不等式f(x-2)-f(2x+1)≤0的解集为 .
16.定义在区间(0,+∞)上的函数y=f(x)满足:①当x∈[1,3)时,f(x)=
②f(3x)=3f(x).
(1)f(6)= ;
(2)若函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,…,则当a∈(1,3)时,x1+x2+…+x2n-1+x2n= .
题型专项练1 客观题8+4+4标准练(A)
一、单项选择题
1.B 解析由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.
2.B 解析 ∵1-i=2(i)=2[cs(-)+isin(-)],
∴(1-i)2022=22022[cs(-)+isin(-)]=22022.
3.B 解析设y=f(x)=,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.又f(-x)==f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.
4.C 解析设圆锥的底面半径为r(r>0),母线长为l(l>0),由于它的侧面展开图是一个半圆,所以2πr=πl,即l=2r,所以该圆锥的表面积S=πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,所以圆锥的高h=,所以圆锥的体积V=S底·h=π×12
5.B 解析由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圆心C(2,0),半径R=过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,则AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=,∠ADC=∠BDC=,
由几何知识得,BC=AC=,CD==2由勾股定理得, AD=BD=cs,sin,sinα=2sincs=2故选B.
6.D 解析在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,设|PF2|=m(m>0),则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=m,又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(+1)m,则离心率e=-1.
7.A 解析令x=y=0,由已知可得f(1)=f2(0)-f(0)+2=2.令y=1,由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)-f(1)-x+2=2f(x)-x.设an=f(n),n∈N*,则an+1=2an-n,整理可得an+1-(n+2)=2[an-(n+1)].因为a1=2,所以an+1-(n+2)=2[an-(n+1)]=0,所以an=n+1.则,
所以+…+
8.B 解析设该切线的切点为(x0,),则切线的斜率为k=f'(x0)=,所以切线方程为y-(x-x0).又切线过点(0,a),则a-(0-x0),整理得a=要使过点(0,a)的切线有3条,需方程a=有3个不同的解,即函数y=的图象与直线y=a在R上有3个交点.设g(x)=,则g'(x)=,令g'(x)>0,则02,所以函数g(x)在(0,2)上单调递增,在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减,且极小值、极大值分别为g(0)=0,g(2)=如图,
由图可知,当0二、多项选择题
9.ACD 解析由题意可知,燃油汽车=20×lg[60,90],
所以[60,90],①
同理,[50,60],②
=102=100.③
对于A选项,由表知,所以A正确;对于B选项,由②÷③,得[,10],所以10,所以p2≤10p3,所以B错误;对于C选项,由③,得=100,故p3=100p0,所以C正确;对于D选项,由①÷②,得[1,102],所以[1,100].所以p1≤100p2.所以D正确.故选ACD.
10.BC 解析因为△ABC是边长为2的等边三角形,
所以||==2,故A错误;
=||·||cs∠BAC=2×2=2,故B正确;
根据重心的性质可得)=),所以3-3,所以3,故C正确;
因为||=||=2,||=
=2,故D错误.
11.ABD 解析对于A,由题意可得△OQF是等腰三角形,且|OQ|=|QF|,∴Q在OF上的投影为OF的中点,上的投影向量为,故A正确;对于B,若△OQF为直角三角形,可得渐近线的倾斜角为45°,=1,∴a=b,∴C为等轴双曲线,故B正确;对于C,若tan∠OQF=-,设∠OQF=2α,则=-,解得tanα=3或tanα=-(舍去),设渐近线y=x的倾斜角为β,可得tanβ=,,∴a=3b,∴a2=9b2,∴a2=9(c2-a2),∴10a2=9c2,∴e=,故C错误;对于D,设直线QF的方程为y=(x-c),与渐近线y=-x的交点坐标为Q(,-).若=4,则,设P(m,n),∴(m-c,n)=(-,-),∴m=,n=-P在双曲线C上,=1,=1,,∴C的渐近线方程为y=±x,即x±2y=0,故D正确.故选ABD.
12.AD 解析选项A,设△ABC外接圆的半径为r(r>0),则由正弦定理得=2r,所以r=2=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径R=,所以外接球的表面积为4πR2=20π,故A项正确;
选项B,取BC的中点F,连接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性质可知平面AA1DF⊥平面ABC,所以当点P与A1重合时,θ最小,当点P与D重合时,θ最大,所以sin,故B错误;
选项C,将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱,则∠GAP(或其补角)为异面直线AP与BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=2,所以∠GAP,故C项错误;
选项D,如图所示,因为VP-ABC=2(2)2=2,所以要使三棱锥P-BCE的体积最小,则三棱锥E-ABC的体积最大,设BC的中点为F,作出截面如图所示.
因为AP⊥α,所以点E在以AF为直径的圆上,
所以点E到底面ABC距离的最大值为2,
所以三棱锥P-BCE的体积的最小值为2,故D项正确.
三、填空题
13.60 解析 (2x3-)6的展开式的通项为Tr+1=(-)r=(-1)r·26-rx18-4r.由18-4r=2,得r=4,所以展开式中x2项的系数为(-1)4×22=60.
14.x=- 解析如图,设线段BD的中点为N,因为A,F,B三点共线,则AB为圆的直径,即∠ADB=90°,所以AD⊥BD.
由抛物线的定义可得|AD|=|AF|=3,FN为Rt△ADB的中位线,所以|FN|=|AD|=p=,则抛物线C的准线方程为x=-
15.(-∞,-3] 解析由题意可得,f(x)的定义域为R.因为f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,所以f(-x)=ln(x2+1)+e-x+ex=f(x),所以f(x)是偶函数.
因为f'(x)=+ex-e-x=,
当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
所以f(x-2)-f(2x+1)≤0,即f(x-2)≤f(2x+1),
所以|x-2|≤|2x+1|,即3x2+8x-3≥0,解得x≤-3或x
故所求不等式的解集为(-∞,-3]
16.(1)3 (2)6(3n-1) 解析 (1)因为f(3x)=3f(x),所以f(6)=3f(2),当x=2时,f(2)=2-1=1,所以f(6)=3f(2)=3.
(2)在同一平面直角坐标系内画出函数y=f(x)的部分图象和直线y=a如图所示.
当a∈(1,3)时,利用对称性,依次有x1+x2=2×6=12,
x3+x4=2×18=36,
……
x2n-1+x2n=2×2×3n,
所以x1+x2+…+x2n-1+x2n=4×(3+32+…+3n)=4=6(3n-1).
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60~90
混合动力汽车
10
50~60
电动汽车
10
40

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