新人教版小学五年级数学上册第六单元《多边形和面积》教案

这是一份新人教版小学五年级数学上册第六单元《多边形和面积》教案，共35页。

第六单元《多边形和面积》
单元整体说明
本单元内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，以及长方形、正方形的面积计算方法的基础上学习的。通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的方法推导出面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面在自主探究组合图形的面积等活动中发展空间观念，同时也为以后进一步学习圆的面积和立体图形的表面积打下基础。
在学习本单元内容之前，学生已经积累了一些有关图形的认识和图形的测量等知识经验，为此，教材以长方形的面积计算公式为基础，通过实验和观察，把平行四边形进行转化，推导出平行四边形的面积计算公式，然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。这样既可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积计算公式的运用，又有利于促进学生的学习和知识的迁移。
教学目标
1.让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
2.让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
3.让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
4.让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。
5.经历操作、观察、讨论、分析等活动过程，发展空间观念，培养学生分析、推理和归纳的能力。
课时安排

教学建议
1.重视动手操作与实验，让学生经历探索的全过程。
本单元多边形面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆等操作活动之上的，所以操作发现是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要让学生在独立思考、自主操作、合作交流的基础上经历推导出图形面积公式的全过程。
2.注意渗透“转化”的数学思想方法。
一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。在教学中，让学生通过操作将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，从而找到所求图形面积的计算方法。
3.结合实际问题的解决，培养学生灵活运用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算组合图形的面积，可以有多种途径和方法。教学中不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决面积计算的问题。

第1课时
平行四边形的面积
课时内容
教材第87～88页的内容及相关习题。
课时
目标
1.通过剪、拼、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积计算公式。
2.掌握平行四边形的面积计算公式并能解决实际问题。
3.培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
重点
难点
重点：平行四边形的面积计算公式的推导和应用。
难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。

一、创设情境，导入新课
师：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（课件出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？

【学情预设】一个是长方形，一个是平行四边形！
师：同学们，你们猜一猜哪个花坛大一些？
【学情预设】预设1：我认为是长方形花坛大些。
预设2：我认为是平行四边形花坛大些。
预设3：不好判断。
师：怎么才算是大？我们通常说的大是通过什么来比较？
引导学生总结：要想比较哪个花坛大，就是要计算它们的面积！
师：你会计算它们的面积吗？
【学情预设】我会计算长方形的面积，但是不会计算平行四边形的面积。
师：怎么样求长方形的面积呢？
【学情预设】长方形的面积=长×宽。
师：那平行四边形的面积怎么求呢？
师：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算方法。（板书课题：平行四边形的面积）
设计意图：结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的热情。
二、自主探索，互动授新
1.在方格纸上求面积。
师：想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
提示学生，前面学习了长方形面积计算的方法。（数格子）（课件出示）
师：右边这是什么图形？
【学情预设】长方形。
师：根据题中给出的提示，如果一个方格代表1 m²，那么这个长方形的面积是多少？
【学情预设】根据图片中的情况数出格子有24个，得出结论：24 m²。
师：左边这个是什么图形呢？它的面积是多少呢？
【学情预设】平行四边形！它的面积也是24 m²。
（根据学生的讨论出示课件）
师：我们继续来观察，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？平行四边形的底和高呢？
学生相互交流，在教材上完成表格。
（课件出示）
教学提示：展示交流时，教师结合巡视的情况，按照一定的顺序进行。
2.初步发现规律。
师：仔细观察表格，你们发现了什么？
【学情预设】学生初步发现长方形和平行四边形面积大小之间的联系。有的同学可能会说：“平行四边形的面积等于底乘高。”
设计意图：由长方形可用数方格的方法求出面积，推导出平行四边形也可用这种方法求出面积，学生很有兴趣去数，且从中发现平行四边形与长方形之间的联系，为下一步探究提供了思路。
师：通过数方格的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地，还能用数格子的方法吗？
【学情预设】不能，很麻烦。
师：那我们应该探究更简单地计算出各种平行四边形的面积的方法。
3.深入思考，探寻方法。
师：前面同学们还提到了分别求出长方形和平行四边形的面积来比较大小的方法，我们会求长方形的面积，平行四边形的面积该怎么计算呢？
【学情预设】把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。
（根据学生的讨论出示课件）
设计意图：让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生产生学习计算平行四边形面积的兴趣。
小组合作，自主操作。
汇报交流，分享方法。
师：都求出了平行四边形的面积吗？我们一起来分享一下。
【学情预设】把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼过程。（课件出示）
教学提示：如果学生有其他的剪拼方法，要予以鼓励。如：

师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？
学生自行讨论、辨析，发现：如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无法求出面积。
师：平行四边形和转化后的长方形的面积之间有怎样的关系呢?
学生可能说不完整，教师要耐心引导学生说出：我们把一个平行四边形转换成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等，这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？
结合学生的发言，完善板书：

师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？
【学情预设】用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积公式可以写成S=ah。（板书）
设计意图：突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。
4.应用公式解决问题。
课件出示教材第88页例1。

教学提示：教师在点评学生练习时，要让学生注意格式的规范。教师要学会利用学生的错误，引导学生从错误中学习。

师：你们得到了哪些信息？
【学情预设】知道了平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m。
师：怎么求这个平行四边形花坛的面积呢？请独立解答。
【学情预设】要求这个平行四边形花坛的面积，必须知道它的底和高，用底乘高就可以求出面积：
S＝ah
＝6×4
＝24（m²）
5.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第89页“练习十九”第1题。
可以先让学生自己独立完成，再集体订正，教师再次强调公式。
（2）完成教材第89页“练习十九”第2题。
学生独立完成，再集体订正。
教师要提醒学生解第（3）小题时，找准对应的底和高。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：我们把一个平行四边形转换成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等，这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第90页“练习十九”第6题。
让学生掌握等底（同底）等高的平行四边形面积之间的关系，深化对平行四边形面积公式的理解。





在本节课的教学过程中，通过创设“两个花坛哪个大”的问题情境，引出计算平行四边形的面积，从而引起矛盾冲突，激发学生的学习兴趣。同时，在探究平行四边形的面积计算公式的过程中，通过课件的演示及学生的动手操作，让学生知道沿高剪开就能拼成一个长方形，利用图形特征之间的联系进行转化，让学生明白图形转化的依据。总之，本节课发挥了动手操作在探索活动中的作用，重视渗透“转化”的数学思想，让学生在头脑中建构了新的数学模型，体验到成功的喜悦。
第2课时
三角形的面积
课时内容
教材第91～92页的内容及相关习题
课时
目标
1.能用多种方法推导出三角形的面积计算公式，理解并掌握三角形的面积计算公式，并能熟练地进行计算。
2.能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和推理能力。
重点
难点
重点：三角形的面积计算公式的推导和应用。
难点：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形面积之间的内在联系。

一、创设情境，导入新课
师：每年的“六一”，我们学校一年级都会有一批小朋友要加入中国少年先锋队，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算一算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题呢？
师：同学们，红领巾是什么形状的？
【学情预设】三角形。
师：我们学过的长方形、正方形和平行四边形的面积计算公式是怎样的呢？
【学情预设】预设1：长方形的面积=长×宽
预设2：正方形的面积=边长×边长
预设3：平行四边形的面积=底×高
师：你们会算三角形的面积吗？怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）
设计意图：通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。
二、自主探索，互动授新
1.提出问题，启发思考。
（课件出示）

师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。
学生思考。
2.分组活动，动手操作。
师：想好了吗？（想好了。）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。
教学提示：交流时，教师结合巡视的情况，按照一定的顺序进行。
学生4人一小组，开展操作活动。教师巡视，个别指导。
3.展示交流，分享探究过程和结果。
师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？
【学情预设】预设1：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
学生上台展示后，教师课件演示。
（课件出示第6页）
预设2：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面的基本相同，此时可以直接说出三角形的面积计算公式。（课件出示第7页）
预设3：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。
结合学生的展示，课件演示。
（课件出示第8页）
预设4：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，也可以拼成一个平行四边形。
若学生有其他的剪拼或折叠方法，应予以鼓励。
设计意图：学生在推导平行四边形面积公式的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。
4.分析推理，归纳三角形的面积计算方法。
师：刚刚大家用了三种方法推理出了三角形的面积公式，不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的面积计算公式都是一样的吗？
【学情预设】是一样。因为不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半。
（根据学生回答出示课件）
师：那是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢?
【学情预设】三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。（板书）
师：谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？
学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。
师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。
结合学生汇报，教师完善板书。

教学提示：汇报交流时，教师可以适当引导或请其他小组补充、评价，使学生的语言更精准、更规范，从而建立正确表象，使学生理解更深刻。
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
教师根据学生回答板书：S=ah÷2。
设计意图：由于学生有比较实物图大小的经验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时要给学生充分的时间和空间进行自主探究和分析问题。因为公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善提炼出来的，所以在这个过程中既突出了学生的主体地位，又培养了学生通过动手实践获得知识的能力。
5.应用公式解决问题。
课件出示教材第92页例2。

师：你们得到了哪些信息？
【学情预设】红领巾是三角形，底是100 cm，高是33 cm，要求的是红领巾的面积。
师：怎么求这个红领巾的面积呢？请独立解答。
【学情预设】要求这个红领巾的面积，必须知道它的底和高，用底乘高再除以2就可以求出面积：
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650（cm²）
6.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第92页“做一做”第1题。
学生独立完成，集体订正。
（2）完成教材第92页“做一做”第2题。
先引导学生找出三角形的底和高，再指名板演。
（3）进行爱国教育。
师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教材第92页“你知道吗？”。
师：同学们，我国古代数学家非常伟大，你们也很了不起！你们不也找到三角形面积的计算方法了吗？接下来你们是不是更有信心继续展示自我了。
设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
（4）完成教材第93页“练习二十”第1题。
师：你认识这些道路交通警示标识吗？知道它们的具体含义吗？实际上，交通警示标识对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标识牌的面积大约是多少平方分米？
教育学生要认识交通警示标识，遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。
指名学生回答，集体订正。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是：S=ah÷2
2.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第93页“练习二十”第2题。
根据已知条件直接运用公式计算。同时让学生知道直角三角形的两条直角边就是一组对应的底和高。
2.完成教材第93页“练习二十”第4题。
先计算出三角形的面积，然后解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。
3.完成教材第94页“练习二十”第8题。
这是个开放性问题，让学生根据等底（同底）等高的三角形面积相等的道理，画出面积相等的三角形。





在本节课的教学中，通过让学生动手拼一拼、摆一摆，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或拼成一个长方形，并把拼成的平行四边形与原三角形的各部分间进行对比，让学生真正体会到：一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，从而推导出三角形的面积计算公式。由于学生活泼好动，所以在这个过程中，都能够积极、主动地动手操作，小组间的配合也比较默契，真正地调动了学生的思维活动，使学生成为学习的主体。
同时，在课上还注重了引导学生发现问题、思考问题，如：让学生探讨“拼成后的平行四边形与原三角形有什么联系，三角形面积公式中的‘除以2’是怎么来的”等问题，通过小组讨论、自主思考，极大地调动了学生的学习积极性，引导他们发现问题、自主解决问题。
第3课时
梯形的面积
课时内容
教材第95～96页的内容及相关习题
课时
目标
1.探究并掌握梯形的面积计算公式，能正确计算梯形的面积。
2.能用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
4.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力和合作精神，让学生体验学习数学的乐趣。
重点
难点
重点：梯形的面积计算公式的推导和应用。
难点：引导学生在实践过程中发现梯形与平行四边形之间的内在联系。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）

【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。
师：在我们的生活中还有没有像车窗这样的形状呢？
【学情预设】梯子、大坝、花坛……
师：梯形各部分的名称大家还记得吗？
【学情预设】相互平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的两边叫做梯形的腰。
师：大家对以前学习的知识掌握得都很牢固，我们前两个课时还学习过哪几种平面图形的面积计算公式呢？
【学情预设】平行四边形和三角形！
平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。
师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）
设计意图：结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。
二、自主探索，互动授新
1.提出问题，启发思考。
师：梯形的面积会和什么量有关呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。
【学情预设】上底、下底、高、腰。
师：大家是否记得我们在推导平行四边形和三角形的面积计算公式的时候，用的是什么方法吗？
引导学生说出“转化”方法，将未知的转化成已知的！
师：“转化”这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已知的去解决新问题。对于梯形面积计算方法，同学们也可以大胆地猜测一下，梯形可以转化成我们学过的哪种图形呢？
学生思考。
2.分组活动，动手操作。（课件出示）
师：想好了吗？（想好了。）我们现在动手操作，探究梯形的面积计算公式。学生4人一小组，开展操作活动。
教师巡视，个别指导。
教学提示：教师重点讲解转化思想，培养学生的直觉思维和探究意识。
3.展示交流，反思评价。
师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。
【学情预设】把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
教师出示相应课件。
师：那这种方法你的面积计算过程是什么样的？
【学情预设】梯形面积=平行四边形面积＋三角形面积=平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
教师引导学生明确：平行四边形的底在梯形中是原梯形的下底的一部分，三角形的底是原梯形的下底的另一部分，这两部分合起来刚好可以拼成梯形的底，而两个图形的高都是梯形的高。
师：由此可以推出：
梯形面积=平行四边形面积＋三角形面积
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
教学提示：汇报环节，教师要让学生畅所欲言，说一说都是如何转化成已经学过的图形来解决问题的。
师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁有不同的方法吗？
【学情预设】把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再求出它们的面积和。
教师出示相应课件。
师：这样分割后要怎么计算呢？
【学情预设】梯形的面积=A三角形面积＋B三角形面积
=梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
=（梯形上底＋梯形下底）×高÷2
师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，你们做得很棒。和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？
【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个平行四边形面积的一半。
教师出示相应课件。
教学提示：前面已经学过了长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，因此在推导过程中，教师要鼓励学生大胆尝试，用多种方法解决问题。但是，在推导梯形的面积计算公式时，由于学生的能力有限，因此以两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的推导模型为主，其他方法可以让学生了解，但不做要求。
师：这样拼完后要怎么计算呢？
【学情预设】梯形的面积=平行四边形面积÷2=（梯形上底＋梯形下底）×高÷2
师：以上三种方法都是正确的，同学们非常善于思考，能将我们学习过的知识应用在我们将要学习的内容上，这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，真的很棒。老师为你们点赞！
师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。
师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（教师展示拼法）是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形呢？大家用手中的梯形拼一拼。
学生尝试拼图。
师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半。大家还有不同的想法吗？
【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个直角梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法呢？
【学情预设】不是，只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。
设计意图：根据学生已有的经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。
4.整理分析，归纳公式。
（1）全班展示汇报。
师：用以上的三种方法我们都推出了梯形的面积计算公式，具体是什么呢？
教师根据学生回答板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为何要除以2？
【学情预设】“（上底+下底）×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是2个完全一样的梯形面积的和，所以求1个梯形的面积要除以2。
（2）学习字母表达式。
师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？（课件出示）
【学情预设】S=（a+b）h÷2（板书）
师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？
【学情预设】a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，S表示梯形的面积。
师：大家都知道三峡大坝是世界上首屈一指的水电站大坝，它的横截面也是一个梯形，你能计算出它的面积吗？（课件出示教材第96页例3）

同学独立完成，教师巡视指导。指名上台板演，全班集体订正。
5.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第96页“做一做”。
先让学生说一说这是一个什么图形，并对该图形进行分析。
教师要检查学生运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以2。
（2）进行爱国教育。
请学生仔细阅读教材第96页“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。
2.梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
3.用字母表示：S=（a＋b）h÷2
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第97页“练习二十一”第2题。
巩固梯形面积计算公式。
2.完成教材第97页“练习二十一”第4题。
先分析机翼是什么形状，再求解，方法有多不种。





本节课是学生在学习了平行四边形、三角形面积计算的基础上进行学习的。这一课的教学重点是梯形面积公式的推导，利用梯形面积计算公式解决实际问题。
本节课注重梯形面积计算公式的推导过程，帮助学生理解和记忆梯形的面积计算公式。一复习：回忆平行四边形和三角形面积计算公式的推导。二尝试：试着将两个一样的梯形拼一拼，看能拼成什么图形 （平行四边形），尝试利用平行四边形推导梯形的面积计算公式。三探索：利用所学知识，通过拼移、割补、旋转等方法将梯形转化为已学图形，推导出梯形面积计算公式。四小结：梯形面积计算公式。五解决问题：利用梯形面积计算公式求出堤坝横截面面积。
在这节课中学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补、平移和旋转等图形变换方法，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，这样为他们的可持续发展创造了很好的条件。在整个教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，要全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度。
第4课时
练习课

教材第97～96页“练习二十一”。

1.通过练习进一步加深对梯形面积计算公式的理解和记忆。
2.通过解决实际问题的训练，加强图形、文字与数学公式的联系，训练快速明确题目中的条件和问题的能力。

一、回顾旧知，复习导入
师：前面我们学习了梯形面积计算公式，现在我们一起来回顾一下梯形面积计算公式及其推导过程。
指名学生回答。
设计意图：通过复习，加深对梯形面积计算公式的理解和记忆。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第95页“练习二十一”第1题。
指名学生读题，说出计算结果，集体订正。
2.完成教材第95页“练习二十一”第3题。
指名学生说出自己的测量和计算结果。
师：大家的测量结果都一样吗？
【学情预设】预设1：我的比他大一点。
预设2：我的比他小一点。
师：为什么同一个图，大家的测量和计算结果会不一样呢？
教师引导学生说出测量是有误差的，测量结果不同，则计算的结果也就不同。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第95页“练习二十一”第5题。
师：怎样求第1个图中涂色梯形的面积呢？
【学情预设】预设1：直接把数据代入公式计算。
预设2：用长方形的面积减去三角形的面积。
师：非常好，这两种方法都是可行的，但第一种方法更简便。
让小组内讨论其他2个图面积的求解方法，再请三位同学在黑板上板演，每位同学完成1小题。集体交流讨论计算方法。
2.完成教材第96页“练习二十一”第6题。
师：从题目和题图中能获取哪些信息？
【学情预设】预设1：梯形3条边的长共46 m。
预设2：这是个直角梯形，高是20 m。
师：梯形的上底和下底未知，怎么求它的面积呢？
教师引导学生，从梯形面积公式入手，高已知，若能求出上底与下底的和也是可以的。
请举手的同学板演，集体讨论。
设计意图：通过求出梯形上、下底的和，进而求出梯形的面积，让学生感受整体思想的作用和魅力。
3.完成教材第96页“练习二十一”第8题。
师：书上的公式有什么道理吗？
【学情预设】预设1：这是梯形面积公式。
预设2：如果把两堆拼在一起，可以拼成平行四边形，每层根数是其中一堆的底层根数与顶层根数之和。
师：怎么求总根数呢？
【学情预设】（2+6）×5÷2＝20（根）

对于梯形面积公式的应用，应从两个方面着手对学生进行引导。一是解题策略的多样性，在解题的过程中，要从已知条件与所求问题入手，找出二者之间的联系，再结合所学的知识灵活选用不同的策略与方法来解决问题。二是数学思想的运用，不知道梯形的上底和下底，但知道梯形上、下底的和（整体），也是可以求出梯形的面积的，培养了学生思维的灵活性，切忌生搬硬套计算公式。
第5课时
组合图形的面积
课时内容
教材第97～98页的内容及相关习题
课时
目标
1.结合生活实际认识组合图形，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2.能够选择合理的方法求不规则图形的面积，并能解决生活中相关的实际问题。
3.能运用所学知识解决生活中组合图形的实际问题，培养合作、探索意识以及创新精神，养成积极参与数学学习活动的好习惯。
重点
难点
重点：会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
难点：学会用多种方法计算组合图形的面积。

一、创设情境，导入新课
师：课前请大家准备一套七巧板，都准备好了吗？这些七巧板中有哪些图形？
【学情预设】准备好了。七巧板中有正方形、平行四边形、三角形。
师：大家还记得怎样计算它们的面积吗？
指名让学生说出正方形、平行四边形和三角形的面积计算公式。
师：以小组为单位，请用你们准备的七巧板，动手拼一个图案。并说说你的图案都用了哪几个图形。
教师参与到学生的七巧板活动中，特别是要关心有困难学生的动手情况。
师：同小组互相看一看、说一说，你们拼的这个图形是由哪些图形拼成的?
学生们小组内交流。
师：大家都有了自己的设计成果，来展示一下吧！
选取几个有创意的图案在投影仪上展示，让学生分别汇报。
师：请仔细观察这些图案，它们有什么共同的地方?
让学生发表意见。
师：说得真好！像这样由两个或两个以上简单的图形组合而成的图形，我们把它称为组合图形，今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）
设计意图：七巧板是一种充满智慧结晶的传统玩具，在复习所学的基本图形面积计算方法的基础上，通过拼一拼，说一说的活动使学生对组合图形产生感性的认识，并为下面学习求组合图形的面积打下基础。
二、自主探索，互动授新
1.认识组合图形。
师：生活中有许多组合图形，老师准备了4幅图形，大家观察一下，这些组合图形是由哪些简单图形组成的?（课件出示）


教学提示：教师重点讲解转化思想，培养学生的直觉思维和探究意识。
【学情预设】预设1：图一，少先队中队旗可以分成两个三角形加一个正方形，或者看成一个长方形减去一个三角形，或者是一个梯形加一个三角形。
预设2：图二，房子可以看成一个三角形加一个正方形。
预设3：图三，风筝可以看成是两个三角形相加。
预设4：图四，七巧板可以看成两个正方形或者一个长方形。
师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来方便。画辅助线时要注意画虚线，而且要借助直尺作图。
板书：添补法或分割法：分解转化成简单图形。
设计意图：既然组合图形是由几个简单图形组合而成的，那么分解它们就可以来个“原路返回”——分解成几个简单图形的和或差，以此培养学生分析问题与解决问题的能力。
师：我们生活中还有哪些用到了组合图形？
【学情预设】指示牌的正面是一个组合图形，汽车从侧面看也是组合图形等。
2.组合图形面积的计算。
师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。新房建好后外墙都要粉刷或贴瓷砖，所需的材料费用都是按照面积来计算的，同学们能不能算下这个房子的侧面是多大的？
（1） 课件出示教材第99页例4。

【教学提示】解决问题的方法有很多，只要学生理由充分，教师都应该给予肯定。鼓励学生大胆想象，积极思考。
师：怎么计算这个组合图形的面积呢？
（2）自主探索，计算面积。
①学生活动：学生独立解决组合图形面积计算问题。
②全班交流计算方法，教师巡视了解学生解题思路。
师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想法？
教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。
【学情预设】预设1：这个图形可以看成一个三角形加上一个正方形的组合，故其面积为：5×5+5×2÷2=30（m²）。
结合学生的解题方法，出示课件。

预设2：这个图形可以看成两个大小相等的梯形的组合，其面积为：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=30（m²）。
结合学生的解题方法，出示课件。

预设3：这个图形可以看成从一个大长方形中挖走两个大小相等的小直角三角形的组合，其面积为5×（5+2）-2×（5÷2）÷2×2=30（m²）。
结合学生的解题方法出示课件。

教学提示：汇报环节，教师要让学生畅所欲言，说一说都是如何计算的。
师：根据上面的解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？
学生回答，教师小结：在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方法。
③比较、反思方法。
师：请同学们观察这几种解法有什么相同的地方？（同桌间讨论交流）
学生汇报，教师点评。
师小结：这几种方法都使用了分割法或者添补法，通过添加辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算。（教师简要板书）
设计意图：通过学生的探索、交流、讨论和优化，使学生进一步理解和掌握组合图形的面积计算的思考过程和具体的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
3.估计不规则图形的面积。
（1）读题，观图，理解题意。
师：大家都见过树叶，你们觉得树叶的面积能计算出来吗？
【学情预设】树叶都是不规则图形，无法直接用公式进行计算。
课件出示教材第98页例5。

师：图中每个小方格的面积是1 cm²，你们能根据图示估计出这片叶子的面积吗?可以用我们学习过的求平面图形面积的方法来计算吗?
教学提示：在学生估计树叶的面积时，让学生说一说他的想法（估计的依据），培养学生的策略意识。
（2）估计面积大致范围。
师：把叶子放到一张1 dm²的空白方格纸上，你发现了什么？
【学情预设】面积可能是50 cm²。
师：为什么会是50 cm²？
【学情预设】叶子看起来占了图中方格的一半。
（3）估计叶子的面积。
师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？
【学情预设】可以先在方格纸上描出这片叶子的轮廓图，再在方格纸上数出在所画的轮廓图内的格子数。
设计意图：对于不规则图形的面积估计，学生是第一次接触，借助学生已有经验，让学生对一个新问题产生一种有价值的思考模式比较有意义。因此，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，初步渗透“区间套的思想”。
师：你数的结果是怎样的呢?
【学情预设】预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满一格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。
预设2：方格纸上在所画的这个轮廓内的格子，满格的一共有18个，不是满格的也有18个，所以这片叶子的面积在18 cm²到36 cm²之间。
师：很好！如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少呢?
【学情预设】大约是27 cm²。
教师课件出示数的过程：
教学提示：要强调不规则图形不能精确地计算面积，只能估计出一个接近准确的值。还可以引导学生：如果想估得更准确一些，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近实际面积的估计值。也就是说，选择的测量标准面积越小，得到的估计越准确。
设计意图：让学生展示自己的想法，能调动学生参与学习的热情，帮助学生树立自信，获取成功的快乐。学生在计算时发现了分类计数等有效的方法，展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件。
师：谁还有不同的方法?
【学情预设】可以把它近似看作一个平行四边形来计算面积。
师：很好，树叶的形状可近似地看成平行四边形。（课件出示）
教学提示：有的学生可能会说把树叶近似看成长方形、正方形或梯形来估计它的面积，教师不要直接否定。可以让他们把估计的结果与上面两种方法相比较，再引导他们说出，树叶的形状与哪种多边形更接近，则按那种多边形来估计所得的结果更准确。
师小结：这种把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得较多。
师：在估计不规则图形的面积时，你认为我们要注意哪些问题？
【学情预设】我们要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。
4.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第99页“练习二十二”第1题。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
（2）完成教材第99页“练习二十二”第2题。
师：你能想出几种方法?
【学情预设】学生一般有三种方法：一是求两个梯形的面积和；二是求一个长方形和两个三角形的面积和；三是用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.通过添加辅助线对组合图形进行分割或添补，转化成简单图形来计算面积。分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算。
2.可以把不规则图形近似看成规则图形去估算面积，或用数方格法进行估计。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第99页“练习二十二”第4题。
解题的方法有多种，培养学生灵活分析问题、解决问题的能力。
2.完成教材第100页“练习二十二”第7题。
根据图形的特点，将其转化为平行四边形来计算面积，这是估算的一种思想方法。



本节课在学生已经初步掌握几个简单图形面积计算公式的基础上，理解并掌握计算组合图形面积的多种方法，使学生能根据各种组合图形的所给条件，在熟悉所学图形面积计算公式的基础上，通过分割法或添补法，会把组合图形分解成学过的简单图形，找准分割后图形的底、高、长和宽等量，从而计算出面积。
学生通过之前的学习，对于平面图形在直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握了一些解决简单图形问题的方法。在此基础上学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索、掌握解决问题的思考策略。因此，在设计时主要是让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想，体会并掌握计算组合图形面积的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。
整理和复习

教材第103～103页相关内容。

1.通过梳理多边形面积的计算方法，理解并掌握各公式之间的联系，形成知识网络。
2.能够熟练运用多边形面积计算公式求多边形和组合图形的面积，并能解决相关的实际问题。
3.通过对平面图形面积计算公式之间关系的研究，体会转化思想。

一、小组交流，整理归纳
师：第六单元的学习已经结束了，在本单元我们学习了哪些知识？现在给大家一些时间，以小组为单位把本单元的知识梳理一下，小组长做好记录。
【学情预设】学生互相交流，教师巡视，掌握学生的整理情况和方法。
师：现在就请各小组来汇报一下你们的成果吧！
教学提示：教师根据小组的汇报板书各部分内容（或出示课件），同时对学生的汇报给予肯定。

师：同学们整理得非常全面，有的小组补充得也非常好。看一看知识网络图，就能把这个单元的知识点给整理好了。
设计意图：通过学生自主整理，交流汇报，明确本单元的知识网络，培养学生整理知识的良好习惯和能力，强化学生对各多边形面积计算公式的记忆。
二、复习巩固，提升认识
1.复习多边形面积的计算公式。
师：请同学们完成教材第101页第1题，比一比，看谁算得又对又快。
【学情预设】学生独立完成，指名汇报。
设计意图：一方面，用图示展示本单元所学的图形面积计算公式的推导过程，使学生进一步理解这些面积计算公式的由来，体会转化思想。另一方面，通过讨论和思考，沟通长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的联系，实现知识的结构化。
2.复习组合图形面积的计算方法。
师：请同学们完成教材第101页第2题。（课件出示）
师：求面积时要注意哪些问题？哪些地方容易出错？
【学情预设】对图形进行分割或添补时，要注意所得规则图形各部分的数据。
师：可以怎样分割或添补呢？比一比，看谁的方法多。
【学情预设】预设1：补上一个梯形变成一个长方形。
预设2：分成一个梯形和一个长方形。
预设3：分成一个三角形和一个梯形。
预设4：分成一个长方形和一个三角形。
预设5：分成两个三角形。
师：这些方法都很好。
指名学生板演，后出示课件。
设计意图：“你能想出几种方法”引导学生从不同角度解决问题，体现解决问题方法的多样化，培养学生爱思考、善于思考的良好学习品质，锻炼学生思维，提高能力。
三、补充练习，发散思维
1.完成教材第102页“练习二十三”第1题。
学生独立完成，集体订正。
2.完成教材第102页“练习二十三”第5题。
教材同时把几个图形放在两条平行线之间，所以它们的高相等，只需要测量一次。在高相等的条件下，通过比较它们的面积，使学生了解到几种图形面积与底和高的关系。
3.完成教材第103页“练习二十三”第8题。
师：这个图形是不规则图形，中间是空的，怎么估计它的面积呢？
【学情预设】预设1：用数方格法来估计。
预设2：先估计整个图形的面积，再减去中间空白部分的面积。
预设3：把整个图形和中间空白部分分别看作一个长方形，分别计算它们的面积，再相减。
师：先请大家用自己喜欢的方法估计涂色部分的面积。
等学生完成后，指名学生说出估计结果。
师：有没有估计结果与他的不一样的？
【学情预设】预设1：我估计的比他的大一些。
预设2：我估计的比他的小一些。
教学提示：估计图形的面积时，只要方法合理，过程没有问题，不同的方法可能会得出不同的结果，教师都要给予肯定。
4.完成教材第103页“练习二十三”第9题。
师：这是手工纸剪成的小树图。怎样求它的面积呢？
【学情预设】预设1：采用分割法。
预设2：分成一个三角形、两个梯形和一个长方形。
指名板演，集体订正。

“多边形的面积”这一单元的知识点杂而多、难而繁，为了有效地对单元的知识进行整理和复习，教师首先对本单元的知识进行了梳理和归类，把知识的重难点烂熟于心，做到心中有数。在设计本节课时，教师的初衷是以学生为主体，让学生自己整理、归类，自读自讲，完全把课堂还给学生，教师只是起到穿针引线的作用，在恰当的时机给予点拨和引导。各小组全员参与并设计了不同的知识结构图：有的是知识树，有的是气泡图，有的是知识花，还有的是简要结构图……可见学生在整理知识的时候也下了一番苦功夫。从整节课的反馈来看基本达到了自己的预设目标。