统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练6平面向量三角函数与解三角形理（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练6平面向量三角函数与解三角形理（附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·全国甲卷(理)]已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，|c|＝eq \r(2)，且a＋b＋c＝0，则cs〈a－c，b－c〉＝( )
A．－eq \f(4,5)B．－eq \f(2,5)C．eq \f(2,5)D．eq \f(4,5)
2．已知平面向量a＝(1－x，3＋x)，b＝(2，1＋x)，若a·b＝4，则a与b的夹角为( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,4)C．eq \f(π,3)D．eq \f(π,2)
3．已知sinθ＋csθ＝－eq \f(1,5)，θ∈(0，π)，则sinθ－csθ＝( )
A．eq \f(1,5)B．－eq \f(1,5)C．eq \f(7,5)D．－eq \f(7,5)
4．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋eq \f(π,6))－1(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为eq \f(π,2)，则下列点的坐标为f(x)的对称中心的是( )
A．(eq \f(π,12)，－1) B．(eq \f(π,12)，0) C．(－eq \f(π,12)，－1) D．(－eq \f(π,12)，0)
5．若在△ABC中，2a·csB＝c，则三角形的形状一定是( )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝5，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝( )
A．－15eq \r(3)B．－30C．－15D．15
7．函数y＝eq \f(xsinx,e|x|)的图象大致为( )

8．[2023·全国甲卷(理)]函数y＝f(x)的图象由函数y＝cs (2x＋eq \f(π,6))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)的交点个数为( )
A．1B．2C．3D．4
9．已知偶函数f(x)＝sin (ωx＋φ)－eq \r(3)cs (ωx＋φ)(ω>0，|φ|0，b>0，向量m＝(a＋2b，－9)，n＝(8，ab)，若m⊥n，则2a＋b的最小值为________.
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2csinB＝(2a＋c)tanC，bsinAsinC＝eq \r(3)sinB，则△ABC面积的最小值是________．
平面向量、三角函数与解三角形（6）
1．D ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，等式两边同时平方得2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2a·b，∴a·b＝0.
方法一 又a－c＝a－（－a－b）＝2a＋b，b－c＝b－（－a－b）＝a＋2b，∴（a－c）·（b－c）＝（2a＋b）·（a＋2b）＝2a2＋5a·b＋2b2＝4，且|a－c|＝|2a＋b|＝eq \r(（2a＋b）2)＝eq \r(4＋1)＝eq \r(5)，|b－c|＝|a＋2b|＝eq \r(（a＋2b）2)＝eq \r(1＋4)＝eq \r(5)，∴cs〈a－c，b－c〉＝eq \f(（a－c）·（b－c）,|a－c|·|b－c|)＝eq \f(4,5)，故选D.
方法二 如图，令eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则eq \(OC,\s\up6(→))＝c，∴eq \(CA,\s\up6(→))＝a－c，eq \(CB,\s\up6(→))＝b－c，而|AB|＝eq \r(2)，|AC|＝|BC|＝eq \r(5)，在△ABC中，由余弦定理得cs〈a－c，b－c〉＝cs〈eq \(CA,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))〉＝cs∠ACB＝eq \f(5＋5－2,2\r(5)×\r(5))＝eq \f(4,5)，故选D.
方法三 如图（图同方法二），令向量a，b的起点均为O，终点分别为A，B，以eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则a＝（1，0），b＝（0，1），c＝－a－b＝（－1，－1），∴a－c＝（2，1），b－c＝（1，2），则cs〈a－c，b－c〉＝eq \f(（a－c）·（b－c）,|a－c|·|b－c|)＝eq \f(2＋2,\r(5)×\r(5))＝eq \f(4,5)，故选D.
2．B 由a·b＝4可得2（1－x）＋（3＋x）（1＋x）＝4，即x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，所以a＝（2，2），b＝（2，0），则cs〈a，b〉＝eq \f(4,2\r(2)×2)＝eq \f(\r(2),2).又〈a，b〉∈[0，π]，所以a与b的夹角为eq \f(π,4).故选B.
3．C （sinθ＋csθ）2＝1＋2sinθcsθ＝eq \f(1,25)，2sinθcsθ＝－eq \f(24,25)csθ，（sinθ－csθ）2＝1－2sinθcsθ＝eq \f(49,25)，所以sinθ－csθ＝eq \f(7,5).故选C.
4．C ∵f（x）两条相邻对称轴之间的距离为eq \f(π,2)，∴f（x）最小正周期T＝eq \f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x＋eq \f(π,6)）－1，令2x＋eq \f(π,6)＝kπ（k∈Z），解得x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)（k∈Z），此时f（x）＝－1，∴f（x）的对称中心为（eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)，－1）（k∈Z），当k＝0时，f（x）的一个对称中心为（－eq \f(π,12)，－1）.故选C.
5．B 由2a·csB＝c以及余弦定理得2a·eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝c，化简得a＝b，所以三角形的形状一定是等腰三角形．故选B.
6．C eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(BC,\s\up6(→))|cs（180°－60°）＝6×5×（－eq \f(1,2)）＝－15.故选C.
7．D 令f（x）＝eq \f(xsinx,e|x|)，该函数的定义域为R，f（－x）＝eq \f(－xsin（－x）,e|－x|)＝eq \f(xsinx,e|x|)＝f（x），所以，函数y＝eq \f(xsinx,e|x|)为偶函数，排除AB选项；当00，排除C选项．故选D.
8．C 把函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度后得到函数f（x）＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x的图象．作出函数f（x）的部分图象和直线y＝eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)如图所示．观察图象知，共有3个交点．故选C.
9．D f（x）＝sin（ωx＋φ）－eq \r(3)cs（ωx＋φ）＝2sin（ωx＋φ－eq \f(π,3)），因为|φ|