新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点2常用逻辑用语小题突破（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷二命题点加强练命题点2常用逻辑用语小题突破（附解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·天津模拟]已知命题p：∀x>0，使得(x＋1)ex>1，则¬p为( )
A．∃x≤0，使得(x＋1)ex≤1B．∃x>0，使得(x＋1)ex≤1
C．∀x>0，使得(x＋1)exb>1”是“|ln a|>|ln b|”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．[2023·新课标Ⅰ卷]记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))为等差数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
10．[2023·安徽黄山模拟]“ab”是“a2>b2”的充分条件
C．“a0，a2＝a1q>0，a3＝a1q2>0，则a1>0，所以，数列{Sn}为递增数列时，a1>0成立，故必要性成立．
所以，“a1>0”是“数列{Sn}为递增数列”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
7．解析：当sin2α＋sin2β＝1时，例如α＝eq \f(π,2)，β＝0但sinα＋csβ≠0，
即sin2α＋sin2β＝1推不出sinα＋csβ＝0；
当sinα＋csβ＝0时，sin2α＋sin2β＝(－csβ)2＋sin2β＝1，
即sinα＋csβ＝0能推出sin2α＋sin2β＝1.
综上可知，sin2α＋sin2β＝1是sinα＋csβ＝0成立的必要不充分条件．故选B.
答案：B
8．解析：因为a>b>1，根据对数函数y＝lnx单调性可知lna>lnb>0成立，所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(lna))>eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(lnb))，
即“a>b>1”是“|ln a|>|ln b|”的充分条件，
取a＝eq \f(1,3)，b＝2，此时eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(lna))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln\f(1,3)))＝ln3>ln2＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ln2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(lnb))，但a1”不是“|ln a|>|ln b|”的必要条件，
所以“a>b>1”是“|ln a|>|ln b|”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
9．解析：方法一 甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d，
则Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d，eq \f(Sn,n)＝a1＋eq \f(n－1,2)d＝eq \f(d,2)n＋a1－eq \f(d,2)，eq \f(Sn＋1,n＋1)－eq \f(Sn,n)＝eq \f(d,2)，
因此eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))为等差数列，即eq \f(Sn＋1,n＋1)－eq \f(Sn,n)＝eq \f(nSn＋1－（n＋1）Sn,n（n＋1）)＝eq \f(nan＋1－Sn,n（n＋1）)为常数，设为t，
即eq \f(nan＋1－Sn,n（n＋1）)＝t，则Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，有Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2，
两式相减得：an＝nan＋1－(n－1)an－2tn，即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立，
因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确．
方法二 甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项a1，公差为d，即Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d，
则eq \f(Sn,n)＝a1＋eq \f(（n－1）,2)d＝eq \f(d,2)n＋a1－eq \f(d,2)，因此eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))为等差数列，即eq \f(Sn＋1,n＋1)－eq \f(Sn,n)＝D，eq \f(Sn,n)＝S1＋(n－1)D，
即Sn＝nS1＋n(n－1)D，Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D，
当n≥2时，上两式相减得：Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，当n＝1时，上式成立，
于是an＝a1＋2(n－1)D，又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数，
因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件．故选C.
答案：C
10．解析：令u＝(1－a)x－1，y＝lg2u，
若f(x)＝lg2[(1－a)x－1]在(1，＋∞)上单调递增，
因为y＝lg2u是(1，＋∞)上的增函数，
则需使u＝(1－a)x－1是(1，＋∞)上的增函数且u>0，
则1－a>0且1－a－1≥0，解得a≤0.
因为，故ab＝－2时a2