初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形说课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形说课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了熟练运用两个定理，教学目标，重难点，提出问题导入新课，导入新课，探求新知，归纳新知，等边对等角，等角对等边，提出问题探求新知等内容，欢迎下载使用。

1.等边三角形的判定及特殊直角三角形的特点
2.熟练运用定理解决实际问题
1.等边三角形的判定与含30°锐角的直角三角形的应用
1.上面图片是由哪些图形构成的？
2.等腰三角形的判定定理是什么？
3.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？与同伴交流.
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；2. 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形.
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形已知：如图，∠A =∠B =∠C.求证：AB = AC = BC证明：∵∠B =∠A ，∴AC = BC（等角对等边）.∵∠B =∠C ，∴AC = AB （等角对等边） ∴AC = AB = BC .
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，∠B= 60°.求证： △ABC是等边三角形 .
证明：在△ABC 中， AB=AC，∴ ∠B= ∠C.又∵ ∠B = 60° ，∴ ∠C = 60° ，∴ ∠A = 60° ，∴ ∠A = ∠B.∴ BC=AC ，∴ AB=BC=AC ，∴ △ABC是等边三角形 .
∠A=60°，你能证明吗？
“三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合
有一角是 60° 的等腰三角形是等边三角形
等边三角形三个内角都相等，且每个角都是 60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
做一做：用两个含30°角的全等的三角尺，能拼成一个什么三角形吗？与同伴讨论.
猜想：在直角三角形中，30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
30° 角所对的直角边是斜边的一半
已知：如图在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°. 求证：BC = AB.
证明：延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD.
∵∠ACB = 90°∴∠ACD = 90° ∵AC = AC，∴△ABC ≌ △ADC（SAS）. ∴AB = AD（全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）. ∴BC = BD = AB.
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．∴ BC ＝ AB．(在直角三角形中， 30° 角所对的直 角边等于斜边的一半)
1. 已知△ABC 中，∠A = ∠B = 60°，AB = 3 cm，则 △ABC 的周长为_____cm.
2. 在△ABC 中，∠B = 90°，∠C = 30°，AB = 3，则 AC =_____，BC =______．
3. 房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A = 30°，AB = 7.4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，求 BC，DE 的长.
4.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD是△ABC 的高，且BD=1，求AD的长.
证明：∵ CD是△ABC 的高，∴ ∠BDC=90°.又∵ ∠B=60°，∴∠ BCD= 30°，∴ BC=2. ∵∠ACB=90°， ∠B=60°，∴∠ A= 30°，∴ BA=2BC=4.∴ AD =AB-BD=3.
1. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形．
2. 含 30° 角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°．
教材第12~13页习题1.4第1，2，3题.