新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点3复数小题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点3复数小题突破（附解析），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．[2023·全国甲卷]若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝( )
A．－1B．0C．1D．2
3．[2023·全国甲卷]eq \f(5（1＋i3）,（2＋i）（2－i）)＝( )
A．－1B．1C．1－iD．1＋i
4．[2022·新高考Ⅱ卷](2＋2i)(1－2i)＝( )
A．－2＋4iB．－2－4iC．6＋2iD．6－2i
5．[2023·河南郑州模拟]已知z＝1－i，则eq \f(1＋i,z＋2z)＝( )
A．－eq \f(7,10)＋eq \f(1,5)iB．eq \f(1,2)＋eq \f(1,5)iC．eq \f(2,5)＋eq \f(1,5)iD．eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)i
6．[2023·河北衡水模拟]已知复数z＝2＋i，且az－z＋b＝0，其中a，b为实数，则( )
A．a＝－1，b＝－4B．a＝－1，b＝4
C．a＝1，b＝－4D．a＝1，b＝4
7．[2023·广东深圳模拟]已知复数(1＋i)(1－z)＝1－i，则z的虚部为( )
A．－2B．2iC．－iD．－1
8．[2023·江苏盐城模拟]已知a，b∈R，虚数z＝1＋bi是方程x2＋ax＋3＝0的根，则|z|＝( )
A．eq \r(2)B．eq \r(3)C．2D．eq \r(5)
9．[2023·河南驻马店模拟]复数z＝eq \f(1－4i3,1－i)的实部与虚部之和为( )
A．－4B．－1C．1D．4
10．[2023·江苏镇江模拟]已知复数z1＝1＋2i，z2＝2－i(i为虚数单位)，z3在复平面上对应的点分别为A，B，C.若四边形OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点)，则复数eq \(z,\s\up6(－))3为( )
A．1－3iB．1＋3iC．－1＋3iD．－1－3i
11．[2023·河北沧州模拟]已知复数z满足z2＋2z＋2＝0，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A．第一、二象限B．第三、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
12．[2023·山东菏泽模拟]已知i为虚数单位，且复数z满足z(1＋2i)＝1－i2023，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z＋i))＝( )
A．1B．2C．eq \f(2\r(2),5)D．eq \f(3\r(5),5)
二、多项选择题
13．[2023·广东佛山模拟]设z，z1，z2是复数，则下列命题中正确的是( )
A．若|z|＝1，则z·z＝1B．若|z|＝2，则z·z＝4
C．若eq \f(z1,z2)＝2i，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z1))＝2eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z2))D．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z1＋z2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z1－z2))，则z1·z2＝0
14．[2023·山东青岛模拟]关于x的方程x2＝－4的复数解为z1，z2，则( )
A．z1·z2＝－4
B．z1与z2互为共轭复数
C．若z1＝2i，则满足z·z1＝2＋i的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D．若|z|＝1，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z－z1·z2))的最小值是3
15．[2023·河北石家庄模拟]已知复数z1＝1＋2i，复数z满足|z－z1|＝2，则( )
A．z1·eq \(z,\s\up6(－))1＝5
B．eq \r(5)－2