备战2025年高考二轮复习数学客观题满分限时练6（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学客观题满分限时练6（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x0,解得x>1,故A=(1,+∞),A∪(∁RB)=(1,+∞)∪[-2,+∞)=[-2,+∞).
2.某乡镇在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16 cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为( )
A.20B.30C.60D.88
答案C
解析由频率分布直方图知,高度不低于16 cm的频率为(0.20+0.10)×2=0.60,所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为100×0.60=60.
3.(2024·山东威海二模)已知正项等比数列{an}中,a1=1,且-a5,a4,a6成等差数列,则a2=( )
A.2B.3C.4D.6
答案A
解析因为-a5,a4,a6成等差数列,所以2a4=-a5+a6.因为{an}是正项等比数列,且a1=1,则2a4=-a4·q+a4·q2,所以2=-q+q2,解得q=2或q=-1(舍去),所以a2=a1q=1×2=2.
4.(2024·湖北武汉二模)已知x∈R,向量a=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,则a+b在a上的投影向量为( )
A.5B.5
C.(1,2)D.(2,-1)
答案C
解析由a⊥b,则有a·b=2x-2=0,即x=1,则a+b=(3,1),故(a+b)·a|a|·a|a|=3+212+22·a12+22=a=(1,2).
5.(2024·辽宁大连一模)若α∈π2,π,且5cs 2α=2sinπ4-α,则tan α=( )
A.-43B.-34C.-13D.1
答案A
解析由5cs 2α=2sinπ4-α,得5(cs2α-sin2α)=222cs α-22sin α,即5(cs α-sin α)·(cs α+sin α)=cs α-sin α.因为α∈π2,π,所以cs α-sin α≠0,所以cs α+sin α=15,结合cs2α+sin2α=1,且cs α0,得cs α=-35,sin α=45,所以tan α=sinαcsα=-43.
6.(2024·湖南常德一模)已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=4,BC=3,CD=5,BD=7,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.196π3B.244π3C.196π5D.244π5
答案B
解析如图,设△BCD的外心为M,过M作底面的垂线MO,使MO=12BA,则O为三棱锥的外接球的球心,在△BCD中,由BC=3,CD=5,BD=7,得cs∠BCD=32+52-722×3×5=-12,故sin∠BCD=32.设△BCD的外接圆的半径为r,则r=72×32=73,OM=2,∴OB2=(73)2+22=613=R2.∴三棱锥外接球的表面积为4πR2=4π×613=244π3.
7.(2024·浙江绍兴三模)已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(f(x+y))=f(x)+f(y)成立,且f(0)=1,则下列选项正确的是( )
A.f(x+1)为奇函数
B.f(x)+1为奇函数
C.|f(x+1)|为偶函数
D.|f(x)-1|为偶函数
答案D
解析令x=y=0,则f(f(0))=f(0)+f(0).又f(0)=1,所以f(1)=2,令y=-x,则f(f(0))=f(x)+f(-x),即f(1)=f(x)+f(-x).又2=f(x)+f(-x),所以y=f(x)关于(0,1)对称,所以f(x+1)关于(-1,1)对称,故A错误;f(x)+1关于(0,2)对称,故B错误;由A可知|f(x+1)|关于直线x=-1对称,故C错误;由A可知f(x)-1关于(0,0)对称,故f(x)-1为奇函数,所以|f(x)-1|为偶函数,故D正确.
8.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M(6,y0)(y0>p2)是C上一点.已知圆M与x轴相切,与线段MF相交于点A,MA=2AF,圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|,则C的准线方程为( )
A.y=-12B.y=-32
C.y=-1D.y=-2
答案B
解析因为点M(6,y0)在抛物线上,则6=2py0,即py0=3.①
如图所示,过M作直线y=p2的垂线,D为垂足,设圆M与直线y=p2相交于点E.
易知,|DM|=y0-p2.由MA=2AF,可知|MA|=2|AF|=23|MF|=23(y0+p2).
因为圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|,
所以|DE|=32|MA|=33y0+p2.
由|MA|=|ME|,在Rt△MDE中,13y0+p22+y0-p22=49y0+p22,
解得y0=p.②
由①②解得p=3,抛物线C的准线方程为y=-p2=-32.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.某地前些年建立了农业科技图书馆,供农民免费借阅书籍,现收集了近5年借阅数据,如下表:
根据上表,可得y关于x的经验回归方程为y^=0.24x+a^,下列结论正确的有( )
A.a^=4.68
B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7
C.y与x的线性相关系数r>0
D.第六年的借阅量一定不少于6.12万册
答案ABC
解析因为x=1+2+3+4+55=3,
y=4.9+5.1+5.5+5.7+5.85=5.4,将(3,5.4)代入y^=0.24x+a^,得0.24×3+a^=5.4,解得a^=4.68,故A正确;因为5×75%=3.75,故从小到大选择第4个数作为第75百分位数,即5.7,故借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7,故B正确;因为0.24>0,所以y与x正相关,故y与x的线性相关系数r>0,故C正确;因为y^=0.24x+4.68中,令x=6,得y^=1.44+4.68=6.12,故第六年的借阅量约为6.12万册,可能比6.12万册多,也可能比6.12万册少,故D错误.故选ABC.
10.(2024·山东潍坊二模)定义域是复数集的子集的函数称为复变函数,f(z)=z2就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数f(z)之后,对任意一个复数z0,通过计算公式zn+1=f(zn),n∈N可以得到一列值z0,z1,z2,…,zn,….如果存在一个正数M,使得|zn|