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北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题03易错易混集训：幂的运算(原卷版+解析)
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这是一份北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题03易错易混集训：幂的运算(原卷版+解析)，共26页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25242" 【典型例题】 PAGEREF _Tc25242 \h 1
\l "_Tc2444" 【易错点一 混淆运算法则致错】 PAGEREF _Tc2444 \h 1
\l "_Tc10644" 【易错点二 符号、底数辨别不清致错】 PAGEREF _Tc10644 \h 4
\l "_Tc2066" 【易错点三 零指数幂、负指数幂理解不清致错】 PAGEREF _Tc2066 \h 6
\l "_Tc31044" 【易错点四 幂的混合运算致错】 PAGEREF _Tc31044 \h 9
\l "_Tc26209" 【易错点五 不能灵活逆用运算法则致错】 PAGEREF _Tc26209 \h 13
【典型例题】
【易错点一 混淆运算法则致错】
例题：（河南省南阳市五校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·天津·八年级天津市第五十五中学校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）下列各式中计算一定正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．（2022·四川遂宁·校联考一模）下列式子计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·天津滨海新·八年级校考期末）下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【易错点二 符号、底数辨别不清致错】
例题：（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）计算：______．
【变式训练】
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年级单元测试）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）计算：__．
4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）计算的结果是______．
5．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________．（结果用幂的形式表示）
6．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）用的幂的形式表示：________．
【易错点三 零指数幂、负指数幂理解不清致错】
例题：（2022·安徽合肥·校联考三模）计算：_____．
【变式训练】
1．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）计算_________．
2．（2022秋·吉林松原·八年级校联考阶段练习）若有意义，则x的取值范围是________．
3．（2022春·山东泰安·六年级校考期中）若等式，则满足等式成立的x的值为_____．
4．（2022春·湖北黄石·九年级黄石十四中校联考阶段练习）计算的结果是_________．
5．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，，，，则，，，的大小关系式__________．（用<连接）
6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）计算：．
7．（2022春·安徽宿州·七年级校考期中）计算：．
8．（2022春·四川达州·七年级校考期中）计算：．
9．（2022秋·西藏昌都·七年级校考期末）计算：
【易错点四 幂的混合运算致错】
例题：（2022春·广东深圳·七年级深圳中学校考期末）计算：
(1)． (2)
【变式训练】
1．（2022春·北京通州·七年级通州区运河中学校考阶段练习）计算：
2．（2021春·广东梅州·七年级统考期末）计算：．
3．（2021春·陕西宝鸡·七年级统考期末）计算：；
4．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）计算：．
5．（2021春·江苏徐州·七年级统考期中）计算：
(1) (2)
6．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）计算
(1)； (2)．
7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）计算：
(1)+ (2)2· ++
8．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：
(1)． (2)
9．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：
(1)． (2)
【易错点五 不能灵活逆用运算法则致错】
例题：（2021春·山东淄博·六年级期中）（1）已知，计算的值
（2）已知，计算：的值．
【变式训练】
1．（2023春·七年级单元测试）已知am＝2，an＝3，求：
(1)am+n的值；
(2)a2m﹣n的值．
2．（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）（1）已知2x＋3y=4，求的值．
（2）已知，，求的值
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知：，，．
(1)求的值；
(2)证明：．
4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
5．（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）已知，若实数a、b、c满足等式，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求出、、之间的数量关系．
6．（2022春·贵州毕节·七年级统考阶段练习）按要求解答下列各小题
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
专题03 易错易混集训：幂的运算
【考点导航】
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25242" 【典型例题】 PAGEREF _Tc25242 \h 1
\l "_Tc2444" 【易错点一 混淆运算法则致错】 PAGEREF _Tc2444 \h 1
\l "_Tc10644" 【易错点二 符号、底数辨别不清致错】 PAGEREF _Tc10644 \h 4
\l "_Tc2066" 【易错点三 零指数幂、负指数幂理解不清致错】 PAGEREF _Tc2066 \h 6
\l "_Tc31044" 【易错点四 幂的混合运算致错】 PAGEREF _Tc31044 \h 9
\l "_Tc26209" 【易错点五 不能灵活逆用运算法则致错】 PAGEREF _Tc26209 \h 13
【典型例题】
【易错点一 混淆运算法则致错】
例题：（河南省南阳市五校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则分别判断得出答案．
【详解】A．，选项错误；
B．，选项错误；
C．，选项正确；
D．，选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】运用同底数幂的乘法法则，除法法则，幂的乘法和积的乘方法则运算即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，除法法则，幂的乘法和积的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
4．（2022秋·天津·八年级天津市第五十五中学校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则计算，即可求解．
【详解】A、根据同底数幂的乘法法则计算，，计算错误，不符合题意；
B、根据同底数幂的除法法则计算，，计算错误，不符合题意；
C、根据积的乘方法则计算，，计算正确，符合题意；
D、根据积的乘方法则计算，，计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识．熟练的掌握各种运算的法则是解答的关键．
5．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）下列各式中计算一定正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别计算，进而得出答案．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2022·四川遂宁·校联考一模）下列式子计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用幂的乘方运算法则判断A，利用积的乘方运算法则判断B，利用同底数幂的除法运算法则判断C，利用同底数幂的乘法运算法则判断D．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7．（2022秋·天津滨海新·八年级校考期末）下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】C
解：A.，正确，故该选项不符合题意；
B.，正确，故该选项不符合题意；
C.，故该选项错误，符合题意；
D.，正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
【易错点二 符号、底数辨别不清致错】
例题：（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）计算：______．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可得到结论
【详解】解：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．
2．（2023春·七年级单元测试）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案．
【详解】解：若为奇数，为偶数，则
A．，该选项运算错误，不符合题意；
B．，该选项运算错误，不符合题意；
C．，该选项运算错误，不符合题意；
D． ，该选项运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）计算：__．
【答案】
【分析】利用两个互为相反数的平方相等和同底数幂相乘的法则进行计算即可．同底数幂相乘的法则是底数不变，指数相加．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数的平方，同底数幂相乘．解题关键是熟练掌握两个互为相反数的平方相等和同底数幂相乘的法则．
4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）计算的结果是______．
【答案】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：x2•（﹣x）3＝﹣x5．
故答案为：﹣x5．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________．（结果用幂的形式表示）
【答案】
【分析】根据立方的性质、同底数幂的乘法运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及立方性质、同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握幂的相关性质及运算法则是解决问题的关键．
6．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）用的幂的形式表示：________．
【答案】##
【分析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成，再利用同底数幂的乘法运算即可完成.
【详解】，
故答案为.
【点睛】本题主要考查幂的逆运算的运用，熟练掌握偶次幂的特性以及同底数幂的乘法运算是解题关键．
【易错点三 零指数幂、负指数幂理解不清致错】
例题：（2022·安徽合肥·校联考三模）计算：_____．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的定义，结合有理数加法运算法则解答即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂及有理数加法运算，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）计算_________．
【答案】6
【分析】先计算负整数指数幂及零次幂的运算，化简绝对值，然后计算加减法即可．
【详解】解：，
故答案为：6．
【点睛】题目主要考查负整数指数幂及零次幂的运算，化简绝对值，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
2．（2022秋·吉林松原·八年级校联考阶段练习）若有意义，则x的取值范围是________．
【答案】##x≠0.5
【分析】根据零指数幂有意义的条件即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂有意义的条件，即＝1，其中，掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键．
3．（2022春·山东泰安·六年级校考期中）若等式，则满足等式成立的x的值为_____．
【答案】-1、-3或-5
【分析】分情况讨论：当x+1=0时，当x+4=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】解：如果成立，则x+1=0或x+4=1或-1，
即x=-1或x=-3或x=-5，
当x=-1时，，
当x=-3时，，
当x=-5时，．
综上分析可知，x值为-1、-3或-5．
故答案为：-1、-3或-5．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．
4．（2022春·湖北黄石·九年级黄石十四中校联考阶段练习）计算的结果是_________．
【答案】##
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂及绝对值的意义即可求解．
【详解】解：
【点睛】此题考查了负整数幂、零指数幂及绝对值得混合运算，解体的关键是掌握运算法则．
5．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，，，，则，，，的大小关系式__________．（用<连接）
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂的运算法则进行计算可计算出a，b，c，d的值，再应用有理数大小比较的方法进行求解即可得出答案．
【详解】解：，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，零指数幂，熟练掌握整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，零指数幂运算法则进行求解是解决本题的关键．
6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）计算：．
【答案】4
【分析】根据乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：==．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．
7．（2022春·安徽宿州·七年级校考期中）计算：．
【答案】-3
【分析】根据零指数幂、负指数幂和绝对值的意义对原式进行化简，再进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂和绝对值的意义，相关公式有： ， ，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2022春·四川达州·七年级校考期中）计算：．
【答案】2
【分析】由负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算进行计算，即可求出答案．
【详解】解：==2
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
9．（2022秋·西藏昌都·七年级校考期末）计算：
【答案】0
【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂与负整数指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂与负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键，任何不等于0的数的0次幂都等于1是常考点．
【易错点四 幂的混合运算致错】
例题：（2022春·广东深圳·七年级深圳中学校考期末）计算：
(1)． (2)
【答案】(1)0
(2)2
【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
（1） =1+1-3+1=0
（2）= =2
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022春·北京通州·七年级通州区运河中学校考阶段练习）计算：
【答案】
【分析】根据幂的运算法则计算求值即可；
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积．
2．（2021春·广东梅州·七年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．
【详解】解;原式=
=
【点睛】本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．
3．（2021春·陕西宝鸡·七年级统考期末）计算：；
【答案】0
【分析】先算幂的乘方、再运用同底数幂乘法、除法法则计算，最后合并同类项即可．
【详解】解：
=
=
=0．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
4．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）计算：．
【答案】
【分析】先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，最后进行合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】题目主要考查整式的混合运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
5．（2021春·江苏徐州·七年级统考期中）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用幂的乘方、积的乘方的运算法则进行计算即可；
（2）先根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、积的乘方法则运算，再合并同类项即可．
（1）
解：原式；
（2）
解：原式．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法以及合并同类项等知识，解题关键是掌握相关的运算法则．
6．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）计算
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了零次幂，负整数指数幂，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）计算：
(1)+ (2)2· ++
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方、负整数次幂、零次幂、去绝对值，再进行加减；
（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，再进行加减．
（1）
解：+
；
（2）
解：2· ++
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算等，涉及负整数次幂、零次幂、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．
8．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：
(1)． (2)
【答案】(1)
(2)10
【分析】（1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法和除法，再合并即可；
（2）由乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行计算即可
（1）
解：
=10a6；
（2）
解：
=1－8+1+16
=10．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：
(1)． (2)
【答案】(1)
(2)10
【分析】（1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法和除法，再合并即可；
（2）由乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行计算即可
（1）
解：
=10a6；
（2）
解：
=1－8+1+16
=10．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【易错点五 不能灵活逆用运算法则致错】
例题：（2021春·山东淄博·六年级期中）（1）已知，计算的值
（2）已知，计算：的值．
【答案】（1）；（2）15．
【分析】（1）先根据幂的乘方的逆用可得，再利用同底数幂除法的逆用即可得；
（2）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用即可得．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法与除法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·七年级单元测试）已知am＝2，an＝3，求：
(1)am+n的值；
(2)a2m﹣n的值．
【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可；
（2）根据同底数幂的除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）（1）已知2x＋3y=4，求的值．
（2）已知，，求的值
【答案】（1）16；（2）
【分析】（1）先逆用幂的乘方公式将变形为，再用同底数幂相乘方法则计算得，然后把2x＋3y=4整代入计算即可；
（2）先用幂的乘方公式将变形为，再逆用同底数幂相除法则把变形为，然后再逆用幂的乘方公式变形为，最后整体代入计算即可．
【详解】解：（1）
=
=，
∵2x＋3y=4，
∴原式==16；
（2）∵，
∴，
∴
=
=．
【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂相除运算法则的逆用是解题的关键．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知：，，．
(1)求的值；
(2)证明：．
【答案】(1)125
(2)见解析
【分析】（1）逆用同底数幂乘法和同底数幂除法运算的性质进行求解即可；
（2）利用，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂除法与同底数幂乘法性质的逆向运用，逆向思维是解题的关键．
4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先变成底数为2的数相乘，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算，再得出方程1-3x+4x=5，最后求出x即可；
（2）先分解因式和分解质因数，再求出x即可．
（1）
解得：
（2）
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的除法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行变形是解此题的关键．
5．（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）已知，若实数a、b、c满足等式，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求出、、之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算；
（2）直接逆用同底数幂的除法和幂的乘方计算；
（3）先用同底数幂的乘法求出的值，再判断其与的关系．
【详解】（1）．
（2）．
（3）∵，
∴．
【点睛】本题考察了同底数幂的运算和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2022春·贵州毕节·七年级统考阶段练习）按要求解答下列各小题
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用同底数幂除法的逆运算，即可求解；
（2）利用幂的乘方和同底数相乘法则计算，即可求解；
（3）利用同底数幂除法法则计算，即可求解．
(1)
解：∵，，
∴；
(2)
解：∵，
∴
；
(3)
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法和其逆运算，幂的乘方和同底数相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25242" 【典型例题】 PAGEREF _Tc25242 \h 1
\l "_Tc2444" 【易错点一 混淆运算法则致错】 PAGEREF _Tc2444 \h 1
\l "_Tc10644" 【易错点二 符号、底数辨别不清致错】 PAGEREF _Tc10644 \h 4
\l "_Tc2066" 【易错点三 零指数幂、负指数幂理解不清致错】 PAGEREF _Tc2066 \h 6
\l "_Tc31044" 【易错点四 幂的混合运算致错】 PAGEREF _Tc31044 \h 9
\l "_Tc26209" 【易错点五 不能灵活逆用运算法则致错】 PAGEREF _Tc26209 \h 13
【典型例题】
【易错点一 混淆运算法则致错】
例题：（河南省南阳市五校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·天津·八年级天津市第五十五中学校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）下列各式中计算一定正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．（2022·四川遂宁·校联考一模）下列式子计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·天津滨海新·八年级校考期末）下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【易错点二 符号、底数辨别不清致错】
例题：（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）计算：______．
【变式训练】
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年级单元测试）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）计算：__．
4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）计算的结果是______．
5．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________．（结果用幂的形式表示）
6．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）用的幂的形式表示：________．
【易错点三 零指数幂、负指数幂理解不清致错】
例题：（2022·安徽合肥·校联考三模）计算：_____．
【变式训练】
1．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）计算_________．
2．（2022秋·吉林松原·八年级校联考阶段练习）若有意义，则x的取值范围是________．
3．（2022春·山东泰安·六年级校考期中）若等式，则满足等式成立的x的值为_____．
4．（2022春·湖北黄石·九年级黄石十四中校联考阶段练习）计算的结果是_________．
5．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，，，，则，，，的大小关系式__________．（用<连接）
6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）计算：．
7．（2022春·安徽宿州·七年级校考期中）计算：．
8．（2022春·四川达州·七年级校考期中）计算：．
9．（2022秋·西藏昌都·七年级校考期末）计算：
【易错点四 幂的混合运算致错】
例题：（2022春·广东深圳·七年级深圳中学校考期末）计算：
(1)． (2)
【变式训练】
1．（2022春·北京通州·七年级通州区运河中学校考阶段练习）计算：
2．（2021春·广东梅州·七年级统考期末）计算：．
3．（2021春·陕西宝鸡·七年级统考期末）计算：；
4．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）计算：．
5．（2021春·江苏徐州·七年级统考期中）计算：
(1) (2)
6．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）计算
(1)； (2)．
7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）计算：
(1)+ (2)2· ++
8．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：
(1)． (2)
9．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：
(1)． (2)
【易错点五 不能灵活逆用运算法则致错】
例题：（2021春·山东淄博·六年级期中）（1）已知，计算的值
（2）已知，计算：的值．
【变式训练】
1．（2023春·七年级单元测试）已知am＝2，an＝3，求：
(1)am+n的值；
(2)a2m﹣n的值．
2．（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）（1）已知2x＋3y=4，求的值．
（2）已知，，求的值
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知：，，．
(1)求的值；
(2)证明：．
4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
5．（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）已知，若实数a、b、c满足等式，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求出、、之间的数量关系．
6．（2022春·贵州毕节·七年级统考阶段练习）按要求解答下列各小题
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
专题03 易错易混集训：幂的运算
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25242" 【典型例题】 PAGEREF _Tc25242 \h 1
\l "_Tc2444" 【易错点一 混淆运算法则致错】 PAGEREF _Tc2444 \h 1
\l "_Tc10644" 【易错点二 符号、底数辨别不清致错】 PAGEREF _Tc10644 \h 4
\l "_Tc2066" 【易错点三 零指数幂、负指数幂理解不清致错】 PAGEREF _Tc2066 \h 6
\l "_Tc31044" 【易错点四 幂的混合运算致错】 PAGEREF _Tc31044 \h 9
\l "_Tc26209" 【易错点五 不能灵活逆用运算法则致错】 PAGEREF _Tc26209 \h 13
【典型例题】
【易错点一 混淆运算法则致错】
例题：（河南省南阳市五校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则分别判断得出答案．
【详解】A．，选项错误；
B．，选项错误；
C．，选项正确；
D．，选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】运用同底数幂的乘法法则，除法法则，幂的乘法和积的乘方法则运算即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，除法法则，幂的乘法和积的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
4．（2022秋·天津·八年级天津市第五十五中学校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则计算，即可求解．
【详解】A、根据同底数幂的乘法法则计算，，计算错误，不符合题意；
B、根据同底数幂的除法法则计算，，计算错误，不符合题意；
C、根据积的乘方法则计算，，计算正确，符合题意；
D、根据积的乘方法则计算，，计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识．熟练的掌握各种运算的法则是解答的关键．
5．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）下列各式中计算一定正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别计算，进而得出答案．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2022·四川遂宁·校联考一模）下列式子计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用幂的乘方运算法则判断A，利用积的乘方运算法则判断B，利用同底数幂的除法运算法则判断C，利用同底数幂的乘法运算法则判断D．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7．（2022秋·天津滨海新·八年级校考期末）下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】C
解：A.，正确，故该选项不符合题意；
B.，正确，故该选项不符合题意；
C.，故该选项错误，符合题意；
D.，正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
【易错点二 符号、底数辨别不清致错】
例题：（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）计算：______．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可得到结论
【详解】解：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．
2．（2023春·七年级单元测试）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案．
【详解】解：若为奇数，为偶数，则
A．，该选项运算错误，不符合题意；
B．，该选项运算错误，不符合题意；
C．，该选项运算错误，不符合题意；
D． ，该选项运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）计算：__．
【答案】
【分析】利用两个互为相反数的平方相等和同底数幂相乘的法则进行计算即可．同底数幂相乘的法则是底数不变，指数相加．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数的平方，同底数幂相乘．解题关键是熟练掌握两个互为相反数的平方相等和同底数幂相乘的法则．
4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）计算的结果是______．
【答案】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：x2•（﹣x）3＝﹣x5．
故答案为：﹣x5．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________．（结果用幂的形式表示）
【答案】
【分析】根据立方的性质、同底数幂的乘法运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及立方性质、同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握幂的相关性质及运算法则是解决问题的关键．
6．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）用的幂的形式表示：________．
【答案】##
【分析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成，再利用同底数幂的乘法运算即可完成.
【详解】，
故答案为.
【点睛】本题主要考查幂的逆运算的运用，熟练掌握偶次幂的特性以及同底数幂的乘法运算是解题关键．
【易错点三 零指数幂、负指数幂理解不清致错】
例题：（2022·安徽合肥·校联考三模）计算：_____．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的定义，结合有理数加法运算法则解答即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂及有理数加法运算，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）计算_________．
【答案】6
【分析】先计算负整数指数幂及零次幂的运算，化简绝对值，然后计算加减法即可．
【详解】解：，
故答案为：6．
【点睛】题目主要考查负整数指数幂及零次幂的运算，化简绝对值，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
2．（2022秋·吉林松原·八年级校联考阶段练习）若有意义，则x的取值范围是________．
【答案】##x≠0.5
【分析】根据零指数幂有意义的条件即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂有意义的条件，即＝1，其中，掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键．
3．（2022春·山东泰安·六年级校考期中）若等式，则满足等式成立的x的值为_____．
【答案】-1、-3或-5
【分析】分情况讨论：当x+1=0时，当x+4=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】解：如果成立，则x+1=0或x+4=1或-1，
即x=-1或x=-3或x=-5，
当x=-1时，，
当x=-3时，，
当x=-5时，．
综上分析可知，x值为-1、-3或-5．
故答案为：-1、-3或-5．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．
4．（2022春·湖北黄石·九年级黄石十四中校联考阶段练习）计算的结果是_________．
【答案】##
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂及绝对值的意义即可求解．
【详解】解：
【点睛】此题考查了负整数幂、零指数幂及绝对值得混合运算，解体的关键是掌握运算法则．
5．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，，，，则，，，的大小关系式__________．（用<连接）
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂的运算法则进行计算可计算出a，b，c，d的值，再应用有理数大小比较的方法进行求解即可得出答案．
【详解】解：，，
，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，零指数幂，熟练掌握整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，零指数幂运算法则进行求解是解决本题的关键．
6．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）计算：．
【答案】4
【分析】根据乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：==．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．
7．（2022春·安徽宿州·七年级校考期中）计算：．
【答案】-3
【分析】根据零指数幂、负指数幂和绝对值的意义对原式进行化简，再进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂和绝对值的意义，相关公式有： ， ，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．（2022春·四川达州·七年级校考期中）计算：．
【答案】2
【分析】由负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算进行计算，即可求出答案．
【详解】解：==2
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
9．（2022秋·西藏昌都·七年级校考期末）计算：
【答案】0
【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂与负整数指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂与负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键，任何不等于0的数的0次幂都等于1是常考点．
【易错点四 幂的混合运算致错】
例题：（2022春·广东深圳·七年级深圳中学校考期末）计算：
(1)． (2)
【答案】(1)0
(2)2
【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
（1） =1+1-3+1=0
（2）= =2
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022春·北京通州·七年级通州区运河中学校考阶段练习）计算：
【答案】
【分析】根据幂的运算法则计算求值即可；
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积．
2．（2021春·广东梅州·七年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．
【详解】解;原式=
=
【点睛】本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．
3．（2021春·陕西宝鸡·七年级统考期末）计算：；
【答案】0
【分析】先算幂的乘方、再运用同底数幂乘法、除法法则计算，最后合并同类项即可．
【详解】解：
=
=
=0．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
4．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）计算：．
【答案】
【分析】先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，最后进行合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】题目主要考查整式的混合运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
5．（2021春·江苏徐州·七年级统考期中）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用幂的乘方、积的乘方的运算法则进行计算即可；
（2）先根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、积的乘方法则运算，再合并同类项即可．
（1）
解：原式；
（2）
解：原式．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法以及合并同类项等知识，解题关键是掌握相关的运算法则．
6．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）计算
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了零次幂，负整数指数幂，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）计算：
(1)+ (2)2· ++
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方、负整数次幂、零次幂、去绝对值，再进行加减；
（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，再进行加减．
（1）
解：+
；
（2）
解：2· ++
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算等，涉及负整数次幂、零次幂、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．
8．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：
(1)． (2)
【答案】(1)
(2)10
【分析】（1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法和除法，再合并即可；
（2）由乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行计算即可
（1）
解：
=10a6；
（2）
解：
=1－8+1+16
=10．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：
(1)． (2)
【答案】(1)
(2)10
【分析】（1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法和除法，再合并即可；
（2）由乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行计算即可
（1）
解：
=10a6；
（2）
解：
=1－8+1+16
=10．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【易错点五 不能灵活逆用运算法则致错】
例题：（2021春·山东淄博·六年级期中）（1）已知，计算的值
（2）已知，计算：的值．
【答案】（1）；（2）15．
【分析】（1）先根据幂的乘方的逆用可得，再利用同底数幂除法的逆用即可得；
（2）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用即可得．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法与除法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·七年级单元测试）已知am＝2，an＝3，求：
(1)am+n的值；
(2)a2m﹣n的值．
【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可；
（2）根据同底数幂的除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）（1）已知2x＋3y=4，求的值．
（2）已知，，求的值
【答案】（1）16；（2）
【分析】（1）先逆用幂的乘方公式将变形为，再用同底数幂相乘方法则计算得，然后把2x＋3y=4整代入计算即可；
（2）先用幂的乘方公式将变形为，再逆用同底数幂相除法则把变形为，然后再逆用幂的乘方公式变形为，最后整体代入计算即可．
【详解】解：（1）
=
=，
∵2x＋3y=4，
∴原式==16；
（2）∵，
∴，
∴
=
=．
【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂相除运算法则的逆用是解题的关键．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知：，，．
(1)求的值；
(2)证明：．
【答案】(1)125
(2)见解析
【分析】（1）逆用同底数幂乘法和同底数幂除法运算的性质进行求解即可；
（2）利用，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂除法与同底数幂乘法性质的逆向运用，逆向思维是解题的关键．
4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先变成底数为2的数相乘，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算，再得出方程1-3x+4x=5，最后求出x即可；
（2）先分解因式和分解质因数，再求出x即可．
（1）
解得：
（2）
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的除法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行变形是解此题的关键．
5．（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）已知，若实数a、b、c满足等式，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求出、、之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算；
（2）直接逆用同底数幂的除法和幂的乘方计算；
（3）先用同底数幂的乘法求出的值，再判断其与的关系．
【详解】（1）．
（2）．
（3）∵，
∴．
【点睛】本题考察了同底数幂的运算和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2022春·贵州毕节·七年级统考阶段练习）按要求解答下列各小题
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用同底数幂除法的逆运算，即可求解；
（2）利用幂的乘方和同底数相乘法则计算，即可求解；
（3）利用同底数幂除法法则计算，即可求解．
(1)
解：∵，，
∴；
(2)
解：∵，
∴
；
(3)
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法和其逆运算，幂的乘方和同底数相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
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