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专题05整式的除法重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）
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这是一份专题05整式的除法重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版），文件包含专题05整式的除法重难点专练原卷版-七年级数学专题训练沪教版docx、专题05整式的除法重难点专练解析版-七年级数学专题训练沪教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·上海九年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6
C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
【答案】C
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【详解】
解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，
∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，
∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
2．（2021·上海九年级二模）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a4·a2=a8 C．a6÷a3=a² D．（ab）3=a3b3
【答案】D
【分析】
分别利用幂的乘方、同底数幂的乘法、除法以及积的乘方等法则一一计算出结果即可作出判断.
【详解】
A.（a2）3=a2×3=a6 ， 故A错误；
B.a4·a2=a4+2=a6 ， 故B错误；
C.a6÷a3=a6-3=a3 ， 故C错误；
D.（ab）3=a3b3 ， 故D正确．
故答案为：D.
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（2021·上海九年级专题练习）下列计算中，正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（a3）4＝a7C．（ab）4＝ab4D．a6÷a3＝a3
【答案】D
【分析】
直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误，
B．（a3）4＝a3×4=a12，故此选项计算错误，
C．（ab）4＝a4b4，故此选项计算错误，
D．a6÷a3＝a6-3=a3，故此选项计算正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2019·上海上外附中七年级期末）计算得到的余式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
将分组通过因式分解变形即可得到答案.
【详解】
解：
=
=[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]
=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4) -4x+23]
={(4-x2)[2(4-x2)+x-10] -4x+23}
=(-2x2+x-2)+( -4x+23)
故选B.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行变形是解决问题的关键.
5．（2021·上海九年级其他模拟）下列等式正确的是（ ）
A．x3•x﹣1＝x﹣3B．x3•x﹣1＝x2C．x3÷x﹣1＝x2D．x3÷x﹣1＝x﹣3
【答案】B
【分析】
分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意；
B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意；
C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意；
D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
6．（2021·上海宝山区·九年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则分别计算各项，然后现进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
C.，原选项计算错误，故不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
二、解答题
7．（2019·上海浦东新区·七年级期中）贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；等等．
(1)请根据贾宪三角直接写出的展开式：
．
．
（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果．
【答案】(1) ;
;
(2)
【分析】
（1）根据系数规律，由题意展开即可；
（2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果．
【详解】
解：（1）；
（2）
.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，规律型：数字的变化类，解题的关键是根据题意展开计算即可.
8．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）已知：，
请按规律，进行以下的探索：
①
②
③
求 . (用含n的代数式表示)
【答案】①a+b；②a2+ab+b2；③a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2
【分析】
根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，根据规律即可求解.
【详解】
解：∵时，
⋯
∴（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
∴①（a-b）（a+b）=a2-b2；
②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2
故答案为：①a+b；②a2+ab+b2；③a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键．
9．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36
【分析】
（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；
（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；
（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；
（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．
【详解】
解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；
（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）长和宽相等；
（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．
故答案为：（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键．
10．（2019·上海市长宁中学七年级月考）如果规定＝mq﹣np．
（1）求的值；
（2）当 的值为8时，求x的值．
【答案】（1）44；（2）x＝．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：
＝50﹣6＝44；
（2）根据题中的新定义化简得：
=（6x+1）（6x﹣1）﹣4x（9x﹣3）＝8，
整理得：36x2﹣1﹣36x2+12x＝8，
解得：x＝．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
根据幂的运算公式即可化简求解．
【详解】
原式
．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
12．（2020·上海七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】
第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式计算，最后合并同类项即可．
【详解】
原式==．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，正确掌握多项式乘以多项式计算法则，完全平方公式是解题的关键．
13．（2020·上海七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】
利用乘法分配律展开括号，再合并同类项．
【详解】
原式==．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式法则，去括号法则是解题的关键．
14．（2021·上海七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】
先计算多项式除以单项式，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查整式的混合运算．本题中主要涉及多项式除以单项式，多项式除以单项式就是用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得结果相加．
15．（2020·上海市建平中学西校）计算：．
【答案】
【分析】
先根据完全平方公式进行计算，合并同类项后提取2，再根据平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
16．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】，4．
【分析】
首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【详解】
解：，
，
当时，原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
17．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）先化简再求值：，其中，．
【答案】，-8
【分析】
根据完全平方公式和去括号法则化简题目中的式子，再把x，y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
；
当 时，
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
18．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）因式分解：．
【答案】
【分析】
先根据整式的混合运算法则进行化简，然后利用提公因式法即可求解．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查提公因式法分解因式，解题的关键是先进行化简．
19．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）化简求值：，其中.
【答案】，
【分析】
根据整式的混合运算法则化简原式，再将代入即可求解.
【详解】
.
把代入上式可得：.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简和求代数式的值，属于基础题型.
20．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）
【答案】
【分析】
单项式除以单项式，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的运算法则．
21．（2019·上海市市北中学七年级月考）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝－20，求x的值．
【答案】x＝.
【解析】
根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
解：先根据定义，将转化为(6x＋5)(6x－5)－(6x－1)2＝－20，再进行化简．
去括号，得36x2－25－(36x2－12x＋1)＝－20，
整理，得36x2－25－36x2＋12x－1＝－20.
移项，合并同类项，得12x＝6.
系数化为1，得x＝.
“点睛”此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
22．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）计算:
【答案】．
【分析】
原式先计算积的乘方和幂的乘方，再进行单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．
【详解】
，
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数不变．
23．（2020·上海市泾南中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
先根据平方差公式计算,再根据完全平方公式计算.
【详解】
【点睛】
本题主要考查平方差公式和完全平方公式,解决本题的关键是要熟练掌握平方差公式和完全平方公式.
24．（2020·上海市泾南中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算.
【详解】
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
25．（2019·上海民办张江集团学校）已知：，，，求的值．
【答案】
【分析】
依据(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)，即可得到ad﹣bc的值．
【详解】
∵(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，
(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，
∴(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)，
又∵a2+b2=4，c2+d2=10，ac+bd=2，
∴22+(ad﹣bc)2=4×10，
解得：(ad﹣bc)2=36，
∴ad﹣bc=±6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，依据整式的化简得出(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)是解答问题的关键．
26．（2019·上海民办张江集团学校）已知：，求的值．
【答案】32
【分析】
若本题利用多项式乘以多项式法则，直接展开，次数高项数多，考虑把已知整体代入两个多项式因式，从而使运算简便．
【详解】
∵x2﹣x﹣3=0，
∴x2=x+3，x2﹣x=3．
∵x2+3x﹣7=x2﹣x+4x﹣7
=3+4x﹣7
=4x﹣4，
x3+2x2﹣2x﹣5=x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5
=x(x2﹣x)+3(x2﹣x)+x﹣5
=3x+9+x﹣5
=4x+4，
∴(x2+3x﹣7)(x3+2x2﹣2x﹣5)﹣16x
=(4x﹣4)(4x+4)﹣16x
=16x2﹣16x﹣16
=16(x2﹣x)﹣16
∵x2﹣x=3，
∴原式=16×3﹣16=32．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和整体代入的思想．变形已知整体代入两个多项式因式，是解答本题的关键．
27．（2019·上海七年级期末）计算：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）]÷2x．
【答案】2.5x+2y
【分析】
先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．
【详解】
[（2x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）]÷2x．
＝[4x2+4xy+y2﹣y2+x2]÷2x
＝（5x2+4xy）÷2x
＝2.5x+2y．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．
28．（2020·上海市延安初级中学七年级期末）
【答案】--5b
【分析】
根据整式的混合运算顺序进行运算即可.
【详解】
解:原式=2ab-5b-ab
=--5b
【点睛】
本题考查了整式的四则运算,掌握整式的运算法则和四则运算顺序是解题的关键.
29．（2019·上海市民办尚德实验学校七年级月考）计算：
【答案】
【分析】
先根据平方差公式化简，再利用完全平方公式进行求解.
【详解】
=
=
【点睛】
此题主要考查整式乘法的运算，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.
30．（2019·上海市民办协和双语学校七年级月考）计算：
【答案】
【分析】
原式变形使其符合平方差公式的形式，运用公式计算即可.
【详解】
【点睛】
本题考查的是运用平方差进行整式的混合运算，要注意平方差公式的结构特征，灵活运用.
31．（2019·上海市市北初级中学）计算：(xy2)•x2y+(2x2y)3+(-x)3
【答案】-x3y3+8x6y3-x3
【分析】
根据单项式乘单项式、积的乘方和幂的乘方的运算性质计算即可.
【详解】
(xy2)•x2y+(2x2y)3+(-x)3 = -x3y3+8x6y3-x3
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关法则和运算顺序．
32．（2019·上海浦东新区·七年级月考）阅读材料：求的值.
解：设①，
将等式两边同时乘2，得②，
②－①，得，即，
所以.
请你仿照此法计算：
（1）；
（2）（其中为正整数）.
【答案】(1) .(2)
【分析】
（1）设，然后再将等式的两边同时乘以2，就得到另一个式子，然后两式相减，即可求得答案；
（2）设，然后再将等式的两边同时乘以3，就得到另一个式子，然后两式相减，即可求得答案；
【详解】
解：（1）设，①
将等式两边同时乘2得：
，②
②－①得，
即，
∴.
（2）设，①
将等式两边同时乘3得：
，②
②－①得，
即，
∴.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方、整式的混合运算的应用，弄清材料中的运算技巧是解本题的关键．
33．（2020·上海杨浦区·复旦二附中）；
【答案】
【分析】
先计算除法与展开完全平方公式，然后合并同类项即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
34．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
直接提取公因式再化简即可.
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
35．（2019·上海市风华中学七年级期中）计算：
【答案】8xy+6x+12y+18
【分析】
把（x+2y）和（x-2y）看成整体后利用完全平方公式和平方差公式进行第一步计算，再合并同类项进行解答.
【详解】
解：
=
=
=8xy+6x+12y+18
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，平方差公式，熟记公式是解答此题的关键.
三、填空题
36．（2021·上海中考真题）计算：_____________．
【答案】
【分析】
根据同底数幂的除法法则计算即可
【详解】
∵,
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
37．（2019·上海奉贤区·七年级期末）计算：________．
【答案】
【分析】
直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．
38．（2019·上海同济大学实验学校八年级月考）如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩余阴影部分面积为______．
【答案】
【分析】
由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．
【详解】
解：根据题意得：S阴影= ．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
39．（2020·上海文来实验学校七年级期中）已知，那么=_______________
【答案】
【分析】
利用同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算进行计算即可得．
【详解】
原式，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
40．（2019·上海市洋泾··菊园实验学校七年级月考）小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有三种地砖可供选择，请问需要砖_______块，砖_______块，砖_______块.
【答案】0 8 2
【分析】
根据题意计算出破损的总面积，然后计算分别需要A、B、C三种砖的数量即可补修好破损部分房屋地板.
【详解】
解：根据题意得：破损的总面积=
计算每一块A、B、C三种砖的面积为：A砖的面积=a2；B砖的面积=ab；C砖的面积=b2
∴
需要A、B、C三种砖分别为：0，8，2块.
故答案为0，8，2 .
【点睛】
本题关键是求出破损的面积以及A、B、C三种砖每一块砖的面积，同时需要注意本题要求的是求出共需要这三种砖各多少块即可以补修好破损的地板．
41．（2021·上海九年级专题练习）若am=8，an=2，则am－2n的值是_________．
【答案】2
【分析】
逆用同底幂的除法法则和幂的乘方法则可以得到解答．
【详解】
解：．
故答案为2．
【点睛】
本题考查整数指数幂的运算，熟记同底幂的除法法则和幂的乘方法则并灵活运用是解题关键．
42．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）________；
【答案】
【分析】
原式变形后，利用同底数幂的除法法则计算即可求出值.
【详解】
原式=
故答案为：
【点睛】
此题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）________；
【答案】
【分析】
利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
原式＝x2y÷5xy−10xy2÷5xy＝.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握法则是解答本题的关键．
44．（2019·上海黄浦区·七年级期中）如图，正方形与正方形的面积之差是6，那么阴=_____________．
【答案】
【分析】
设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则DE=x−y，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【详解】
解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则，，
∴，
∴阴
，
∵正方形与正方形的面积之差是6，
即，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了列代数式和整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．
45．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）计算:________________.
【答案】．
【分析】
原式先分别计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到结论．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
46．（2019·上海民办张江集团学校）已知，，代数式的值是__________
【答案】-9
【分析】
利用平方差公式和多项式的乘法法则将所求代数式变形为a2b2﹣a2﹣b2+1，再利用积的乘方以及完全平方公式得到原式=(ab)2﹣(a+b)2+2ab+1，然后把a+b=5，ab=3代入计算即可．
【详解】
∵a+b=5，ab=3，
∴原式=(a+1)(a﹣1)(b+1)(b﹣1)
=(a2﹣1)(b2﹣1)
=a2b2﹣a2﹣b2+1
=(ab)2﹣(a2+b2)+1
=(ab)2﹣(a+b)2+2ab+1
=32﹣52+2×3+1
=9﹣25+6+1
=﹣9．
故答案为：﹣9．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式乘法的平方差公式、完全平方公式及多项式与多项式相乘的法则的运用．在求值中将条件变为ab与a+b的形式是关键．
47．（2019·上海七年级期末）计算：（2xy）2÷2x＝_____．
【答案】2xy2
【分析】
首先根据积的乘方的运算方法，求出（2xy）2的值是多少；然后用它除以2x即可．
【详解】
（2xy）2÷2x
＝4x2y2÷2x
＝2xy2
故答案为：2xy2．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．
48．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算____________
【答案】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则进行运算即可.
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是关键.
49．（2019·上海市民办明珠中学七年级月考）计算：___________；
【答案】
【分析】
用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案.
【详解】
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键.
50．（2021·上海崇明区·九年级二模）计算：4a3÷2a＝_____．
【答案】2a2
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案
【详解】
解：4a3÷2a＝ =2a2．
故答案为：2a2．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则，正确使用法则是重点
一、单选题
1．（2021·上海九年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6
C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
【答案】C
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【详解】
解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，
∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，
∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
2．（2021·上海九年级二模）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a4·a2=a8 C．a6÷a3=a² D．（ab）3=a3b3
【答案】D
【分析】
分别利用幂的乘方、同底数幂的乘法、除法以及积的乘方等法则一一计算出结果即可作出判断.
【详解】
A.（a2）3=a2×3=a6 ， 故A错误；
B.a4·a2=a4+2=a6 ， 故B错误；
C.a6÷a3=a6-3=a3 ， 故C错误；
D.（ab）3=a3b3 ， 故D正确．
故答案为：D.
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（2021·上海九年级专题练习）下列计算中，正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（a3）4＝a7C．（ab）4＝ab4D．a6÷a3＝a3
【答案】D
【分析】
直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误，
B．（a3）4＝a3×4=a12，故此选项计算错误，
C．（ab）4＝a4b4，故此选项计算错误，
D．a6÷a3＝a6-3=a3，故此选项计算正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2019·上海上外附中七年级期末）计算得到的余式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
将分组通过因式分解变形即可得到答案.
【详解】
解：
=
=[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]
=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4) -4x+23]
={(4-x2)[2(4-x2)+x-10] -4x+23}
=(-2x2+x-2)+( -4x+23)
故选B.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行变形是解决问题的关键.
5．（2021·上海九年级其他模拟）下列等式正确的是（ ）
A．x3•x﹣1＝x﹣3B．x3•x﹣1＝x2C．x3÷x﹣1＝x2D．x3÷x﹣1＝x﹣3
【答案】B
【分析】
分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意；
B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意；
C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意；
D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
6．（2021·上海宝山区·九年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则分别计算各项，然后现进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
C.，原选项计算错误，故不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
二、解答题
7．（2019·上海浦东新区·七年级期中）贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；等等．
(1)请根据贾宪三角直接写出的展开式：
．
．
（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果．
【答案】(1) ;
;
(2)
【分析】
（1）根据系数规律，由题意展开即可；
（2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果．
【详解】
解：（1）；
（2）
.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，规律型：数字的变化类，解题的关键是根据题意展开计算即可.
8．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）已知：，
请按规律，进行以下的探索：
①
②
③
求 . (用含n的代数式表示)
【答案】①a+b；②a2+ab+b2；③a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2
【分析】
根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，根据规律即可求解.
【详解】
解：∵时，
⋯
∴（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
∴①（a-b）（a+b）=a2-b2；
②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2
故答案为：①a+b；②a2+ab+b2；③a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键．
9．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36
【分析】
（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；
（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；
（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；
（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．
【详解】
解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；
（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）长和宽相等；
（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．
故答案为：（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键．
10．（2019·上海市长宁中学七年级月考）如果规定＝mq﹣np．
（1）求的值；
（2）当 的值为8时，求x的值．
【答案】（1）44；（2）x＝．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：
＝50﹣6＝44；
（2）根据题中的新定义化简得：
=（6x+1）（6x﹣1）﹣4x（9x﹣3）＝8，
整理得：36x2﹣1﹣36x2+12x＝8，
解得：x＝．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
根据幂的运算公式即可化简求解．
【详解】
原式
．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
12．（2020·上海七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】
第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式计算，最后合并同类项即可．
【详解】
原式==．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，正确掌握多项式乘以多项式计算法则，完全平方公式是解题的关键．
13．（2020·上海七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】
利用乘法分配律展开括号，再合并同类项．
【详解】
原式==．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式法则，去括号法则是解题的关键．
14．（2021·上海七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】
先计算多项式除以单项式，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查整式的混合运算．本题中主要涉及多项式除以单项式，多项式除以单项式就是用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得结果相加．
15．（2020·上海市建平中学西校）计算：．
【答案】
【分析】
先根据完全平方公式进行计算，合并同类项后提取2，再根据平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
16．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】，4．
【分析】
首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【详解】
解：，
，
当时，原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
17．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）先化简再求值：，其中，．
【答案】，-8
【分析】
根据完全平方公式和去括号法则化简题目中的式子，再把x，y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
；
当 时，
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
18．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）因式分解：．
【答案】
【分析】
先根据整式的混合运算法则进行化简，然后利用提公因式法即可求解．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查提公因式法分解因式，解题的关键是先进行化简．
19．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）化简求值：，其中.
【答案】，
【分析】
根据整式的混合运算法则化简原式，再将代入即可求解.
【详解】
.
把代入上式可得：.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简和求代数式的值，属于基础题型.
20．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）
【答案】
【分析】
单项式除以单项式，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的运算法则．
21．（2019·上海市市北中学七年级月考）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝－20，求x的值．
【答案】x＝.
【解析】
根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
解：先根据定义，将转化为(6x＋5)(6x－5)－(6x－1)2＝－20，再进行化简．
去括号，得36x2－25－(36x2－12x＋1)＝－20，
整理，得36x2－25－36x2＋12x－1＝－20.
移项，合并同类项，得12x＝6.
系数化为1，得x＝.
“点睛”此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
22．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）计算:
【答案】．
【分析】
原式先计算积的乘方和幂的乘方，再进行单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．
【详解】
，
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数不变．
23．（2020·上海市泾南中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
先根据平方差公式计算,再根据完全平方公式计算.
【详解】
【点睛】
本题主要考查平方差公式和完全平方公式,解决本题的关键是要熟练掌握平方差公式和完全平方公式.
24．（2020·上海市泾南中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算.
【详解】
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
25．（2019·上海民办张江集团学校）已知：，，，求的值．
【答案】
【分析】
依据(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)，即可得到ad﹣bc的值．
【详解】
∵(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，
(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，
∴(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)，
又∵a2+b2=4，c2+d2=10，ac+bd=2，
∴22+(ad﹣bc)2=4×10，
解得：(ad﹣bc)2=36，
∴ad﹣bc=±6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，依据整式的化简得出(ac+bd)2+(ad﹣bc)2=(a2+b2)(c2+d2)是解答问题的关键．
26．（2019·上海民办张江集团学校）已知：，求的值．
【答案】32
【分析】
若本题利用多项式乘以多项式法则，直接展开，次数高项数多，考虑把已知整体代入两个多项式因式，从而使运算简便．
【详解】
∵x2﹣x﹣3=0，
∴x2=x+3，x2﹣x=3．
∵x2+3x﹣7=x2﹣x+4x﹣7
=3+4x﹣7
=4x﹣4，
x3+2x2﹣2x﹣5=x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5
=x(x2﹣x)+3(x2﹣x)+x﹣5
=3x+9+x﹣5
=4x+4，
∴(x2+3x﹣7)(x3+2x2﹣2x﹣5)﹣16x
=(4x﹣4)(4x+4)﹣16x
=16x2﹣16x﹣16
=16(x2﹣x)﹣16
∵x2﹣x=3，
∴原式=16×3﹣16=32．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和整体代入的思想．变形已知整体代入两个多项式因式，是解答本题的关键．
27．（2019·上海七年级期末）计算：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）]÷2x．
【答案】2.5x+2y
【分析】
先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．
【详解】
[（2x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）]÷2x．
＝[4x2+4xy+y2﹣y2+x2]÷2x
＝（5x2+4xy）÷2x
＝2.5x+2y．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．
28．（2020·上海市延安初级中学七年级期末）
【答案】--5b
【分析】
根据整式的混合运算顺序进行运算即可.
【详解】
解:原式=2ab-5b-ab
=--5b
【点睛】
本题考查了整式的四则运算,掌握整式的运算法则和四则运算顺序是解题的关键.
29．（2019·上海市民办尚德实验学校七年级月考）计算：
【答案】
【分析】
先根据平方差公式化简，再利用完全平方公式进行求解.
【详解】
=
=
【点睛】
此题主要考查整式乘法的运算，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.
30．（2019·上海市民办协和双语学校七年级月考）计算：
【答案】
【分析】
原式变形使其符合平方差公式的形式，运用公式计算即可.
【详解】
【点睛】
本题考查的是运用平方差进行整式的混合运算，要注意平方差公式的结构特征，灵活运用.
31．（2019·上海市市北初级中学）计算：(xy2)•x2y+(2x2y)3+(-x)3
【答案】-x3y3+8x6y3-x3
【分析】
根据单项式乘单项式、积的乘方和幂的乘方的运算性质计算即可.
【详解】
(xy2)•x2y+(2x2y)3+(-x)3 = -x3y3+8x6y3-x3
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关法则和运算顺序．
32．（2019·上海浦东新区·七年级月考）阅读材料：求的值.
解：设①，
将等式两边同时乘2，得②，
②－①，得，即，
所以.
请你仿照此法计算：
（1）；
（2）（其中为正整数）.
【答案】(1) .(2)
【分析】
（1）设，然后再将等式的两边同时乘以2，就得到另一个式子，然后两式相减，即可求得答案；
（2）设，然后再将等式的两边同时乘以3，就得到另一个式子，然后两式相减，即可求得答案；
【详解】
解：（1）设，①
将等式两边同时乘2得：
，②
②－①得，
即，
∴.
（2）设，①
将等式两边同时乘3得：
，②
②－①得，
即，
∴.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方、整式的混合运算的应用，弄清材料中的运算技巧是解本题的关键．
33．（2020·上海杨浦区·复旦二附中）；
【答案】
【分析】
先计算除法与展开完全平方公式，然后合并同类项即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
34．（2019·上海外国语大学附属大境初级中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】
直接提取公因式再化简即可.
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
35．（2019·上海市风华中学七年级期中）计算：
【答案】8xy+6x+12y+18
【分析】
把（x+2y）和（x-2y）看成整体后利用完全平方公式和平方差公式进行第一步计算，再合并同类项进行解答.
【详解】
解：
=
=
=8xy+6x+12y+18
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，平方差公式，熟记公式是解答此题的关键.
三、填空题
36．（2021·上海中考真题）计算：_____________．
【答案】
【分析】
根据同底数幂的除法法则计算即可
【详解】
∵,
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
37．（2019·上海奉贤区·七年级期末）计算：________．
【答案】
【分析】
直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．
38．（2019·上海同济大学实验学校八年级月考）如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩余阴影部分面积为______．
【答案】
【分析】
由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．
【详解】
解：根据题意得：S阴影= ．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
39．（2020·上海文来实验学校七年级期中）已知，那么=_______________
【答案】
【分析】
利用同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算进行计算即可得．
【详解】
原式，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
40．（2019·上海市洋泾··菊园实验学校七年级月考）小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有三种地砖可供选择，请问需要砖_______块，砖_______块，砖_______块.
【答案】0 8 2
【分析】
根据题意计算出破损的总面积，然后计算分别需要A、B、C三种砖的数量即可补修好破损部分房屋地板.
【详解】
解：根据题意得：破损的总面积=
计算每一块A、B、C三种砖的面积为：A砖的面积=a2；B砖的面积=ab；C砖的面积=b2
∴
需要A、B、C三种砖分别为：0，8，2块.
故答案为0，8，2 .
【点睛】
本题关键是求出破损的面积以及A、B、C三种砖每一块砖的面积，同时需要注意本题要求的是求出共需要这三种砖各多少块即可以补修好破损的地板．
41．（2021·上海九年级专题练习）若am=8，an=2，则am－2n的值是_________．
【答案】2
【分析】
逆用同底幂的除法法则和幂的乘方法则可以得到解答．
【详解】
解：．
故答案为2．
【点睛】
本题考查整数指数幂的运算，熟记同底幂的除法法则和幂的乘方法则并灵活运用是解题关键．
42．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）________；
【答案】
【分析】
原式变形后，利用同底数幂的除法法则计算即可求出值.
【详解】
原式=
故答案为：
【点睛】
此题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）________；
【答案】
【分析】
利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
原式＝x2y÷5xy−10xy2÷5xy＝.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握法则是解答本题的关键．
44．（2019·上海黄浦区·七年级期中）如图，正方形与正方形的面积之差是6，那么阴=_____________．
【答案】
【分析】
设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则DE=x−y，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【详解】
解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则，，
∴，
∴阴
，
∵正方形与正方形的面积之差是6，
即，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了列代数式和整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．
45．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）计算:________________.
【答案】．
【分析】
原式先分别计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到结论．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
46．（2019·上海民办张江集团学校）已知，，代数式的值是__________
【答案】-9
【分析】
利用平方差公式和多项式的乘法法则将所求代数式变形为a2b2﹣a2﹣b2+1，再利用积的乘方以及完全平方公式得到原式=(ab)2﹣(a+b)2+2ab+1，然后把a+b=5，ab=3代入计算即可．
【详解】
∵a+b=5，ab=3，
∴原式=(a+1)(a﹣1)(b+1)(b﹣1)
=(a2﹣1)(b2﹣1)
=a2b2﹣a2﹣b2+1
=(ab)2﹣(a2+b2)+1
=(ab)2﹣(a+b)2+2ab+1
=32﹣52+2×3+1
=9﹣25+6+1
=﹣9．
故答案为：﹣9．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式乘法的平方差公式、完全平方公式及多项式与多项式相乘的法则的运用．在求值中将条件变为ab与a+b的形式是关键．
47．（2019·上海七年级期末）计算：（2xy）2÷2x＝_____．
【答案】2xy2
【分析】
首先根据积的乘方的运算方法，求出（2xy）2的值是多少；然后用它除以2x即可．
【详解】
（2xy）2÷2x
＝4x2y2÷2x
＝2xy2
故答案为：2xy2．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．
48．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算____________
【答案】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则进行运算即可.
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是关键.
49．（2019·上海市民办明珠中学七年级月考）计算：___________；
【答案】
【分析】
用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案.
【详解】
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键.
50．（2021·上海崇明区·九年级二模）计算：4a3÷2a＝_____．
【答案】2a2
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案
【详解】
解：4a3÷2a＝ =2a2．
故答案为：2a2．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则，正确使用法则是重点
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