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数学选择性必修 第二册4.2 等差数列精品课堂检测
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这是一份数学选择性必修 第二册4.2 等差数列精品课堂检测，文件包含人教A版高中数学选择性必修二同步培优讲义专题44等差数列的概念重难点题型检测原卷版doc、人教A版高中数学选择性必修二同步培优讲义专题44等差数列的概念重难点题型检测教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·北京朝阳·高二期末）与的等差中项是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）（2022·陕西·高二期中（理））在等差数列中，，则的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列满足，，则=（ ）
A．80B．100C．120D．143
4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2022·全国·高二课时练习）现有下列命题：①若，则数列是等差数列；
②若，则数列是等差数列；
③若（b、c是常量），则数列是等差数列．
其中真命题有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（3分）（2022·全国·高二课时练习）在等差数列-5，，-2，，…的每相邻两项中插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）（2022·贵州·高三期中（文））已知数列满足：，当时，，则关于数列说法错误的是（ ）
A．B．数列为递增数列
C．数列为周期数列D．
8．（3分）（2022·江苏连云港·高二期末）图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，由此数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）设x是a与b的等差中项，是与的等差中项，则a与b的关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，且对任意大于的正整数，点在直线上，则（ ）
A．数列是等差数列
B．数列是等差数列
C．数列的通项公式为
D．数列的通项公式为
11．（4分）（2021·江苏·高二期中）已知等差数列，下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
12．（4分）（2022·山东青岛·高二期中）已知数列满足：，，，3，4，…，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对任意，恒成立
C．不存在正整数，，使，，成等差数列
D．数列为等差数列
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·海南省高二期中）已知等差数列中，，，则与的等差中项为 .
14．（4分）（2021·北京·高三阶段练习）已知数列满足 ，，则 .
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为 .
16．（4分）（2022·云南玉溪·模拟预测（理））以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和．若每行的第一个数构成有穷数列，并且得到递推关系为．则 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021·全国·高二课时练习）已知数列为等差数列，且公差为.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求公差.
18．（6分）（2022·福建·高二期中）（1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式；
（2）已知数列中，.证明：数列是等差数列.
19．（8分）（2022·上海·高二期中）已知等差数列中，且，为方程的两个实根．
(1)求此数列的通项公式；
(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．
20．（8分）（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列满足：，且．
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
21．（8分）（2022·上海·高二专题练习）无穷数列满足：且．
（1）求证：为等差数列；
（2）若为数列中的最小项，求的取值范围．
22．（8分）（2022·四川省高一期中（理））已知数列是公差不为的等差数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足；，请问是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出正整数的值；若不存在，请说明理由．
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·北京朝阳·高二期末）与的等差中项是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）（2022·陕西·高二期中（理））在等差数列中，，则的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列满足，，则=（ ）
A．80B．100C．120D．143
4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2022·全国·高二课时练习）现有下列命题：①若，则数列是等差数列；
②若，则数列是等差数列；
③若（b、c是常量），则数列是等差数列．
其中真命题有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（3分）（2022·全国·高二课时练习）在等差数列-5，，-2，，…的每相邻两项中插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）（2022·贵州·高三期中（文））已知数列满足：，当时，，则关于数列说法错误的是（ ）
A．B．数列为递增数列
C．数列为周期数列D．
8．（3分）（2022·江苏连云港·高二期末）图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，由此数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）设x是a与b的等差中项，是与的等差中项，则a与b的关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，且对任意大于的正整数，点在直线上，则（ ）
A．数列是等差数列
B．数列是等差数列
C．数列的通项公式为
D．数列的通项公式为
11．（4分）（2021·江苏·高二期中）已知等差数列，下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．
12．（4分）（2022·山东青岛·高二期中）已知数列满足：，，，3，4，…，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对任意，恒成立
C．不存在正整数，，使，，成等差数列
D．数列为等差数列
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·海南省高二期中）已知等差数列中，，，则与的等差中项为 .
14．（4分）（2021·北京·高三阶段练习）已知数列满足 ，，则 .
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列是递增数列，且，，则的取值范围为 .
16．（4分）（2022·云南玉溪·模拟预测（理））以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和．若每行的第一个数构成有穷数列，并且得到递推关系为．则 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021·全国·高二课时练习）已知数列为等差数列，且公差为.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求公差.
18．（6分）（2022·福建·高二期中）（1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式；
（2）已知数列中，.证明：数列是等差数列.
19．（8分）（2022·上海·高二期中）已知等差数列中，且，为方程的两个实根．
(1)求此数列的通项公式；
(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．
20．（8分）（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列满足：，且．
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
21．（8分）（2022·上海·高二专题练习）无穷数列满足：且．
（1）求证：为等差数列；
（2）若为数列中的最小项，求的取值范围．
22．（8分）（2022·四川省高一期中（理））已知数列是公差不为的等差数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足；，请问是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出正整数的值；若不存在，请说明理由．
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