初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教课内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教课内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，提出问题导入新课，导入新课，获取新知，知识回顾，提出问题探求新知，探求新知，归纳新知，条件和结论互换等内容，欢迎下载使用。
1.了解直角三角形两锐角互余及互逆命题的转化
2.运用勾股定理逆定理判定直角三角形
1.熟练掌握勾股定理逆定理的证明方法
2.互逆命题的真假性判定
问题1 直角三角形的定义是什么？
问题2 直角三角形的性质有哪些？
有一个是直角的三角形叫直角三角形.
三角形的内角和等于 180°.
思考： 直角三角形的两个锐角存在什么关系？与同伴交流
∵∠B = 90°，∴∠A +∠C = 90°（三角形内角和）.
反过来∵∠A+∠C = 90°，∴∠B = 90°（三角形内角和）.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
勾股定理是一个真命题，那么把这个命题的条件和结论颠倒过来，形成一个新的命题：
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
这个命题还是真命题吗？与同伴讨论
已知：如图，在△ABC 中， AB2+AC2=BC2.求证： △ABC是直角三角形 .
证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′ = 90°，A′B′ =AB， A′C′ =AC，则A′B′ 2+A′C′ 2=B′C′ 2.∵ AB2+AC2=BC2， A′B′ =AB，A′C′ =AC，∴ B′C′ 2=BC2，∴ B′C′ =BC， ∴ △ABC≌ △ A′B′C′ （SSS）.∴ ∠A= ∠A′（全等三角形的对应角相等） ，∴ △ABC是直角三角形 .
定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
上面两个定理的条件和结论有什么关系吗？与同伴交流.
如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.
逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？
逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.
原命题是真命题，逆命题是假命题.
每一个命题都有逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确．即原命题是真命题，逆命题不一定是真命题。 例如“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，原命题是真命题，逆命题为假命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC ＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 ( )
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
【解析】Rt△ABC 中，AB 2 = AC 2 + BC 2 = 100，∴ AB = 10 cm. BE = AB = 5 cm.
3. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.
解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.
教材第18页习题1.5第3，4 ，5题.