统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练12解析几何文（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练12解析几何文（附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·焦作期末]过点A(3，y)，B(2，－2)的直线的倾斜角为45°，则y＝( )
A．1B．－1C．3D．－3
2．[2023·江西省南昌市模拟]若动点P到点F(1，1)和直线3x＋y－4＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为( )
A．3x＋y－6＝0B．x－3y＋2＝0C．x＋3y－2＝0D．3x－y＋2＝0
3．[2023·江西省南昌市第十中学]圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2eq \r(3)，则圆C的标准方程为( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－2)2＋(y－1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
4．[2023·湖南省岳阳一中]已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2B．－7C．3D．1
5．[2023·重庆七校联考]已知直线x－my＋4m－2＝0与圆x2＋y2＝4相切，则m＝( )
A．0B．－eq \f(4,3)C．0或－eq \f(4,3)D．0或eq \f(4,3)
6．[2023·安徽省滁州市定远县模拟]已知点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y－4＝0D．x＋y＝0
7．[2023·黑龙江省七台河市期末试题]圆心为(2，－1)的圆，在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2eq \r(2)，那么，这个圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝2
8．[2023·成都毕业班摸底测试]“k＝eq \r(3)”是“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1相切”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．[2023·安徽示范高中联考]已知点(1，－1)关于直线l1：y＝x的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为( )
A．2x＋3y＋5＝0B．3x－2y＋5＝0C．3x＋2y＋5＝0D．2x－3y＋5＝0
10．[2023·南昌摸底测试]已知直线l与圆C：x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，O为坐标原点，若锐角△ABC的面积为eq \f(12,5)，则sin∠AOB＝( )
A．eq \f(12,25)B．eq \f(3,5)C．eq \f(3,4)D．eq \f(4,5)
11．[2023·陕西省部分学校摸底检测]已知圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx＋ny＝2上，则eq \r(m2＋n2)的最小值为( )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(\r(5),5)C．eq \f(2\r(5),5)D．eq \f(4,5)
12．[2023·四川省成都市第七中学高三月考]在平面直角坐标系xOy中，直线l：kx－y＋4k＝0与曲线y＝eq \r(9－x2)交于A，B两点，且eq \(AO,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝2，则k＝( )
A．eq \f(\r(3),3)B．eq \f(\r(2),2)C．1D．eq \r(3)
[答题区]
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．[2023·山西摸底测试]已知a>0，b>0，若直线(a－1)x＋2y－1＝0与直线x＋by＝0互相垂直，则ab的最大值是________．
14．[2023·济南统考]已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－14＝0截直线l：ax－y＋2＝0所得的弦长为2eq \r(15)，则实数a＝________．
15．[2023·浙江温州适应性测试]直线eq \f(x,4)＋eq \f(y,2)＝1与x轴，y轴分别交于点A，B，则|AB|＝________；以线段AB为直径的圆的方程为____________________．
16．[2023·安徽太和中学期中]直线l是圆O：x2＋y2＝4的切线，且直线l过点A(eq \r(3)，－1)，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆M：x2＋4eq \r(3)x＋y2＝0的切线QT，T为切点，则线段QT的长度的最小值为________．
解析几何（12）
1．B 由题意可知eq \f(y＋2,3－2)＝tan45°＝1，所以y＝－1.故选B.
2．B 点F（1，1）在直线3x＋y－4＝0上，则过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线即为所求，
所以点P的轨迹方程为x－3y＋2＝0，故选B.
3．C 因为圆C的圆心在直线x－2y＝0上，且与y轴的正半轴相切，
所以可设圆心C（2n，n），n>0，则圆C的半径为2n，
又圆C截x轴所得弦的长为2eq \r(3)，所以（eq \r(3)）2＋n2＝（2n）2，
所以n＝1，所以圆C的圆心C（2，1），半径为2，
所以圆C的标准方程为（x－2）2＋（y－1）2＝4.故选C.
4．C 由已知条件可知线段AB的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋m,2)，0))，在直线x＋2y－2＝0上，
把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C.
5．D ∵直线x－my＋4m－2＝0与圆x2＋y2＝4相切，∴圆心O（0，0）到直线的距离d＝2，即eq \f(|4m－2|,\r(1＋m2))＝2，解得m＝0或m＝eq \f(4,3).故选D.
6．C PQ中点（1，3），直线斜率k＝－eq \f(1,kPQ)＝－1，所以直线为y－3＝－（x－1），
即x＋y－4＝0，故选C.
7．A 圆心（2，－1）到直线x－y－1＝0的距离d＝eq \f(|2－（－1）－1|,\r(12＋（－1）2))＝eq \r(2)，
弦长为2eq \r(2)，设圆半径为r，则r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2),2)))eq \s\up12(2)＋d2＝4，故r＝2，
则圆的标准方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝4.故选A.
8．A 由直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1相切，得eq \f(2,\r(k2＋1))＝1，解得k＝±eq \r(3)，所以“k＝eq \r(3)”是“直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1相切”的充分不必要条件．
9．B 设A（a，b），则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(b＋1,a－1)＝－1,\f(b－1,2)＝\f(a＋1,2)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝1))，所以A（－1，1）.
设点B（2，－1）到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又＝－eq \f(1,kAB)＝－eq \f(1,\f(－1－1,2＋1))＝eq \f(3,2)，所以直线l2的方程为y－1＝eq \f(3,2)（x＋1），即3x－2y＋5＝0.
10．B 圆C的方程可化为（x－1）2＋（y－2）2＝5，所以圆C的圆心C（1，2），半径r＝eq \r(5).由于（0，0）满足圆的方程，所以原点在圆上．依题意可知，直线l与圆C相交于A，B两点，且∠ACB为锐角，设∠ACB＝2θ，则∠AOB＝θ，根据三角形的面积公式有eq \f(1,2)×r2×sin2θ＝eq \f(12,5)，所以sin2θ＝eq \f(12×2,5r2)＝eq \f(24,25).又2θ为锐角，故θ也为锐角，所以cs2θ＝eq \r(1－sin22θ)＝eq \f(7,25)，所以1－2sin2θ＝eq \f(7,25)，得sinθ＝eq \f(3,5)，即sin∠AOB＝eq \f(3,5).故选B.
11．C 由圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0，可得两圆的公共弦所在的直线方程为k（x－2y）＋（y－1）＝0，令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝0，,y－1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))即点M（2，1），又点M在直线mx＋ny＝2上，所以2m＋n＝2.
因为原点（0，0）到直线2x＋y＝2的距离d＝eq \f(2,\r(22＋12))＝eq \f(2\r(5),5)，所以eq \r(m2＋n2)的最小值为eq \f(2\r(5),5)，故选C.
12．C 直线kx－y＋4k＝0，即k（x＋4）＋y＝0，所以直线l过定点P（－4，0），
曲线y＝eq \r(9－x2)是圆心为原点，半径r＝3的上半圆．过圆心O作OM⊥l于M，
即eq \(AO,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝|AM|·|AB|＝eq \f(1,2)|AB|·|AB|＝2，所以|AB|＝2，
圆心到直线l的距离d＝eq \f(|4k|,\r(k2＋（－1）2))＝eq \f(4k,\r(k2＋1))，
|AB|＝2eq \r(r2－d2)＝2×eq \r(9－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4k,\r(k2＋1))))\s\up12(2))＝2，解得k＝±1，
因为曲线y＝eq \r(9－x2)是上半圆，结合图象可得k>0，所以k＝1.故选C.
13．答案：eq \f(1,8)
解析：由两条直线互相垂直得（a－1）×1＋2b＝0，即a＋2b＝1，又a>0，b>0，所以ab＝eq \f(1,2)（a·2b）≤eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋2b,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)，当且仅当a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,4)时取等号．故ab的最大值是eq \f(1,8).
14．答案：－eq \f(4,3)
解析：由x2＋y2－2x＋2y－14＝0可得（x－1）2＋（y＋1）2＝16，所以圆C的圆心C（1，－1），半径r＝4.
设圆心C到直线l的距离为d，则依题意可得d＝eq \f(|a＋1＋2|,\r(a2＋1))＝eq \r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(15),2)))\s\up12(2))＝1，所以a＝－eq \f(4,3).
15．答案：2eq \r(5) x2＋y2－4x－2y＝0（或（x－2）2＋（y－1）2＝5）
解析：依题意得，点A（4，0），B（0，2），|AB|＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5).
线段AB的中点坐标是（2，1），因此以线段AB为直径的圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5，即x2＋y2－4x－2y＝0.
16．答案：eq \r(13)
解析：因为A（eq \r(3)，－1）的坐标满足圆O的方程，所以点A在圆O上．连接OA，易知l⊥OA，kOA＝eq \f(－1,\r(3))，所以圆O：x2＋y2＝4在点A（eq \r(3)，－1）处的切线的斜率为eq \r(3)，所以切线l的方程为y＋1＝eq \r(3)（x－eq \r(3)），即eq \r(3)x－y－4＝0.易知圆M的圆心为（－2eq \r(3)，0），半径为2eq \r(3).
连接MT，MQ，在Rt△MQT中，|QT|＝eq \r(|MQ|2－|MT|2)＝eq \r(|MQ|2－12).
因为|MQ|的最小值是M到直线l的距离d，d＝eq \f(|\r(3)×（－2\r(3)）－0－4|,\r(（\r(3)）2＋（－1）2))＝5.
所以线段QT的长度的最小值为|QT|min＝eq \r(52－12)＝eq \r(13).题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案