人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第一单元：积的变化规律与小数点移动规律专项练习（原卷版+解析版）

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2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第一单元：积的变化规律与小数点移动规律专项练习（解析版）一、填空题。1．两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，积是( )。【答案】41.8【分析】根据积不变的规律，两数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。据此进行计算即可。【详解】由分析可知：4.18×10＝41.8则积是41.8。【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。2．如果27×36＝972，那么0.27×3.6＝( )，2.7×( )＝9.72。【答案】 0.972 3.6【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），积也会随之扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，据此解答即可得到答案。【详解】一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，那么积也会缩小到原来的，即0.27×3.6＝0.972，9.72的积中共有两位小数，则两个因数中一共有两位小数，即2.7×3.6＝9.72。【点睛】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。3．两个因数的积是32.5，一个因数扩大5倍，另一个因数扩大2倍，积是( )。【答案】325【分析】一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则它们的积扩大的倍数是m×n倍。据此可得出答案。【详解】一个因数扩大5倍，另一个因数扩大2倍，则它们的积扩大5×2＝10倍，积是：32.5×10＝325。【点睛】本题主要考查的是乘数与积的关系，解题的关键是熟练掌握乘数与积的变化关系，进而得出答案。4．根据49×45＝2205，可知0.49×4.5＝( )，4.9×( )＝22.05。【答案】 2.205 4.5【分析】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。0.49×4.5中，因数0.49是两位小数，因数4.5是一位小数，那么它们的积应是三位小数，即2.205；4.9×（）＝22.05中，积22.05是两位小数，其中一个因数4.9是一位小数，那么另一个因数应是一位小数，即4.5。【详解】根据49×45＝2205，可知：0.49×4.5＝2.2054.9×4.5＝22.05【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。5．两个因数的积是32.64，如果一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，那么积就等于( )。【答案】32640【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，则积就扩大到原来的10×100＝1000倍。据此解答即可。【详解】32.64×（10×100）＝32.64×1000＝32640则积就等于32640。【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。6．，如果把其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积是( )；要使积变成0.0297，可以将两个因数都缩小到原来的( )。【答案】 29.7 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。【详解】如果把其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积会扩大到原来的10倍，即2.97×10＝29.7。所以积是29.7。积2.97变为0.0297，说明积缩小到原来的，要得到0.0297，两个因数都要缩小到原来的，即可满足题意。【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。7．两个因数的积是26.58，如果一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。【答案】265.8【分析】由积的变化规律可知，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积扩大到原来的10倍，据此解答。【详解】26.58×100÷10＝26.58×（100÷10）＝26.58×10＝265.8所以，积是265.8。【点睛】掌握积的变化规律是解答题目的关键。8．两个因数的积是53.04，把这两个因数都扩大到原来的10倍，积是( )。【答案】5304【分析】如果两个因数扩大到原来的几倍（0除外），积扩大到原来的倍数就等于两个因数扩大的倍数的乘积；据此解答即可。【详解】53.04×10×10＝530.4×10＝5304积是5304。【点睛】此题考查了积的变化规律的灵活应用。9．甲、乙两数的积是0.856，甲数的小数点向左移动两位，要使积不变，乙数的小数点应( )。【答案】向右移动两位【分析】小数点向左移动两位，相当于缩小到原来的，根据积的变化规律可知：一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的100倍，积不变；据此解答即可。【详解】由分析可知：甲、乙两数的积是0.856，甲数的小数点向左移动两位，即甲数缩小到原来的，要使积不变，乙数应扩大到原来的100倍，即乙数的小数点应向右移动两位。【点睛】本题重点考查积的变化规律，明确小数点的移动导致小数大小变化的规律是解题的关键。10．因为65×39＝2535，所以6.5×( )＝2535。【答案】390【分析】如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，那么，它们的积不变；据此解答。【详解】65×39＝6.5×10×39＝6.5×（10×39）＝6.5×390＝2535【点睛】此题考查了积不变性质的运用。11．根据4.875×16＝78直接写得数。48.75×16＝( )     48.75×0.16＝( )【答案】 780 7.8【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。【详解】一个因数4.875扩大到原来的10倍，变为48.75，另一个因数16不变，则积也应扩大到原来的10倍，即78×10＝780。所以48.75×16＝780。一个因数4.875扩大到原来的10倍，变为48.75，另一个因数16缩小到原来的，变为0.16，积应缩小到原来的，即78÷10＝7.8。所以48.75×0.16＝7.8。【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。12．根据32×15＝480，可知0.32×15＝( )，3.2×1.5＝( )。【答案】 4.8 4.8【分析】看成，再从积的右边起数出2位点上小数点，则；看成，再从积的右边起数出2位点上小数点，则。【详解】根据32×15＝480，可知，。【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘小数的计算方法。13．根据45×37＝1665，直接写出下面各题的得数。4.5×3.7＝( )       0.45×370＝( )【答案】 16.65 166.5【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。【详解】一个因数45缩小到原来的，变为4.5，另一个因数37缩小到原来的，变为3.7，积应缩小到原来的，即1665÷100＝16.65。所以4.5×3.7＝16.65。一个因数45缩小到原来的，变为0.45，另一个因数37扩大到原来的10倍，变为370，积应缩小到原来的，即1665÷10＝166.5。所以0.45×370＝166.5。【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。14．的积是( )位小数，如果把4.76变成476，要使积不变，另一个因数应该变成( )。【答案】 三 0.052【分析】积的末位数字是2，因数中一共有几位小数，积就是几位小数；两个因数相乘，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，据此解答。【详解】＝（4.76×100）×（5.2÷100）＝476×0.052所以，的积是三位小数，如果把4.76变成476，要使积不变，另一个因数应该变成0.052。【点睛】掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系以及积的变化规律是解答题目的关键。15．两个数相乘的积是9.68，如果其中一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，那么积是( )。【答案】0.968【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。【详解】一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，则积应缩小到原来的，所以9.68÷10＝0.968。【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。16．两个因数的积是39.7，如果两个因数都扩大10倍，则积是( )。【答案】3970【分析】根据积的变化规律可知：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。据此解答。【详解】两个因数的积是39.7，如果两个因数都扩大10倍，则积会扩大到原来的10×10＝100倍，即39.7×100＝3970，所以积是3970。【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。17．两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积就扩大( )倍。【答案】到原来的10【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变。据此解答。【详解】根据分析得，两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的10倍。【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。18．把2.75的小数点向左移动两位后是( )，移动后这个小数缩小到原来的( )，也可以用乘法列式为( )。【答案】 0.0275 2.75×0.01/0.01×2.75【分析】小数点向左移动，整数数位不够时，要在数的左边用“0”补充。小数点向左移动两位，缩小到原来的，根据小数乘法计算方法列出乘法算式即可。【详解】把2.75的小数点向左移动两位后是0.0275，移动后这个小数缩小到原来的，也可以用乘法列式为2.75×0.01。【点睛】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化，掌握小数乘法的计算方法。19．根据3.27×2.4＝7.848，在括号里填上合适的数。( )×0.24＝7.848      ( )×2400＝78.483.27×( )＝0.7848       0.327×( )＝784.8【答案】 32.7 0.0327 0.24 2400【分析】（1）一个因数缩小到原来的，积不变，那么另一个因数扩大到原来的10倍；（2）一个因数扩大到原来的1000倍，积扩大到原来的10倍，那么另一个因数缩小到原来的；（3）一个因数不变，积缩小到原来的，那么另一个因数缩小到原来的；（4）一个因数缩小到原来的，积扩大到原来的100倍，那么另一个因数扩大到原来的1000倍，据此解答。【详解】（1）3.27×10＝32.7（2）3.27÷100＝0.0327（3）2.4÷10＝0.24（4）2.4×1000＝2400【点睛】掌握积的变化规律是解答题目的关键。20．根据12×23＝276，直接写出下面各题的积：1.2×2.3＝ ( )             1.2×230＝ ( ) 12×0.23＝( )              0.12×0.23＝( )【答案】 2.76 276 2.76 0.0276【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变。【详解】其中一个因数12缩小到原来的，变为1.2，另一个因数23缩小到原来的，变为2.3，则积276会缩小到原来的，即276÷100＝2.76。所以1.2×2.3＝2.76。其中一个因数12缩小到原来的，变为1.2，另一个因数23扩大到原来的10倍，变为230，则积276不变，所以1.2×230＝276。其中一个因数12不变，另一个因数23缩小到原来的，变为0.23，则积276会缩小到原来的，即276÷100＝2.76。所以12×0.23＝2.76。其中一个因数12缩小到原来的，变为0.12，另一个因数23缩小到原来的，变为0.23，则积276会缩小到原来的，即276÷10000＝0.0276。所以0.12×0.23＝0.0276。【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律和商的变化规律求解。二、选择题。21．去掉两个因数的小数点，积（     ）。A．扩大到原来的20倍 B．不变C．扩大到原来的100倍 D．扩大到原来的10倍【答案】C【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。【详解】2.4×3.6去掉两个因数的小数点，即2.4扩大原来的10倍（2.4×10），3.6扩大到原来的10倍（3.6×10）。（2.4×10）×（3.6×10）＝2.4×10×3.6×10＝2.4×3.6×10×10＝（2.4×3.6）×（10×10）＝（2.4×3.6）×100即2.4×3.6去掉两个因数的小数点，积扩大到原来的100倍。故答案为：C【点睛】两数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的10×10倍。22．下面各题与2.6×6.8的结果相等的算式是（     ）。A．260×0.68 B．0.26×68 C．26×6.8 D．0.26×680【答案】B【分析】根据积不变的规律，两数相乘，其中一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变，据此选择即可。【详解】A．2.6乘100变为260，6.8除以10变为0.68，不符合积不变的规律，所以260×0.68的结果与2.6×6.8的结果不同；B．2.6除以10变为0.26，6.8乘10变为68，符合积不变的规律，所以0.26×68与2.6×6.8的结果相等；C．2.6乘10变为26，6.8不变，不符合积不变的规律，所以26×6.8与2.6×6.8的结果不相等；D．2.6除以10变为0.26，6.8乘100变为680，不符合积不变的规律，所以0.26×680与2.6×6.8的结果不相等。故答案为：B【点睛】本题考查小数乘法，结合积不变的规律是解题的关键。23．两个数相乘的积是0.75，一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，则积（     ）。A．7.5 B．0.075 C．75 D．0.75【答案】A【分析】根据积的变化规律，积扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一是两个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一的积，由此解答即可。【详解】0.75×100×0.1＝75×0.1＝7.5故答案为：A【点睛】熟练掌握积的变化规律并能灵活利用是解答本题的关键24．与算式4.3×0.4的积相等的式子是（     ）。A．4.3×0.04 B．0.43×4 C．43×0.004 D．0.43×400【答案】B【分析】如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，那么，它们的积不变；据此解答。【详解】A．4.3不变，0.4除以10变为0.04，不符合积不变的规律，所以4.3×0.04与算式4.3×0.4的积不相等；B．4.3除以10变为0.43，0.4乘10变为4，符合积不变的规律，所以0.43×4与算式4.3×0.4的积相等；C．4.3乘10变为43，0.4除以100变为0.004，不符合积不变的规律，所以43×0.004与算式4.3×0.4的积不相等；D．4.3除以10变为0.43，0.4乘1000，不符合积不变的规律，所以0.43×400与算式4.3×0.4的积不相等。故答案为：B【点睛】本题考查小数乘法，结合积不变的规律是解题的关键。25．因为28×135＝3780，所以0.28×1.35＋100＝（     ）。A．137.8 B．103.78 C．100.378【答案】C【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此求出0.28×1.35的积，再加上100即可得解。【详解】一个因数28缩小到原来的，变为0.28，另一个因数135也缩小到原来的，变为1.35，积会缩小到原来的，即3780÷10000＝0.378。所以0.28×1.35＋100＝0.378＋100＝100.378故答案为：C【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。26．下面与0.45×16的计算结果不相同的算式是（     ）。A．4.5×1.6 B．16×0.45 C．4.5×0.16 D．（10＋6）×0.45【答案】C【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；据此解答。【详解】A．一个因数扩大10倍，变为4.5，另一个因数缩小到原来的，变为1.6，则积不变；B．根据乘法交换律可知，交换两个因数的位置，积不变；C．一个因数扩大原来的10倍，变为4.5，另一个因数缩小到原来的，变为0.16，则积会缩小到原来的；D．（10＋6）×0.45＝16×0.45，积不变。与0.45×16的计算结果不相同的算式是4.5×0.16。故答案为：C【点睛】本题考查小数乘法积不变的规律，熟练运用积不变的规律是解题的关键。27．两个因数的积是8.45，如果两个因数同时扩大到各自的10倍，那么积是（     ）。A．8.45 B．845 C．84.5 D．8450【答案】B【分析】两数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积乘10×10＝100，据此进行计算即可。【详解】8.45×（10×10）＝8.45×100＝845则积是845。故答案为：B【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。28．根据，可知（     ）。A．11.52 B．115.2 C．0.152 D．1.152【答案】D【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。【详解】，一个因数18缩小到原来的，变为1.8，另一个因数64缩小到原来的，变为0.64，则积1152应缩小到原来的，即1152÷1000＝1.152。所以可知。故答案为：D【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。29．已知a、b、c是3个不为0的数，且a×0.56＝b×1.1＝c×3.5，那么这三个数中最大的数是（     ）。A．a B．b C．c D．无法确定【答案】A【分析】在小数乘法中，几个算式的乘积相等，一个因数越大，另一个因数一位就越小（0除外），据此判断即可。【详解】因为a×0.56＝b×1.1＝c×3.5，0.56＜1.1＜3.5，所以a＞b＞c。即：这三个数中最大的数是a。故答案为：A【点睛】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。30．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是（     ）。A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10倍 D．不变【答案】D【分析】根据积的变化规律可知，两数相乘（0除外），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积也随之扩大到原来的几倍；两数相乘，一个因数扩大到原来的几倍（0除外），另一个因数缩小相同的几分之几（0除外），积不变；据此解答即可。【详解】两个因数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。故答案为：D【点睛】此题考查了积的变化规律的灵活运用。