专题06分式单元综合提优专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）

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一、单选题
1．有一捆粗细均匀的钢筋总重量为千克，如果从中截下2米长的一段，称得其重量为千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的D．不变
3．分式，，的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某合唱队原有女生100名，男生20名，为了男女比例更加均匀，决定调走一部分女生，同时招收相同数量的男生，使男女比例达到，那么应该调走的女生数满足方程（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值为（ ）
A．8B．9C．D．
7．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A．B．C．D．
8．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的分式方程有增根，则常数的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C． +4＝9D．
二、填空题
11．若，则______.
12．已知时，分式的值为零，那么______.
13．当______时，分式的值为0.
14．1纳米（）为十亿分之一米，，一根头发的直径为，那么______（用科学记数法表示）.
15．已知，则______，______，______.
16．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时______.
17．一件工作，甲独做需小时完成，乙独做需小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.
18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果甲同学由于心急掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息，请问甲同学的速度是______米/秒.
19．关于的分式方程有增根，则______.
20．已知则应满足______.
21．某校师生去距学校15千米的工厂参观，一部分人骑自行车先出发30分钟，其余人乘汽车去，结果骑车的人比乘车的晚到10分钟.已知汽车速度是自行车的3倍，求自行车的速度.设自行车的速度为千米/时，则可列出方程为____________.
22．计算的结果是_____．
23．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
24．已知线段a、b、c满足，且，求的值．
25．若等于________．
26．用的幂的形式表示：__________．
27．已知，则的值为______.
28．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有______个.
29．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______.
三、解答题
30．计算：.（结果不含负整数指数幂）
31．先化简，再求值：，其中.
32．已知：，把化简后求值.
33．先化简，再求值：，其中.
34．计算：.
35．解分式方程：.
36．解分式方程：.
37．若关于的方程无解，那么可以取什么值？
38．从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的就是下坡路，火车走上坡路、平路、下坡路的速度之比分别为，火车从甲站到乙站，去的时间比回来的时间多小时，求火车在平路上的速度.
39．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？
40．已知关于x的方程有增根，求m的值．
41．计算：．
42．解方程：．
43． 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
44．化简求值：，其中.
45．如图，正方形ABCD与正方形BFGE中，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a＞2b）．
（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当a=5cm，b=3cm时，求阴影部分的面积．
46．计算：.
47．小芳在计算（，，互不相等）时.发现若交换与时，这个式子的值不变；若把和交换时，这个式子的值也不变.如果，请你求出这个不变的值.
48．解关于的方程.
49．当为何值时，分式方程的解不小于1?
50．已知、、为有理数，且，，，那么的值是多少？