2023-2024学年山西省朔州市部分学校九年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省朔州市部分学校九年级（上）第二次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个不相等的同号实数根
D．没有实数根
3．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（0，5），且顶点坐标为（2，1），关于该抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．表达式为y＝x2+4x+5
B．图象开口向下
C．图象与x轴有两个交点
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
4．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（ ）
A．甲，乙获胜的概率均低于0.5
B．甲，乙获胜的概率相同
C．甲，乙获胜的概率均高于0.5
D．游戏公平
5．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ）
A．＝28B．x（x﹣1）＝28
C．＝28D．x（x﹣3）＝28
6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．25°C．40°D．50°
7．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（ ）
A．B．3C．2D．3
8．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2022的值是（ ）
A．2026B．2024C．2022D．2020
9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则下列式子：
①abc＞0，
②当﹣3＜x＜1时，y＞0，
③4a+2b+c＞0，
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣（a≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝3．
正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11．写出一个一元二次方程，它的根为﹣1和3，这个方程可以是： ．
12．如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝x2上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 ．
13．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°，则图中阴影部分的面积 ．
14．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是 ．
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（16分）解方程
（1）（x+2）2﹣25＝0
（2）x2+4x﹣5＝0
（3）x2﹣5x+6＝0
（4）2x2﹣7x+3＝0．
17．如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；
（2）在图2中．
①作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′；
②请直接写出：点B到AC的距离为 ．
18．“学习强国”平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分．
（1）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？
（2）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率．
19．某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米．（π取3）．
（1）求矩形花坛的宽是多少米；
（2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．
20．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求这个二次函数的图象的顶点C的坐标，并指出当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；
（2）求这个二次函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．
21．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边cm，腰AB＝10cm，求弧BC的长．
22．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．
如图②，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD．
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当△CMN为等腰直角三角形时，点N的坐标为 ．
x
…
﹣4
﹣
﹣
1
…
y
…
﹣
0
…