山西省临汾市尧都区临汾市兴国实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

展开

这是一份山西省临汾市尧都区临汾市兴国实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．16的平方根是（）
A． B． C．8 D．4
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．我们在学习单项式（多项式）乘以多项式时，通过乘法分配律将其归结为了单项式与单项式相乘，这个过程体现的数学思想是（）
A．化归思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．建模思想
4．与最接近的整数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）
A． B． C． D．
6．已知一个多项式除以多项式，所得商式是，则这个多项式为（）
A． B． C． D．
7．如图，，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
8．古城花园有一块长为米，宽为米的长方形草坪，经统一规划后，长增加1米，宽减少1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（）
A．不变 B．减少 C．增大 D．无法确定
9．如图，现有三种类型卡片，卡片是边长为的正方形，卡片是边长为的正方形，卡片是两边长分别为和的长方形，若想拼出一个边长为的正方形，则需三种类型卡片的数量分别为（）
A．2，3，6 B．4，9，0 C．4，9，6 D．4，9，12
10．如图，在中，，点在上，点在延长线上，且，若的面积为2.5，则与的面积和为（）
A．7 B．9.5 C．14 D．19
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．“如果，那么”是假命题，我们可以举反例_________．
12．英国物理学家焦耳于1840年确定了电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间之间的关系为：，其中表示电流通过导体产生的热量（单位：焦），表示电流（单位：安），表示导体的电阻（单位：欧），表示通电时间（单位：秒），现有某品牌热水壶，加热时，其电动机线圈电阻为2欧，加热3分钟，电动机线圈产生的热量为10焦，求通过电动机线圈的电流为_________安．
13．因式分解：_________．
14．计算：_________．
15．如图，，点是的中点，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿射线以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，当线段经过点时，点的运动时间为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：
（1）
（2）
17．（本题8分）先化简，再求值．
，其中
18．（本题7分）如图，在中，都是上的点，且．
（1）求证：．
（2）若，求的大小．
19．（本题9分）从下列各数中，选择合适的数填空．
，
（1）无理数有_________．
（2）如图，被阴影覆盖的数有_________．
（3）平方根等于本身的数有_________．
（4）将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该正方体铁块的棱长为_________米．
20．（本题10分）甲同学计算一道关于的整式乘法题：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，请你计算出的值，并计算出这道整式乘法题的正确结果．
21．（本题9分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在一堂数学活动课上，“奋进”小组发现：如果一个数各数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．例如：，所以9207能被9整除．
“奋进”小组的同学对该结论进行了证明．以两位数为例：
设一个两位数的个位数字为，十位数字为，若能被9整除，则该两位数也能被9整除．
证明：能被9整除，
设（为整数），
，
，
为整数，
能被9整除，即该两位数能被9整除．
“创新”小组发现：如果将一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，若差是7的倍数，则该整数能被7整除．例如：，所以294能被7整除．
“创新”小组的同学想对该结论进行证明，以两位数为例：
设一个两位数的个位数宇为，十位数字为，若能被7整除，则该两位数也能被7整除．
（1）请你帮“创新”小组完成证明过程．
（2）现有一个三位数，百位数字为3，十位数字为9，当其个位数字为多少时，该三位数能被7整除，请直接写出答案．
22．（本题9分）如图1，有一数学课本长为厘米、宽为厘米、厚为1厘米．现用如图2所示的长方形包书纸包这本数学书，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度，折叠进去的宽度为2厘米．
图1 图2
（1）求该长方形包书纸的面积．（用含的代数式表示）
（2）若该数学课本的长为26厘米，宽为18.5厘米，求该长方形包书纸的面积．
23．（本题13分）如图1，在和中，．
图1 图2
（1）求证：．
（2）在图1的基础上，过点作，交延长线于点，作，交延长线于点延长线交于点．
①与有什么数量关系，请说明理由．
②若四边形的面积为35，，点为的中点，则的长为多少？请直接写出答案．
2023-2024学年度第一学期期中质量监测试题
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（30分）
1-5：BCACD 6-10：ABBDB
二、填空题（15分）
11．（答案不唯一） 12． 13． 14．4 15．或
16．解：（1）原式．
（2）原式
．
17．解：原式
．
当时，
原式．
18．（1）证明：，
，
在和中
，，
．
（2）解：，
，，
，
．
19．（1），，．
（2），．
（3）0
（4）
20．解：
，
，
21．（1）证明：能被7整除，
设（为整数），
，
，
为整数，
能被7整除，即该两位数能被7整除．
（2）2或9
22．解：（1）
答：该长方形包书纸的面积为平方厘米．
（2）当时，．
答：该长方形包书纸的面积为1260平方厘米．
23．（1）证明：，
，
，
在和中，
，，
．
．
（2），理由如下：
连结，
，
，
，
又，
在和中，，
．
（3）．