选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法优秀练习

这是一份选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法优秀练习，文件包含人教A版高中数学选择性必修二同步培优讲义专题412数学归纳法重难点题型检测教师版doc、人教A版高中数学选择性必修二同步培优讲义专题412数学归纳法重难点题型检测原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到，左边增加了（ ）
A．1项B．k项C．项D．项
2．（3分）（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：，第二步从到，等式左边应添加的项是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2022·全国·高二课时练习）平面内有个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共点，用表示这个圆把平面分割的区域数，那么与之间的关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（ ）
A．增加了一项
B．增加了两项，
C．增加了两项，，又减少了一项
D．增加了一项，又减少了一项
6．（3分）（2021·江苏·高二课时练习）用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Sn＝na1＋d时，假设当n＝k时，公式成立，则Sk＝（ ）
A．a1＋(k－1)dB．
C．ka1＋dD．(k＋1)a1＋d
7．（3分）（2022·上海·高二专题练习）对于不等式 ＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当n＝1时， ＜1＋1，不等式成立．
（2）假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即 ＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，
∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（ ）
A．过程全部正确
B．n＝1验得不正确
C．归纳假设不正确
D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
8．（3分）（2021·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（ ）能被9整除.
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）对于不等式，某同学运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立.②假设当时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式成立.上述证法（ ）
A．过程全部正确B．时证明正确
C．过程全部不正确D．从到的推理不正确
10．（4分）（2022·全国·高二课时练习）某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，则可得当时命题也成立，若已知当时命题不成立，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，命题不成立
B．当时，命题可能成立
C．当时，命题不成立
D．当时，命题可能成立也可能不成立，但若当时命题成立，则对任意，命题都成立
11．（4分）（2022·全国·高三专题练习）用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值中正确的为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（4分）（2022·全国·高二专题练习）（多选题）数列满足，，则以下说法正确的为（ ）
A．
B．
C．对任意正数，都存在正整数使得成立
D．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·广西河池·高二阶段练习（理））用数学归纳法证明n3＋5n能被6整除的过程中，当n＝k＋1时，式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为 .
14．（4分）（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(n)＝1＋.”证明第二步归纳递推时，用到f(k＋1)＝f(k)＋ .
15．（4分）（2022·辽宁·高二期中）证明不等式，假设时成立，当 时，不等式左边增加的项数是 ．
16．（4分）（2021·全国·高二课前预习）用数学归纳法证明 (n∈N*)的过程如下：
（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立；
（2）假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立.由此可知对于任何n∈N*，等式都成立.上述证明的错误是 .
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：．
18．（6分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除．
19．（8分）（2022·全国·高二课时练习）平面内有n(n≥2)个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，记这n个圆的交点个数为f(n)，猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明．
20．（8分）（2022·河南南阳·高二期末（理））设正项数列的首项为4，满足．
(1)求，，并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．
21．（8分）（2022·全国·高二课时练习）下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？
（1）求证：当时，．
证明：假设当时，等式成立，即．
则当时，左边=右边．
所以当时，等式也成立．
由此得出，对任何，等式都成立．
（2）用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式是．
证明，①当时，左边=，右边，等式成立．
②假设当时，等式成立，即．则当时，
，
．
上面两式相加并除以2，可得
，
即当时，等式也成立．
由①②可知，等差数列的前n项和公式是
22．（8分）（2021·全国·高二专题练习）汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图（1）中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子，移动到③号塔座上，在移动的过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为an.
（1）试写出a1，a2，a3，a4值，并猜想出an；（无需给出证明）
（2）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图（2）的形状，此时小石子的数目分别为1，4，9，16，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称bn＝n2这样的数为正方形数.当n≥2时，试比较an与bn的大小，并用数学归纳法加以证明.