专题03分式的加减重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）

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一、单选题
1．某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ）
A．不变B．增加C．减少D．增加，减少都有可能
2．有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是，而在另一个瓶子中两者的体积之比是，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（ ）.
A．B．C．D．
3．设，，当时，和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
4．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知，，，则的值为（ ）
A．-1B．C．2D．
6．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12B．14C．D．9
7．如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．C．1D．2
8．对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3B．M＝﹣1，N＝3C．M＝2，N＝4D．M＝1，N＝4
9．当分别取、、、…、、、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．化简：______．
11．若x+=，则x-=____________.
12．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝ (n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)．
13．如果我们定义，例如：，试计算下面算式的值： ______ ．
14．若，则的值是__________．
15．计算：________________.
16．已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且=4．求的值为____．
17．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______
18．已知，则的值是_________
19．设a，b，c，d都是正数，且S＝+，那么S的取值范围是__．
三、解答题
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，再求值：，其中x＝﹣．
22．已知：，求的值
23．求
24．计算：
25．先化简，再求值：其中
26．（1）计算：
（2）
27．已知，求的值
28．为的各位数字之和，例．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值；
（3）当时，求的最小值．
29．（2016届湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级第六次限时训练数学试卷）
（1）将下列各式进行分解因式：① ； ②
（2）先化简，再求值：（1−）÷（−2）
30．（2017届河南省周口市西华县中招第二次模拟考试数学试卷）先化简，再求值：÷，请从−1，0，1中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
31．化简（+a﹣2）÷ ．
32．先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．
33．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由知≠0，所以
∴，故的值为
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目
已知，求的值．
34．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与。
甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度。
（1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；则___________,____________
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？
35．已知，且有，求n所有可能的值.
36．某同学在研究数学问题是发现：、表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积
（1）请你用数学表达式补充该同学发现的这个数学现象：已知＞0，＞0，如果 ，那么
（2）请你证明发现的这个有趣现象
37．计算：
（1）3−2+12−1−(π−3.14)0−327；
（2）(−3)2+3−64−|1−3|.
38．已知、、为实数，且满足下式：
①；
②.
求的值.
39．已知实数、、满足，求的值.
40．观察下面的变形规律：
；；；…
解答下面问题：
（1）若为正整数，请你猜想：______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）利用这一规律化简：
.
41．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________．
(2)当时，求的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
42．不等于0的三个数、、满足，求证：、、中至少有两个互为相反数．
43．已知，当时永远成立，求以、、为三边长的四边形的第四边的取值范围．
44．已知，且，求的值．
45．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴即
∴∴
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴
根据材料回答问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
（3）若，，，，且，求的值．
46．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是 (填序号)
(2)已知．
①若，求对称式的值
②若，求对称式的最大值
47．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：
．
初二 班学生小杨同学根据学习分数的方法， 在学习分式这一章时，对分式进行了探究：
根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？
请你帮小杨同学解答下列问题：
当为整数时，若也为整数，求满足条件的所有的值；
当为整数时，若也为整数,求满足条件的所有的绝对值之和．
48．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
49．已知：（，且、、不全相等），求的值．
50．数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．
解：①当两个字母，中有2个正，0个负时，
②当两个字母，中有1个正，1个负时，
③当两个字母，中有0个正，2个负时．
（1）根据小明的分析，求的值．
（2）若均不为零，且，求代数式的值．