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专题05整数指数幂及其运算重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）
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这是一份专题05整数指数幂及其运算重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版），文件包含专题05整数指数幂及其运算重难点专练原卷版-七年级数学专题训练沪教版docx、专题05整数指数幂及其运算重难点专练解析版-七年级数学专题训练沪教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．1﹣1＝﹣1B．10＝0C．（﹣1）﹣1＝1D．（﹣1）0＝1
【答案】D
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、1﹣1＝1，故此选项错误；
B、10＝1，故此选项错误；
C、（﹣1）﹣1＝﹣1，故此选项错误；
D、（﹣1）0＝1，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确理解性质是关键
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂的乘法运算逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项正确；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．已知1纳米=米，一根头发的半径约为0.025毫米，用纳米表示为（ ）
A．纳米B．纳米C．纳米D．纳米
【答案】A
【分析】
首先利用1纳米=米，得到1米=纳米，0.025毫米=2.5×10-5米，再进行计算即可.
【详解】
解：∵1纳米=米，
∴1米=纳米；
∴0.025毫米=2.5×10-5米=2.5×10-5×纳米=
故答案为：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，以及用科学记数法表示较小的数的意义，学会单位的转换是解答此题的关键.
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．与的最简公分母是12B．是单项式
C．任何数的0次幂都等于1D．是最简分式
【答案】A
【分析】
根据最简公分母、单项式、0指数幂、最简分式的概念，逐一判断．
【详解】
解：A、分母3x2、4x的最简公分母为12x2，本选项正确；
B、是多项式，本选项错误；
C、任何非0数的0次幂都等于1，本选项错误；
D、，本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简公分母、单项式、最简分式、0指数幂的意义．关键是 熟练掌握各知识点的概念．
5．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
当原数绝对值小于1时，可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，确定a和n值是解答的关键．
6．2101×0.5100的计算结果是……………………………………（ ）
A．1B．2C．0.5D．10
【答案】B
【解析】
，故选B．
点睛：此题逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则．
7．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )
A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999
【答案】D
【解析】【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999×(-2)1，然后再提取公因式(-2)1999，然后就得出次答案.
【详解】(-2)1999+(-2)2000
=(-2)1999+(-2)1999×(-2)1
=(-2)1999×(1-2)
=(-2)1999×(-1)
=21999
所以，除了D，其他选项都错.
故正确选项为：D.
【点睛】此题考核知识点：同底数幂乘法公式am∙an=am+n的运用. 解题的关键:借助公式，灵活将式子变形，运用提公因式，便可以得出结果.
二、填空题
8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．
【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2.5微米=千米，
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．
9．计算： __________ (结果写成最简分式)
【答案】
【分析】
首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．
【详解】
解：原式= = x-1y= ．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．
10．若有意义，则的取值范围是_________．
【答案】
【分析】
根据任何除0以外的数的0次方都是1，即可解得的取值范围．
【详解】
若有意义
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零次方的问题，掌握任何除0以外的数的0次方都是1是解题的关键．
11．用科学计数法表示:_________．
【答案】
【分析】
根据科学记数法的定义进行解答即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
12．用科学记数法表示：0.00001029＝_____．
【答案】1.029×10﹣5
【分析】
根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．
【详解】
根据科学记数法的表示方法，0.00001029＝1.029×10﹣5．
故答案为：1.029×10﹣5
【点睛】
此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．
13．用科学计数法表示：20041000=__________，-0.00000081=_________.
【答案】2.0041×107 -8.1×10-7.
【分析】
表示较大的数：表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
表示较小的数：一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
根据以上内容即可得出.
【详解】
20041000=2.0041×107，-0.00000081= -8.1×10-7.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大、较小的数，注意指数的决定方式不同.
14．计算：___________________
【答案】16.
【分析】
利用零指数幂，负指数幂的相关性质进行化简计算即可.
【详解】
解：
故答案为：16.
【点睛】
本题考查的是零指数幂，负指数幂的运算，熟悉相关性质是解题的关键.
15．若1厘米=10000微米，则2微米=________厘米.
【答案】2
【分析】
由1厘米=10000微米，可得1微米=10-4厘米，即可求解.
【详解】
2微米=2厘米，
故答案为：2
【点睛】
此题考查用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
16．计算：__________.
【答案】
【分析】
先将每个整式化简得.
【详解】
，
故填.
【点睛】
此题考察整数指数幂的运算，注意一个不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数.
17．若，则的取值范围是______.
【答案】
【分析】
根据零指数幂的性质求解即可.
【详解】
解：∵
∴
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
18．将表示成只含有正整数的指数幂形式为______.
【答案】
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则进行运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算即可.
【详解】
解：
故填：.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算.
19．已知，，则______；
【答案】5
【分析】
先用同底数幂的运算法则把分解成，再代入的值即可求解.
【详解】
解：
把代入上式得：
解得：.
故填：5.
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法的逆用，要学会逆向运算是关键.
20．若a=2 , b=5 ,则a+2b=________________.
【答案】50
【分析】
同底数幂乘法,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘;根据幂的运算的逆运算即可.
【详解】
因为a+2b=，
所以a+2b=，故答案为:50.
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法和幂的乘方运算的应用,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则.
21．用科学计数法表示：（3×102）×（4×105）=________________.
【答案】1.2×108.
【分析】
先根据同底数幂的乘法法则进行计算,再改写成科学记数法的形式即可.
【详解】
解:（3×102）×（4×105）=12×107=1.2×108，故答案为: 1.2×108.
【点睛】
本题主要考查幂的运算和科学记数法,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算和科学计算法.
22．计算：（）3·（）2=____________（结果用幂的形式表示）
【答案】
【分析】
把看成底数, ,再根据同底数幂乘法法则计算即可.
【详解】
（）3·（）2=,故答案为: .
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.
23．计算：_______ ；
【答案】a14.
【分析】
先根据幂的乘方法则得到原式=2a10•a4-a8•a6，再根据同底数幂的乘法法则得到原式=2a14-a14，然后合并同类项即可．
【详解】
原式=2a10⋅a4−a8⋅a6=2a14−a14=a14.
故答案为：a14.
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
24．计算：_______ ；
【答案】-
【分析】
运用积的乘方的逆运算.积的乘方法则是积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.
【详解】
，
故答案为：-
故答案为：-.
【点睛】
此题考查积的乘方的逆运算，解题关键在于掌握运算法则.
25．计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝__．
【答案】-2
【分析】
直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝1-3
＝-2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
26．20210的相反数是___________．
【答案】-1
【分析】
先根据零指数幂的定义求出，再根据相反数的定义求出答案．
【详解】
解：∵，
∴20210的相反数是-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查零指数幂的定义，相反数的定义，熟记零指数幂的定义是解题的关键．
27．若，则的值为__．
【答案】0或4或2
【分析】
分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．
【详解】
解：当，解得：，
此时，
当，解得：，
此时，
当，此时，
综上所述：的值为：0或4或2．
故答案为：0或4或2．
【点睛】
本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．
28．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝__．
【答案】4
【分析】
首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2
＝1﹣1+4
＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题的关键．
29．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
【答案】3或1或﹣1
【分析】
根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．
【详解】
∵a+1＞a﹣2，
∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，
则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
30．若为整数，且，则=___．
【答案】0或4或6
【分析】
分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂
【详解】
∵
当m-5=1时,m=6；
当m-5=-1时，m=4；
当m=0时，m-5≠0
故答案为0或4或6
【点睛】
本题考查乘方等于1的情况，分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂是关键.
31．计算：= ________________．
【答案】-0.2
【解析】
【分析】
直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
【详解】
解：==-0.2.
故答案为：-0.2.
【点睛】
本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．
三、解答题
32．计算：
【答案】-4
【分析】
根据零指数幂的计算法则及有理数的乘方的法则、负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了实数运算，熟知有理数的乘方法则、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的运算是解答此题的关键．
33．
【答案】
【分析】
由负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，涉及了负整数指数幂，零指数幂等运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
34．利用幂的运算性质计算：．
【答案】3．
【分析】
根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
【详解】
原式＝
＝3．
【点睛】
本题考查幂的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键.
35．（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1
【答案】1
【分析】
首先计算乘除法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1
＝×+1÷4
＝
＝1
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
36．一个长5微米，宽4微米，高3微米的长方体微机零件的体积是多少立方厘米？（1微米=厘米）
【答案】.
【分析】
先转化单位，然后根据长体的体积公式计算即可.
【详解】
解：，，
所以依题意得：长方体微机零件的体积是：立方厘米.
【点睛】
本题考查的是单位的转换和科学记数法的运算，熟悉单位的转换和运算是解题的关键.
37．计算：；
【答案】5
【分析】
先计算乘方，零指数幂与负指数幂，然后计算加减即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题主要考查了有理数与实数的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
38．计算：
【答案】5.
【分析】
先算乘方，再算除法，最后算加减可解.
【详解】
解：
=9+2-6÷1
=11-6
=5
故答案是：5.
【点睛】
本题主要考查负指数幂、零指数幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂的定义．
39．计算：（结果不含负整数指数幂）
【答案】
【分析】
先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可.
【详解】
原式====．
【点睛】
此题考查了负整数指数幂的运算，注意在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．
40．计算：；
【答案】
【分析】
先去括号，再合并同类项即可.
【详解】
原式
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是熟练掌握运算规则.
41．计算结果用幂的形式表示： ；
【答案】
【分析】
先进行括号内的幂的运算，再进行括号外面的运算.
【详解】
原式=
【点睛】
本题主要考查幂的乘法、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
42．计算：；
【答案】
【分析】
根据同底数幂的加减乘除运算法则进行计算即可.
【详解】
原式=
【点睛】
本题考查同底数幂的加减乘除混合运算，熟练掌握运算规则是关键.
43．
【答案】
【分析】
先根据幂的乘方计算,再合并同类项进行运算.
【详解】
解原式=,
=
【点睛】
本题主要考查幂的乘方,解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则.
44．计算：
（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；
（2）（﹣a）3•a5+（﹣4a4）2；
（3）（3ab3﹣a2b+ab）÷（﹣ab）；
（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
【答案】（1）1；（2）15a8；（3）-6 b2+2a-1；（4）4a2﹣4ab ，5
【分析】
（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝﹣1﹣8+1+9
＝1；
（2）原式＝﹣a8+16a8
＝15a8；
（3）原式=3ab3÷（-ab）- a2b÷（﹣ab）+ab÷（﹣ab）
=-6b2+2a-1
（4）原式＝4a2﹣4ab+b2+（a+1）2﹣b2﹣a2﹣2a﹣1
＝4a2﹣4ab+b2+a2+2a+1﹣b2﹣a2﹣2a﹣1
＝4a2﹣4ab，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4＝5．
【点睛】
本题主要考查有理数混合运算以及整式的混合运算和化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
45．计算：
（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）；
（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a；
（3）2÷（﹣2）﹣2+20．
【答案】（1）x2﹣3y2+xy；（2）3a+2b；（3）9
【分析】
（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号，再合并即可求出答案．
（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．
（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算除法，最后计算加法即可得到答案．
【详解】
解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）
＝x2﹣4y2+xy+y2
＝x2﹣3y2+xy；
（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a
＝（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a
＝（9a2+6ab）÷3a
＝3a+2b．
（3）2÷（﹣2）﹣2+20
＝2÷+1
＝
＝8+1
＝9．
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
46．计算：
（1）a2•a6+（﹣2a4）2；
（2）（）2÷（）2•．
【答案】（1）5a8；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算；
（2）根据分式的乘除法法则计算．
【详解】
解：（1）a2•a6+（﹣2a4）2
＝a2+6+4a4×2
＝a8+4a8
＝5a8；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．
47．（1）；（2）
【答案】（1）；（2）；
【分析】
（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
48．用幂的运算性质计算：．（结果表示为含幂的形式）
【答案】
【分析】
先将、、转化为底数为2和3的形式，然后按照同底幂的乘法、除法法则运算可得．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查负分数指数的运算，解题关键是将底数不同的指数转化为底数相同的形式．
49．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）
【分析】
（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（3）先用平方差公式把化为，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可.
【详解】
解：原式=
=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=
=1；
（4）原式=
=.
【点睛】
本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.
50．①已知 求的值，
②若值．
【答案】①;②56 .
【解析】
【分析】
①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再代入计算；
②根据幂的乘方及逆运算，把原式化简为含x2n的形式，再代入计算．
【详解】
解：①a2•（am）n=a2•amn=a2•a2=a4，
当a=
时，原式=（）4=；
②（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2，
当x2n=2时，原式=9×23-4×22=72-16=56．
【点睛】
此题主要考查幂的乘方、同底数幂的运算，要熟练且灵活掌握．
51．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．
【答案】a3b3
【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方的运算法则将原式变形后，将已知代入即可求解.
试题解析：
由题意可知：25n=（52）n，
∴52n=b，
∴原式=53m×56n=（5m）3×（52n）3=a3b3.
点睛：将已知条件中的等式化同底数幂，然后利用同底指数幂公式进行运算即可，主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
52．已知(2x-1)x+2=1,求整数x的值.
【答案】整数x的值是-2,0或1
【解析】试题分析：分当2x-1=1、2x-1=-1和2x-1≠0时三种情况求解即可.
试题解析：
分三种情况讨论:(1)因为1的任何次幂都是1,所以当2x-1=1时,解得x=1;
(2)因为任何不等于零的数的零次幂都等于1,所以有2x-1≠0,且x+2=0,解得x=-2;
(3)因为-1的偶次幂等于1,所以2x-1=-1,且x+2为偶数,解得x=0.
综上可知,整数x的值是-2,0或1.
点睛：本题主要考查同底数幂的除法、非零数的零指数幂，掌握同底数幂相除底数不变指数相减、非零数的零指数幂等于1是关键．
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．1﹣1＝﹣1B．10＝0C．（﹣1）﹣1＝1D．（﹣1）0＝1
【答案】D
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、1﹣1＝1，故此选项错误；
B、10＝1，故此选项错误；
C、（﹣1）﹣1＝﹣1，故此选项错误；
D、（﹣1）0＝1，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确理解性质是关键
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂的乘法运算逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项正确；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．已知1纳米=米，一根头发的半径约为0.025毫米，用纳米表示为（ ）
A．纳米B．纳米C．纳米D．纳米
【答案】A
【分析】
首先利用1纳米=米，得到1米=纳米，0.025毫米=2.5×10-5米，再进行计算即可.
【详解】
解：∵1纳米=米，
∴1米=纳米；
∴0.025毫米=2.5×10-5米=2.5×10-5×纳米=
故答案为：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，以及用科学记数法表示较小的数的意义，学会单位的转换是解答此题的关键.
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．与的最简公分母是12B．是单项式
C．任何数的0次幂都等于1D．是最简分式
【答案】A
【分析】
根据最简公分母、单项式、0指数幂、最简分式的概念，逐一判断．
【详解】
解：A、分母3x2、4x的最简公分母为12x2，本选项正确；
B、是多项式，本选项错误；
C、任何非0数的0次幂都等于1，本选项错误；
D、，本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简公分母、单项式、最简分式、0指数幂的意义．关键是 熟练掌握各知识点的概念．
5．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
当原数绝对值小于1时，可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，确定a和n值是解答的关键．
6．2101×0.5100的计算结果是……………………………………（ ）
A．1B．2C．0.5D．10
【答案】B
【解析】
，故选B．
点睛：此题逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则．
7．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )
A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999
【答案】D
【解析】【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999×(-2)1，然后再提取公因式(-2)1999，然后就得出次答案.
【详解】(-2)1999+(-2)2000
=(-2)1999+(-2)1999×(-2)1
=(-2)1999×(1-2)
=(-2)1999×(-1)
=21999
所以，除了D，其他选项都错.
故正确选项为：D.
【点睛】此题考核知识点：同底数幂乘法公式am∙an=am+n的运用. 解题的关键:借助公式，灵活将式子变形，运用提公因式，便可以得出结果.
二、填空题
8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．
【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2.5微米=千米，
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．
9．计算： __________ (结果写成最简分式)
【答案】
【分析】
首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．
【详解】
解：原式= = x-1y= ．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．
10．若有意义，则的取值范围是_________．
【答案】
【分析】
根据任何除0以外的数的0次方都是1，即可解得的取值范围．
【详解】
若有意义
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零次方的问题，掌握任何除0以外的数的0次方都是1是解题的关键．
11．用科学计数法表示:_________．
【答案】
【分析】
根据科学记数法的定义进行解答即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
12．用科学记数法表示：0.00001029＝_____．
【答案】1.029×10﹣5
【分析】
根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．
【详解】
根据科学记数法的表示方法，0.00001029＝1.029×10﹣5．
故答案为：1.029×10﹣5
【点睛】
此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．
13．用科学计数法表示：20041000=__________，-0.00000081=_________.
【答案】2.0041×107 -8.1×10-7.
【分析】
表示较大的数：表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
表示较小的数：一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
根据以上内容即可得出.
【详解】
20041000=2.0041×107，-0.00000081= -8.1×10-7.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大、较小的数，注意指数的决定方式不同.
14．计算：___________________
【答案】16.
【分析】
利用零指数幂，负指数幂的相关性质进行化简计算即可.
【详解】
解：
故答案为：16.
【点睛】
本题考查的是零指数幂，负指数幂的运算，熟悉相关性质是解题的关键.
15．若1厘米=10000微米，则2微米=________厘米.
【答案】2
【分析】
由1厘米=10000微米，可得1微米=10-4厘米，即可求解.
【详解】
2微米=2厘米，
故答案为：2
【点睛】
此题考查用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
16．计算：__________.
【答案】
【分析】
先将每个整式化简得.
【详解】
，
故填.
【点睛】
此题考察整数指数幂的运算，注意一个不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数.
17．若，则的取值范围是______.
【答案】
【分析】
根据零指数幂的性质求解即可.
【详解】
解：∵
∴
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
18．将表示成只含有正整数的指数幂形式为______.
【答案】
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则进行运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算即可.
【详解】
解：
故填：.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算.
19．已知，，则______；
【答案】5
【分析】
先用同底数幂的运算法则把分解成，再代入的值即可求解.
【详解】
解：
把代入上式得：
解得：.
故填：5.
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法的逆用，要学会逆向运算是关键.
20．若a=2 , b=5 ,则a+2b=________________.
【答案】50
【分析】
同底数幂乘法,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘;根据幂的运算的逆运算即可.
【详解】
因为a+2b=，
所以a+2b=，故答案为:50.
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法和幂的乘方运算的应用,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则.
21．用科学计数法表示：（3×102）×（4×105）=________________.
【答案】1.2×108.
【分析】
先根据同底数幂的乘法法则进行计算,再改写成科学记数法的形式即可.
【详解】
解:（3×102）×（4×105）=12×107=1.2×108，故答案为: 1.2×108.
【点睛】
本题主要考查幂的运算和科学记数法,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算和科学计算法.
22．计算：（）3·（）2=____________（结果用幂的形式表示）
【答案】
【分析】
把看成底数, ,再根据同底数幂乘法法则计算即可.
【详解】
（）3·（）2=,故答案为: .
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.
23．计算：_______ ；
【答案】a14.
【分析】
先根据幂的乘方法则得到原式=2a10•a4-a8•a6，再根据同底数幂的乘法法则得到原式=2a14-a14，然后合并同类项即可．
【详解】
原式=2a10⋅a4−a8⋅a6=2a14−a14=a14.
故答案为：a14.
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
24．计算：_______ ；
【答案】-
【分析】
运用积的乘方的逆运算.积的乘方法则是积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.
【详解】
，
故答案为：-
故答案为：-.
【点睛】
此题考查积的乘方的逆运算，解题关键在于掌握运算法则.
25．计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝__．
【答案】-2
【分析】
直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝1-3
＝-2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
26．20210的相反数是___________．
【答案】-1
【分析】
先根据零指数幂的定义求出，再根据相反数的定义求出答案．
【详解】
解：∵，
∴20210的相反数是-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查零指数幂的定义，相反数的定义，熟记零指数幂的定义是解题的关键．
27．若，则的值为__．
【答案】0或4或2
【分析】
分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．
【详解】
解：当，解得：，
此时，
当，解得：，
此时，
当，此时，
综上所述：的值为：0或4或2．
故答案为：0或4或2．
【点睛】
本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．
28．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝__．
【答案】4
【分析】
首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2
＝1﹣1+4
＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题的关键．
29．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
【答案】3或1或﹣1
【分析】
根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．
【详解】
∵a+1＞a﹣2，
∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，
则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
30．若为整数，且，则=___．
【答案】0或4或6
【分析】
分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂
【详解】
∵
当m-5=1时,m=6；
当m-5=-1时，m=4；
当m=0时，m-5≠0
故答案为0或4或6
【点睛】
本题考查乘方等于1的情况，分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂是关键.
31．计算：= ________________．
【答案】-0.2
【解析】
【分析】
直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
【详解】
解：==-0.2.
故答案为：-0.2.
【点睛】
本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．
三、解答题
32．计算：
【答案】-4
【分析】
根据零指数幂的计算法则及有理数的乘方的法则、负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了实数运算，熟知有理数的乘方法则、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的运算是解答此题的关键．
33．
【答案】
【分析】
由负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，涉及了负整数指数幂，零指数幂等运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
34．利用幂的运算性质计算：．
【答案】3．
【分析】
根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
【详解】
原式＝
＝3．
【点睛】
本题考查幂的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键.
35．（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1
【答案】1
【分析】
首先计算乘除法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1
＝×+1÷4
＝
＝1
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
36．一个长5微米，宽4微米，高3微米的长方体微机零件的体积是多少立方厘米？（1微米=厘米）
【答案】.
【分析】
先转化单位，然后根据长体的体积公式计算即可.
【详解】
解：，，
所以依题意得：长方体微机零件的体积是：立方厘米.
【点睛】
本题考查的是单位的转换和科学记数法的运算，熟悉单位的转换和运算是解题的关键.
37．计算：；
【答案】5
【分析】
先计算乘方，零指数幂与负指数幂，然后计算加减即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题主要考查了有理数与实数的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
38．计算：
【答案】5.
【分析】
先算乘方，再算除法，最后算加减可解.
【详解】
解：
=9+2-6÷1
=11-6
=5
故答案是：5.
【点睛】
本题主要考查负指数幂、零指数幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂的定义．
39．计算：（结果不含负整数指数幂）
【答案】
【分析】
先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可.
【详解】
原式====．
【点睛】
此题考查了负整数指数幂的运算，注意在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．
40．计算：；
【答案】
【分析】
先去括号，再合并同类项即可.
【详解】
原式
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是熟练掌握运算规则.
41．计算结果用幂的形式表示： ；
【答案】
【分析】
先进行括号内的幂的运算，再进行括号外面的运算.
【详解】
原式=
【点睛】
本题主要考查幂的乘法、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
42．计算：；
【答案】
【分析】
根据同底数幂的加减乘除运算法则进行计算即可.
【详解】
原式=
【点睛】
本题考查同底数幂的加减乘除混合运算，熟练掌握运算规则是关键.
43．
【答案】
【分析】
先根据幂的乘方计算,再合并同类项进行运算.
【详解】
解原式=,
=
【点睛】
本题主要考查幂的乘方,解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则.
44．计算：
（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；
（2）（﹣a）3•a5+（﹣4a4）2；
（3）（3ab3﹣a2b+ab）÷（﹣ab）；
（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．
【答案】（1）1；（2）15a8；（3）-6 b2+2a-1；（4）4a2﹣4ab ，5
【分析】
（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝﹣1﹣8+1+9
＝1；
（2）原式＝﹣a8+16a8
＝15a8；
（3）原式=3ab3÷（-ab）- a2b÷（﹣ab）+ab÷（﹣ab）
=-6b2+2a-1
（4）原式＝4a2﹣4ab+b2+（a+1）2﹣b2﹣a2﹣2a﹣1
＝4a2﹣4ab+b2+a2+2a+1﹣b2﹣a2﹣2a﹣1
＝4a2﹣4ab，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4＝5．
【点睛】
本题主要考查有理数混合运算以及整式的混合运算和化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
45．计算：
（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）；
（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a；
（3）2÷（﹣2）﹣2+20．
【答案】（1）x2﹣3y2+xy；（2）3a+2b；（3）9
【分析】
（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号，再合并即可求出答案．
（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．
（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算除法，最后计算加法即可得到答案．
【详解】
解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）
＝x2﹣4y2+xy+y2
＝x2﹣3y2+xy；
（2）[（3a+b）2﹣b2]÷3a
＝（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a
＝（9a2+6ab）÷3a
＝3a+2b．
（3）2÷（﹣2）﹣2+20
＝2÷+1
＝
＝8+1
＝9．
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
46．计算：
（1）a2•a6+（﹣2a4）2；
（2）（）2÷（）2•．
【答案】（1）5a8；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算；
（2）根据分式的乘除法法则计算．
【详解】
解：（1）a2•a6+（﹣2a4）2
＝a2+6+4a4×2
＝a8+4a8
＝5a8；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．
47．（1）；（2）
【答案】（1）；（2）；
【分析】
（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
48．用幂的运算性质计算：．（结果表示为含幂的形式）
【答案】
【分析】
先将、、转化为底数为2和3的形式，然后按照同底幂的乘法、除法法则运算可得．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查负分数指数的运算，解题关键是将底数不同的指数转化为底数相同的形式．
49．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）
【分析】
（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（3）先用平方差公式把化为，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可.
【详解】
解：原式=
=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=
=1；
（4）原式=
=.
【点睛】
本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.
50．①已知 求的值，
②若值．
【答案】①;②56 .
【解析】
【分析】
①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再代入计算；
②根据幂的乘方及逆运算，把原式化简为含x2n的形式，再代入计算．
【详解】
解：①a2•（am）n=a2•amn=a2•a2=a4，
当a=
时，原式=（）4=；
②（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2，
当x2n=2时，原式=9×23-4×22=72-16=56．
【点睛】
此题主要考查幂的乘方、同底数幂的运算，要熟练且灵活掌握．
51．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．
【答案】a3b3
【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方的运算法则将原式变形后，将已知代入即可求解.
试题解析：
由题意可知：25n=（52）n，
∴52n=b，
∴原式=53m×56n=（5m）3×（52n）3=a3b3.
点睛：将已知条件中的等式化同底数幂，然后利用同底指数幂公式进行运算即可，主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
52．已知(2x-1)x+2=1,求整数x的值.
【答案】整数x的值是-2,0或1
【解析】试题分析：分当2x-1=1、2x-1=-1和2x-1≠0时三种情况求解即可.
试题解析：
分三种情况讨论:(1)因为1的任何次幂都是1,所以当2x-1=1时,解得x=1;
(2)因为任何不等于零的数的零次幂都等于1,所以有2x-1≠0,且x+2=0,解得x=-2;
(3)因为-1的偶次幂等于1,所以2x-1=-1,且x+2为偶数,解得x=0.
综上可知,整数x的值是-2,0或1.
点睛：本题主要考查同底数幂的除法、非零数的零指数幂，掌握同底数幂相除底数不变指数相减、非零数的零指数幂等于1是关键．
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