山西省临汾市部分学校2023-2024学年九年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份山西省临汾市部分学校2023-2024学年九年级上册第二次月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．“有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件
2．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，一定有5次出现正面．
B．“从布袋中取出1个黑球的概率是0”，意思是取出1个黑球的可能性很小．
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷次数很多时，出现正面的频率会稳定在0.5附近．
D．“明天降雨的概率为”意思是明天有70%的时间在降雨．
3．下列各点在抛物线上的是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．B．C．D．
5．小明抛掷一枚质地均匀的骰子，前两次都掷得“”，则下一次掷得“”的概率是（ ）
A．B．C．1D．0
6．抛物线与轴的一个交点坐标是，那么它与轴的另一个交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形是平行四边形，点是上任意一点，则在图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．关于二次函数，下列结论中正确的是（ ）
A．其图像与轴不相交B．当时，随的增大而减小
C．其图像的顶点坐标是D．函数的最大值为
9．甲，乙，丙三位同学随机排成一列进行拍照，甲同学恰好排在最后一个的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在同一平面直角坐标系中，关于的二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．二次函数的最小值是 ．
12．一个不透明的袋子中装有若干个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数约为 ．
13．一名同学进行实心球训练，其实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的距离（单位：米）之间具有函数关系，则这位同学这次实心球训练的成绩为 ．
14．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定双眼皮的基因是显性的，单眼皮的基因是隐性的，因此决定单双眼皮的一对基因有三种，其中基因为和的人双眼皮，基因为的人单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父亲的基因是，母亲的基因是，则他们的子女为双眼皮的概率为 ．
15．关于的二次函数以及一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)求这个二次函数图象的顶点坐标．
17．平遥古城和云冈石窟是山西省著名的两个景区，甲、乙两人想用做游戏的方式决定去哪一个景区．他们准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于3，则去平遥古城，否则去云冈石窟，若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
18．对于向上抛的物体，当空气阻力忽略不计时，有这样的关系式：（h是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取是抛出后经过的时间），一学生以的初速度把小球向上抛出．
(1)球抛出几秒时离起点的高度达到．
(2)求小球离起点的最大高度．
19．如图是2023年第19届亚洲夏季运动会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，现有4张正面分别印有这3个吉祥物的卡片，其中有2张“踪踪”，1张“莲莲”，1张“宸宸”（卡片的形状、大小、质地都相同），将这4张卡片背面朝上、洗匀．

(1)若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是_______．
(2)若从中任意抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的概率．
20．探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象，并探究该函数的性质．
(1)绘制函数图象．
①列表：（补全下列表格）
②在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中其余的点，并画出函数图象．
(2)
探究函数性质
①当_______时，最小，最小值为_______．
②当_______时，随的增大而增大．
(3)运用函数图象及性质根据函数图象，不等式的解集是_______．
21．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近_______．（精确到）
(2)试估算口袋中白球有_____个．
(3)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
22．山西醋文化距今已有数千年的历史，山西醋以其独特的工艺和风味而著称，其中老陈醋名列山西四大名醋之首．某超市出售某品牌老陈醋，每瓶进价为4元，在销售过程中发现，月销售量(瓶)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于6元，且不高于12元，其部分对应数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式．
(2)当该老陈醋销售单价定为多少元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大？最大月利润为多少元？
23．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点．

(1)求直线的表达式．
(2)点是线段上任意一点，过点作轴，交抛物线于点，设点的横坐标为．
①当时，求的值．
②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】考查事件的分类以及三角形的三边关系，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，根据它们发生的可能性大小判断即可.
【详解】解：“有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是随机事件，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查概率，根据概率的意义进行判断即可．
【详解】解：A．虽然抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，但是抛掷2次也不一定有1次正面朝上，因此选项A不符合题意；
B．“从布袋中取出1个黑球的概率是0”，说明布袋中没有黑球，因此选项B不符合题意；
C．由于是大量反复抛掷，抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷次数很多时，出现正面的频率会稳定在0.5附近．说法正确，此选项符合题意
D．明天的降雨概率是，说明下雨的可能性是，不代表的时间会下雨，原说法不正确，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算自变量为1，，2，时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：当时，，故选项A不符合题意，
当时，，故选项B符合题意，
当时，，故选项C不符合题意，
当时，，故选项D不符合题意，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移方法．据此求解即可．
【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线表达式为；
故选：A．
5．A
【分析】用掷到点数是的结果数除以所有可能的结果数即可．
【详解】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上一面的点数是的只有1种结果，
所以向上一面的点数是的概率为
故选：A．
6．D
【分析】本题考查二次函数的图象与性质、先求得对称轴为直线，进而根据对称性，即可求解．
【详解】解：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
故选：D．
7．A
【分析】本题侧重考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，根据概率的计算公式可求黑色区域的面积占平行四边形面积的比，即可得出答案．
【详解】解：根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，
所以在黑色区域的概率是：；
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了抛物线的性质，顶点坐标，最值，增减性，熟练掌握最值，增减性是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
方程有两个不相等的实数根，
故抛物线与x轴有两个不同的交点，
故A错误，不符合题意；
故当时，随的增大而增大，
故B错误，不符合题意；
图像的顶点坐标是，
故C正确，符合题意；
抛物线开口向上，故函数有最小值为，
故D错误，不符合题意；
故选C．
9．C
【分析】本题考查了利用树状图法求概率；画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲排在最后一个的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲排在最后一个的结果数为2，
∴甲同学恰好排在最后一个的概率是，
故选：C．
10．D
【分析】考查了抛物线和直线的图象；可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数图象相比较看是否一致．
【详解】解：A、由抛物线，可知图象开口向下，对称轴，可知，则，由直线可知，图象过一，三，四象限，，故此选项不符合题意；
B、由抛物线，可知图象开口向下，对称轴，可知，则，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项不符合题意；
C、由抛物线，可知图象开口向下，对称轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，，故此选项不符合题意；
D、由抛物线，可知图象开口向下，对称轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项符合题意；
故选：D．
11．0
【分析】本题考查二次函数的最值问题，将一般式转化为顶点式，即可．
【详解】解：∵，
∴当时，函数取得最小值为；
故答案为：0．
12．9
【分析】本题考查了利用频率估计概率，设袋子中白球有个，根据题意列出方程，最后求解即可，熟练掌握求概率公式是解答本题的关键．
【详解】解：设袋子中白球有个，
由摸到黄球的频率稳定在左右知，摸到黑球的概率为，
根据题意可得：，
解得：，
∴袋子中白球的个数约为9，
故答案为：9．
13．米
【分析】本题考查了二次函数的应用；根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求的值即可．
【详解】解：当时，，
解得：（舍去），
∴这位同学这次实心球训练的成绩为米，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了列举法求事件的概率，利用列表法求出所有等可能的情况数，以及他们的子女为双眼皮的情况数，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：列表，
共有4种等可能的情况，其中小孩的眼睛为双眼皮的有2种，
∴他们的子女为双眼皮的概率为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．根据题意得出当时，则，进而结合函数图象得出的取值范围．
【详解】解：根据题意得出当时，则，
则从图象看，关于的不等式的解集为，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的性质；
（1）设该二次函数的表达式为；将代入，待定系数法求二次函数的解析式；
（2）配方法化为顶点式，即可求解．
【详解】（1）解：（1）设该二次函数的表达式为
∴该二次函数的表达式为
（2）
∴顶点坐标为
17．这个游戏公平，理由见解析
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之积小于3的情况，再利用概率公式求出去平遥古城和去云冈石窟的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】
共有6种等可能的结果，其中两个指针指向的数字之积小于3的结果有3种，
大于等于3的结果有3种．
∴去平遥古城的概率为，去云冈石窟的概率为

∴这个游戏公平．
18．(1)0.6秒或1秒
(2)
【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）当时，，可解得0.6秒或1秒时离起点的高度达到；
（2）对进行配方化为顶点式，可得最大高度为；
【详解】（1）
当时，

答：球抛出0.6秒或1秒时离起点的高度达到．
（2）
则h的最大值为，
答：小球离起点的最大高度为．
19．(1)
(2)，理由见解析
【分析】题主要考查了公式法求概率与画树状图求概率；
（1）根据概率公式求概率，即可求解．
（2）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：共有4张卡片，有2张“踪踪”
∴从中任意抽取1张，抽到的卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是
故答案为：；
（2）将两张“琮琮”卡片分别记为，，“莲莲”卡片记为B，“宸宸”卡片记为C．
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的
情况有2种．
∴抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的概率为
20．(1)① ， ；②见解析
(2)① ， ；②
(3)或
【分析】本题考查通过列表，描点，连线，画函数图象，通过函数图象研究函数的性质；
（1）①求出时的函数值补全表格；
②直接描点，用平滑的曲线的进行连线即可；
（2）根据图象即可求解；
（3）图象法解不等式即可．
【详解】（1）解：①当时，；当时，；
故答案为： ，
② 描点连线，如图
（2）① 根据函数图象可得，当时，最小，最小值为，
故答案为：；．
②根据函数图象可得，当时，随的增大而增大．
故答案为：．
（3）根据函数图象可得当或时，，
故答案为：；．
21．(1)
(2)3
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近．
（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数．
（3）先利用画树状图法展示所有8种等可能的结果数，再找出两个球颜色相同所占结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了如何利用频率估计概率，列表法或树状图法求概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
【详解】（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为：
（2）由（1）得摸到白球的概率率为，
所以可估计口袋中白球有（个）；
故答案为：3
（3）将第一个口袋中3个白球分别记为，画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．
∴两个球颜色相同的的概率为
22．(1)
(2)单价为元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大，最大月利润为元
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用；
（1）用待定系数法求解即可；
（2）设销售利润为元，列出关于x的函数关系式，即可求得最大利润．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为
所以与的函数关系式为
（2）解：设每月出售这种老陈醋所获利润元．
，
当时，最大为
答：当该老陈醋销售单价为元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大，最大月利润为元
23．(1)
(2)①；②或
【分析】（1）令，求出，再利用待定系数法解答，即可求解；
（2）①由题意得：，，根据，可得，即可求解；②分两种情况讨论：当时，当时，即可求解．
【详解】（1）解：令，，
解得：，
∴，
设直线表达式为，
把点 ，代入得：
，解得：
∴直线表达式为；
（2）解：①由题意得：，，
，
∵，
∴，
解得：；
②如图，

根据题意得：，，
∴，，
当时，
，
解得：或（舍去）；
当时， 此时点C，D关于x轴对称，
∴，
解得：或（舍去）；
综上所述，m的值为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，数形结合思想．
摸球的次数
500
1000
1500
2000
2500
3000
摸到白球的频率
0.748
0.751
0.754
0.747
0.750
0.749
销售单价(元)
月销售量(瓶)