备战2025年高考二轮复习数学题型专项练3 客观题11 3标准练（C）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学题型专项练3 客观题11 3标准练（C）（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024广东揭阳二模)已知椭圆的长轴长是短轴长的7倍,则该椭圆的离心率为( )
A.77B.147C.357D.427
答案D
解析设该椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,由题意得a=7b,则e=ca=a2-b2a=7b2-b27b=427.故选D.
2.(2024江苏南通模拟)直线x·tanπ5+y-2=0的倾斜角为( )
A.π5B.3π10C.7π10D.4π5
答案D
解析可将原直线方程变形为y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,因为倾斜角的取值范围为[0,π),所以题中直线的倾斜角为4π5.故选D.
3.(2024浙江金华三模)命题P:x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等;命题Q:x1,x2,…,x10是等差数列,则P是Q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
解析若x1,x2,…,x10是等差数列,则x=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x1010=
x5+x62,其中位数也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等,即Q⇒P,所以P是Q的必要条件;
若x1,x2,…,x10分别是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,则平均数和中位数相等,命题P成立,但显然不是等差数列,命题Q不成立,即P推不出Q,所以P不是Q的充分条件.所以P是Q的必要不充分条件.故选B.
4.(2024贵州遵义三模)某高中某班为了解班内学生每年平均阅读了多少本文学经典名著,让学生自行抽样调查,甲同学抽取了一个容量为10的样本,样本的平均数为4,方差为5;乙同学抽取了一个容量为8的样本,样本的平均数为7,方差为10.将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本,则合在一起后的样本方差是(结果精确到0.01)( )
答案C
解析甲同学的样本平均数和方差分别为x甲=4,s甲2=5,乙同学的样本平均数和方差分别为x乙=7,s乙2=10,则合在一起后的样本平均数x=1018×4+818×7=163,则合在一起后的样本方差
s2=1018×5+163-42+818×10+163-72=76581≈9.44.故选C.
5.(2024湖北武汉二模)灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半径,h是球缺的高.已知该灯笼的高为40 cm,圆柱的高为4 cm,圆柱的底面圆直径为24 cm,则该灯笼的体积为(取π=3)( )
图1
图2
A.32 000 cm3B.33 664 cm3
C.33 792 cm3D.35 456 cm3
答案B
解析该灯笼去掉圆柱部分的高为40-8=32 cm,则R-h=322=16 cm,
由圆柱的底面圆直径为24 cm,则有(R-h)2+122=R2,
即162+122=R2,可得R=20,则h=4,V=2V圆柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3 456+32 000-1 792=33 664(cm3).故选B.
6.设函数f(x)的图象与函数y=2cs πxx∈-12,32的图象关于x轴对称,将f(x)的图象向右平移12个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数y=1x-1的图象与y=g(x)的图象的所有交点的横坐标之和为( )
A.8B.6C.4D.2
答案C
解析由题意得f(x)=-2cs πxx∈-12,32,则g(x)=-2csπx-12=-2sin πx(x∈[0,2]).
函数y=1x-1的图象由函数y=1x的图象向右平移1个单位长度得到.
如图,函数y=1x-1的图象与y=g(x)的图象都关于点(1,0)对称,在定义域内有4个交点,所以函数y=1x-1的图象与y=g(x)的图象的所有交点的横坐标之和为2×2=4.故选C.
7.(2024辽宁沈阳一模)已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是( )
A.8B.9C.10D.100
答案C
解析设这100个圆的半径从小到大依次为r1,r2,…,r100,由题可知,r12=1.
∵在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,
∴rn+12-rn2=1(n=1,2,…,99),
∴{rn2}是首项为1,公差为1的等差数列,rn2=1+(n-1)·1=n,n=1,2,…,100,
∴r1002=100,解得r100=10.故选C.
8.(2024山东聊城三模)设函数f(x)的定义域为R,导数为f'(x),若当x≥0时,f'(x)>2x-1,且对于任意的实数x,f(-x)=f(x)+2x,则不等式f(2x-1)-f(x)