专题2.7 整式加减中的无关型问题（培优提升35题）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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1．（2022·江苏·七年级期中）已知多项式A=x2+xy+3y，B=x2-xy．
(1)若x-22+y+5=0，求2A-B的值．
(2)若2A-B的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)-56
(2)-2
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A-B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
（1）
解：由题意得：
∵x-22+y+5=0，x-22≥0，y+5≥0，
∴x-2=0，y+5=0，
∴x=2，y=-5，
2A-B=2x2+xy+3y-x2-xy
=2x2+2xy+6y-x2+xy
=x2+3xy+6y
当x=2，y=-5时
原式=22+3×2×-5+6×-5=-56．
（2）
解：由（1）可知：2A-B=x2+3xy+6y=x2+3x+6y，
∵2A-B的值与y的值无关，
∴3x+6=0，
∴x=-2．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0．
2．（2021·江苏苏州·七年级阶段练习）已知 A=x3+2x+3，B=2x3−mx+2．
(1)若m=5，化简A−(3A−B)；
(2)若2A−B的值与x无关，求m的值．
【答案】(1)−9x−4
(2)m=−4
【分析】(1)把A，B代入A−(3A−B)，化简得：−4x−mx−4；再把m=5代入，即可．
(2) 把A，B代入2A−B，化简得(4+m)x+4，根据2A−B的值与x无关，即可求出m的值．
（1）
∵A=x3+2x+3；B=2x3−mx+2
∴A−(3A−B)=−2A+B
=−2(x3+2x+3)+2x3−mx+2
=−4x−mx−4
把m=5代入−4x−mx−4
∴−4−mx−4=−4x−5x−4
=−9x−4
（2）
∵A=x3+2x+3，B=2x3−mx+2
∴2A−B=2(x3+2x+3)−2x3+mx−2
=(4+m)x+4
∵2A−B的值与x无关
∴4+m=0
∴m=−4
【点睛】本题考查整式的加减，化简求值；熟练掌握整式的加减是解题的关键．
3．（2022·江苏·七年级专题练习）已知：A=3x2+2xy+3y−1，B=x2−xy．
(1)计算：A−3B；
(2)若A−3B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)5xy+3y−1
(2)−35
【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可．
（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．
（1）
A−3B =3x2+2xy+3y−1−3（x2−xy）
=3x2+2xy+3y−1−3x2+3xy
=5xy+3y−1
故答案为：5xy+3y−1．
（2）
∵A−3B=5xy+3y−1=(5x+3)y−1，
又∵A−3B的值与y的取值无关，
∴5x+3=0，
∴x=−35，
故答案为：−35．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．
4．（2022·江苏·七年级）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）
(1)当a＝12时，化简：B﹣2A；
(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；
(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．
【答案】(1)原式=2x2+4
(2)C=x2+2
(3)a=﹣3
【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减运算化简求值即可；
（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；
（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．
（1）
解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）
＝（3﹣2a）x2+4
当a＝12时，原式＝2x2+4．
（2）
（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，
∴2x2+4﹣2C＝0，
∴C＝x2+2．
（3）
（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2
＝（a+3）x2﹣3x+1
∵不含x2项，
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3．
【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意代入A和B时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记．
5．（2022·江苏·七年级专题练习）定义：若x−y=m，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则a=_____．
(2)若A与B是关于m的相关数，A=3mn−5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．
【答案】(1)3
(2)B=8
【分析】（1）根据定义列出式子求解即可；
（2）根据新定义求得B，进而根据题意B的值与m无关，令含m项的系数为0即可求解．
（1）
解：∵5与a是关于2的相关数，
∴5−a=2
解得a=3；
（2）
解：∵A与B是关于m的相关数，A=3mn−5m+n+6，
∴A−B=m
∴B=A−m=3mn−5m+n+6−m=3mn−6m+6+n =3mn−2+6+n
∵ B的值与m无关，
∴n-2=0，得n=2，
∴ B=8．
【点睛】本题考查了新定义运算，整式的加减无关类型，理解新定义是解题的关键．
6．（2023·江苏·七年级单元测试）已知代数式A=2m2+3my+2y−1，B=m2−my．
(1)若(m−1)2+|y+2|=0，求3A−2(A+B)的值；
(2)若3A−2(A+B)的值与y的取值无关，求m的值．
【答案】(1)−15
(2)−25
【分析】(1)先化简3A−2(A+B)=5my+2y−1，然后再代入m=1,y=−2求值即可；
(2)将3A−2(A+B)变形为(5m+2)y−1，然后根据结果与y的取值无关得到5m+2=0进而求解．
(1)
解：由题意可知：3A−2(A+B)=3A−2A−2B=A−2B
=(2m2+3my+2y−1)−2(m2−my)
=2m2+3my+2y−1−2m2+2my
=5my+2y−1，
∵(m−1)2+|y+2|=0，
∴m=1,y=−2，
∴原式=5×1×(−2)+2×(−2)−1=−10−4−1=−15．
(2)
解：由(1)可知：3A−2(A+B)=5my+2y−1=(5m+2)y−1，
∵结果与y的取值无关，
∴5m+2=0，
解得：m=−25．
【点睛】本题考查了整式的化简求值运算，属于基础题，熟练掌握整式的加减运算法则，计算过程中细心即可．
7．（2020·江苏无锡·七年级期中）已知多项式M=2x2+3xy+2y−2(x2−xy+x−12)．
(1)先简化，再求值，其中x=15，y＝－1；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)5xy＋2y－2x＋1，−125
(2)25
【分析】（1）首先去括号整理、合并同类项即可化简多项式，再将x和y的值代入计算出最终结果即可．（2）“多项式M与字母x的取值无关”就是说多项式M化简后不含有x的项，故将（1）中多项式化简结果进行简单整理，令含有x的项系数为零，即5y−2=0，解出y的值就得到了本题答案．
(1)
解：M=2x2+3xy+2y−2(x2−xy+x−12)
=2x2+3xy+2y−2x2+2xy−2x+1
=5xy+2y−2x+1
当x=15，y＝－1时，
原式=5×15×−1+2×−1−2×15+1
=−1−2−25+1
=−2−25
=−125
(2)
M=5xy+2y−2x+1
=(5y−2)x+2y+1
∵M与字母x的取值无关，
∴5y−2=0，
解得y=25 ．
【点睛】本题考察了多项式的化简及代入求值，牢固掌握多项式化简去括号、合并同类项等步骤正确化简多项式是做出本题的关键．
8．（2022·江苏·七年级）若化简代数式x3+bx2−1−2ax3−x2+x的结果中不含x2和x3项，
(1)试求a，b的值；
(2)在（1）的条件下，先化简，再求值：2a2−ab+1−323a2−2ab+4．
【答案】(1)a=12，b=−1
(2)4ab−10，-12
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，根据不含x2和x3项，令x2和x3项的系数为0，求得a,b的值,；
（2）先去括号，再合并同类项，将（1）中a,b的值代入化简结果求解即可．
(1)
原式=x3+bx2−1−2ax3+x2−x=(1−2a)x3+(b+1)x2−x−1，
由题意得：1−2a=0且b+1=0
解得：a=12，b=−1．
(2)
原式=2a2−2ab+2−2a2+6ab−12=4ab−10，
当a=12，b=−1时，原式=4×12×(−1)−10=−12．
【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．
9．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知关于a，b的整式A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2−2kab−2．若A+B的值与字母b无关，求k的值
【答案】k=32
【分析】根据题意先计算A+B，根据化简结果值与字母b无关，令含b的系数为0，即可求得k的值
【详解】解：∵A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2−2kab−2
∴A+B=a2+3−2kab−2a−3
∵ A+B的值与字母b无关，
∴ 3−2k=0
∴ k=32
【点睛】本题考查了整式加减中的无关问题，正确的计算是解题的关键．
10．（2022·江苏无锡·七年级期末）姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简□m2+3m−4− 3m+4m2−2，其中m=−1．系数“□”看不清楚了．
(1)如果姐姐把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，请通过计算帮助姐姐确定“□”中的数值．
【答案】(1)-4
(2)4
【分析】（1）化简2m2+3m−4− 3m+4m2−2并求值即可；
（2）设□中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．
(1)
原式=2m2+3m−4−3m−4m2+2
=−2m2−2．
当m=−1时，原式=−4；
(2)
设□中的数值为x，
则原式=xm2+3m−4−3m−4m2+2
=x−4m2−2．
∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，
∴x−4=0．
∴x=4．
即“□”中的数是4．
【点睛】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．
11．（2022·江苏南通·七年级期末）老师写出一个整式ax2+bx−2−4x2+3x+1（其中a，b为常数，且表示为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组a，b的数值，算得结果为2x2−3x−3，则甲同学给出a，b的值分别是a=______，b=______；
(2)乙同学给出a，b的一组数值，计算后发现结果与x的取值无关，请确定乙同学的计算结果，并说明理由．
【答案】(1)6，0
(2)-3
【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-3，即可得到a、b的值；
（2）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出乙同学的计算结果．
(1)
解：（ax2+bx-2）-（4x2+3x+1）
=ax2+bx-2-4x2-3x-1
=（a-4）x2+（b-3）x-3，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-3，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
(2)
解：由（1）（ax2+bx-2）-（4x2+3x+1）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-3，
∵乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴a-4=0，b-3=0，
∴原式=-3，
即乙同学的计算结果是-3．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．
12．（2021·江苏南通·七年级期中）已知A=-2a2+5ab−2a−1，B=-a2+ab−1，
（1）求A﹣2B；
（2）若A-2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）3ab−2a+1；（2）23
【分析】（1）将A、B的值代入A﹣2B化简即可．
（2）与a的取值无关，即a的系数为零．
【详解】解：（1）A-2B=（-2a2+5ab−2a−1）−2(−a2+ab−1)
去括号得A-2B =-2a2+5ab−2a−1+2a2−2ab+2
化简得A-2B=3ab−2a+1
（2）A-2B =（3b−2）a+1
∵A-2B的值与a的取值无关
∴3b−2=0
∴b=23
【点睛】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．
13．（2021·江苏·南闸实验学校七年级阶段练习）已知：A=a2+3ab−2a，B=−a2+ab+1．
（1）当a=−1，b=2时，求3A−2A−B的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）−5；（2）b=12．
【分析】（1）先去括号，再将A，B的值代入，去括号，合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可；
（2）将（1）中的化简结果适当变形，令a的系数为0，即可得出结论．
【详解】解：（1）3A﹣（2A﹣B）
＝3A﹣2A+B
＝A+B
＝a2+3ab−2a−a2+ab+1
＝4ab−2a+1，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝4×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）+1
＝﹣8+2+1
＝﹣5；
（2）由（1）知：3A﹣（2A﹣B）＝4ab−2a+1＝(4b−2)a+1，
∵（1）中的代数式的值与a的取值无关，
∴4b﹣2＝0．
解得：b=12．
∴b=12时，（1）中的代数式的值与a的取值无关．
【点睛】本题主要考查了整式的化简与求值和代数式值与字母无关问题，正确使用去括号的法则，熟练进行计算是解题的关键．
14．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知A＝a+2ab+b2，B＝2a﹣ab﹣b2．
（1）用含a、b的代数式表示2A+（B﹣A）；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）3a+ab；（2）18
【分析】（1）把整式A、B代入2A+（B﹣A）进行化简计算即可；
（2）将整式A、B代入3A﹣2B进行化简计算，根据结果与a无关求解即可．
【详解】（1）∵A＝a+2ab+b2，B＝2a﹣ab﹣b2，
∴2A+（B﹣A）
＝2A+B﹣A
＝A+B
＝a+2ab+b2+2a﹣ab﹣b2．
＝3a+ab；
（2）∵A＝a+2ab+b2，B＝2a﹣ab﹣b2，
∴3A﹣2B
＝3（a+2ab+b2）﹣2（2a﹣ab﹣b2）
＝3a+6ab+3b2﹣4a+2ab+2b2
＝﹣a+8ab+5b2
＝（8b﹣1）a+5b2，
∵3A﹣2B的值与a的取值无关，
∴8b﹣1＝0，
解得b＝18 ．
【点睛】此题考查了整式加减的应用能力，关键是能准确进行整式的加减运算．
15．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）已知关于x的整式A=x2+3ax−3x+2，整式B=2x2+4ax−2x+2，若a是常数， 且3A−B不含x的一次项．求a的值．
【答案】75
【分析】根据整式的加减运算先化简3A−B，进而根据题意不含x的一次项，令x的一次项的系数为0，即可求得a的值
【详解】∵ A=x2+3ax−3x+2，B=2x2+4ax−2x+2，
∴ 3A−B =3x2+3ax−3x+2−2x2+4ax−2x+2
=3x2+9ax−9x+6−2x2−4ax+2x−2
=x2+5ax−7x+4
∵ 3A−B不含x的一次项
∴5a−7=0
∴a=75
【点睛】本题考查了整式的加减运算，多项式中无关类型，掌握多项式的运算法则是解题的关键．
16．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）已知A=2x2-5xy-7y+3，B=x2-xy+1．
（1）求4A-（2A+B）的值；
（2）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）3x2-9xy-14y+5；（2）x=-73．
【分析】（1）先将A和B的式子代入4A-（2A+B）=2A-B，然后去括号，合并同类项进行化简即可；
（2）根据A-2B的结果与y的取值无关，则含y的项的系数之和为0，从而列出方程求解．
【详解】解：（1）∵A=2x2-5xy-7y+3，B=x2-xy+1．
∴4A-（2A+B）=4A-2A-B=2A-B
=2(2x2-5xy-7y+3) –(x2-xy+1)
=4x2-10xy-14y+6 –x2+xy-1
=3x2-9xy-14y+5，
（2）∵A-2B的值与y的值无关，
A-2B=2x2-5xy-7y+3-2(x2-xy+1)
=2x2-5xy-7y+3-2x2+2xy-2
=-3xy-7y+1
=-（3x+7）y+1，
∴-（3x+7）=0，
∴x=-73．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
17．（2021·江苏宿迁·七年级期中）已知多项式A=x2+xy+3y，B=x2−xy，
（1）若(x−2)2+|y+5|=0．求|2A−B|的值；
（2）若2A−B的值与y的值无关，求x的值．
【答案】（1）56；（2）−2
【分析】（1）先化简2A−B，根据(x−2)2+|y+5|=0，求出x和y的值，代入即可求出|2A−B|的值．
（2）由2A−B的值与y的值无关，可知含y的项的系数之和为0，即可求出x的值．
【详解】解：（1）∵A=x2+xy+3y，B=x2−xy，
∴2A−B=2(x2+xy+3y)−(x2−xy)，
=2x2+2xy+6y−x2+xy，
=x2+3xy+6y．
∵(x−2)2+|y+5|=0，(x−2)2⩾0，|y+5|⩾0，
∴(x−2)2=0，|y+5|=0，
∴x−2=0，y+5=0，
∴x=2，y=−5，
∴原式=|22+3×2×(−5)+6×(−5)|=|4−30−30|=56．
（2）∵2A−B的值与y的值无关，
∵2A−B=x2+3xy+6y=x2+y(3x+6)，
∴3x+6=0，
∴x=−2．
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
18．（2022·江苏·七年级期中）已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．
（1）当x＝−1，y＝2时，求2A﹣B的值；
（2）若2A﹣B的值与x无关，求y的值．
【答案】（1）−2；（2）y=−4
【分析】（1）将A和B代入2A﹣B，化简后代入求值即可；
（2）由2A﹣B的值与x无关，确定出y的值即可．
【详解】解：（1）2A﹣B＝2(x3+2x+3)−(2x3−xy+2)
＝2x3+4x+6−2x3+xy−2
＝4x+xy+4，
∵x＝−1，y＝2，
∴2A﹣B＝4x+xy+4＝4×(−1)+(−1)×2+4=−4−2+4=−2；
（2）由（1）可知：2A﹣B＝4x+xy+4＝(4+y)x+4，
∵2A﹣B的值与x无关，
∴4+y=0，
∴y=−4．
【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2021·江苏苏州·七年级期中）已知A=32x2−12x+1，B=12x2+52x−1．
（1）求A－B；
（2）若2A－mB中不含x项，求m的值．
【答案】（1）x2−3x+2；（2）−25
【分析】（1）先表示出A－B，然后去括号合并同类项即可；
（2）先表示出2A－mB，然后去括号合并同类项，由代数式不含x项，可得1+52m=0，求解即可．
【详解】解：∵A=32x2−12x+1，B=12x2+52x−1，
∴代入A－B=32x2−12x+1−12x2+52x−1 ，
=32x2−12x+1−12x2−52x+1 ，
=x2−3x+2 ，
∴A－B的值为x2−3x+2；
（2）2A－mB=232x2−12x+1−m12x2+52x−1 ，
=3x2−x+2−m2x2−52mx+m ，
=3−m2x2−1+52mx+2+m ，
∵代数式不含x项，则1+52m=0，
解得：m=−25 ，
∴m的值为−25．
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
20．（2021·江苏无锡·七年级期中）已知代数式A=x2+3xy+x−12，B=2x2−xy+4y−1．
（1）当x=2,y=−2，求2A−B的值；
（2）若2A−B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）−39；（2）x=47
【分析】（1）先把A,B表示的代数式代入2A−B，去括号，合并同类项，再把x=2,y=−2代入化简后的代数式进行计算即可得到答案；
（2）先把含y的同类项合并，根据2A−B的值与y的取值无关，则含y的项的系数为0，再列方程，解方程可得答案.
【详解】解：（1）2A−B
=2x2+3xy+x−12−2x2−xy+4y−1
=2x2+6xy+2x−24−2x2+xy−4y+1
=7xy+2x−4y−23．
当x=2,y=−2时，
原式=7×2×−2+2×2−4×−2−23
=−28+4+8−23=−39．
（2）∵2A−B=7xy+2x−4y−23=7x−4y+2x−23．
由于2A−B的值与y的取值无关，
∴7x−4=0
∴x=47．
【点睛】本题考查的是整式加减运算，化简求值，整式加减运算中与某字母无关，掌握“与某字母无关，则含有某字母的项的系数为0”是解题的关键.
21．（2021·江苏无锡·七年级期中）已知：代数式A＝2x2－4xy+2x+y，代数式B＝x2+2xy－x+2y，
（1）先化简，再求值：当x=1，y=－1时，求2A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中代数式的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）8xy-4x+3y；-15；（2）0.5．
【分析】（1）根据题意先化简2A－(3A－2B)，再将代入求解，再根据整式的性质化简，最后将字母的值代入求解即可；
（2）根据题意，将y看成已知数，令x的系数为0，进而求得y的值．
【详解】（1）解：2A－(3A－2B)=2A－3A+2B=2B-A
2B-A
=2x2+2xy−x+2y−2x2−4xy+2x+y
=2x2+4xy−2x+4y−2x2+4xy−2x−y
=8xy-4x+3y
当x=1，y= -1时，原式= -15
（2）8xy-4x+3y=(8y-4)x+3y，
因为代数式的值与x的取值无关，则8y-4=0，得y=0.5
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的计算是解题的关键．
22．（2021·江苏·七年级专题练习）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝ ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
【答案】（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．
【分析】（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；
（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；
（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得a+b=0b−1≥0，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．
【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，
∵|b﹣1|≥（b﹣1），
∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，
∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，
∴a+b=0b−1≥0，
解得，a=−bb≥1，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．
【点睛】本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．
23．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2−y+6和ax+17x−5y−1的值都与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）若A=4a2−ab+4b2，B=3a2−ab+3b2，求4A+2A−B−3A+B的值．
【答案】（1）a=−17，b=4；（2）-68．
【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；
（2）先化简4A+2A−B−3A+B=3A−4B，然后求出3A−4B=ab，代值计算即可．
【详解】解：∵2x2−12bx2−y+6，ax+17x−5y−1，
∴合并同类项得：2−12bx2−y+6，a+17x−5y−1，
∵关于x的代数式2x2−12bx2−y+6和ax+17x−5y−1的值都与字母x的取值无关，
∴2−12b=0a+17=0，
∴a=−17b=4；
（2）4A+2A−B−3A+B
=4A+2A−B−3A−3B
=4A+2A−B−3A−3B
=3A−4B，
∵A=4a2−ab+4b2，B=3a2−ab+3b2，
∴3A−4B=12a2−3ab+12b2−12a2−4ab+12b2
∴3A−4B=12a2−3ab+12b2−12a2+4ab−12b2=ab=−17×4=−68．
【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24．（2020·江苏·泰州市姜堰区励才实验学校七年级阶段练习）有这样一道题：当a=2，b=−2时，求多项式3a3b3−12a2b+b2− (4a3b3−14a2b−b2)+ (a3b3+14a2b)−2b2+3的值，马小虎做题时把a=2错抄成a=−2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【答案】理由见解析
【分析】将原多项式进行化简，即可求解．
【详解】解：原式=3a3b3−12a2b+b2−4a3b3+14a2b+b2+a3b3+14a2b−2b2+3
=(3−4+1)a3b3+(−12+14+14)a2b+(1+1−2)b2+3
=0+0+0+3
=3 ．
所以这个多项式的值与a，b取值无关、所以两人做出的结果一样．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式混合运算的基本步骤是解题的关键．
25．（2021·江苏·七年级专题练习）已知A=2x2+3xy−2x−1，B=x2−xy+1．
（1）求A−2B的值；
（2）若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）5xy-2x-3；（2）y=0.4．
【分析】（1）将A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1代入A-2B，再去括号、合并同类项即可；
（2）将（1）中所得的A-2B的表达式中含x的项合并，根据A-2B的值与x的取值无关该项系数为0即可得出y值．
【详解】解：（1）∵A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1，
∴A-2B
=2x2+3xy-2x-1-2（x2-xy+1）
=2x2+3xy-2x-1-2x2+2xy-2
=5xy-2x-3；
（2）A-2B
=5xy-2x-3
=（5y-2）x-3；
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴5y-2=0，
∴y=0.4．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
26．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知：A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1
（1）求3A+6B的值；
（2）若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
【答案】（1）15xy−6x−9；（2）y=25．
【分析】（1）将A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1代入，去括号、合并同类项即可；
（2）将y看成常数合并x的项，然后根据与x无关，关于x的项的系数为0即可求得y．
【详解】解：（1）3A+6B
=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2+xy−1)
=6x2+9xy−6x−3−6x2+6xy−6
=15xy−6x−9；
（2）15xy−6x−9
=(15y−6)x−9
因为3A+6B的值与x的值无关，
所以15y−6=0，
即y=25．
【点睛】本题考查整式的加减．（1）中整式的加减就是去括号和合并同类项，能根据去括号法则和合并同类项法则正确计算是解题关键；（2）与x无关，即含x的项的系数为0．
27．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．
（1）求 14（B﹣A）的值；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）ab；（2）b=110
【分析】（1）直接把A、B代入进行化简运算即可；
（2）把A、B代入3A﹣2B求解，然后根据整式的无关型问题进行求解即可．
【详解】解：（1）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2，
∴14B−A
=14a+2ab+b2−a+2ab−b2
=14×4ab
=ab；
（2）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2，
∴3A−2B
=3a−2ab+b2−2a+2ab+b2
=3a−6ab+3b2−2a−4ab−2b2
=a−10ab+b2
=1−10ba+b2，
∵3A﹣2B的值与a的取值无关，
∴1−10b=0，
∴b=110．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
28．（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）已知代数式A=2x2+5xy−7y−3, B=x2−xy+2．
（1）求3A−(2A+3B)的值；
（2）若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）−x2+8xy−7y−9；（2）x=1．
【分析】（1）直接由整式的加减运算法则进化简，即可得到答案；
（2）由题意，先进行化简计算，然后根据y的 系数为0，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+2，
∴3A−(2A+3B)=3A−2A−3B=A−3B
=2x2+5xy−7y−3−3(x2−xy+2)
=2x2+5xy−7y−3−3x2+3xy−6
=−x2+8xy−7y−9；
（2）由题意，
A−2B=2x2+5xy−7y−3−2(x2−xy+2)
=2x2+5xy−7y−3−2x2+2xy−4
=7xy−7y−7
=(7x−7)y−7；
∵A−2B的值与y的取值无关，
∴7x−7=0，
∴x=1．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
29．（2020·江苏·兴化市板桥初级中学七年级阶段练习）（1）已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，
①求3A+6B；
②若3A+6B的值与x无关，求y的值．
（2）计算11×4+14×7+17×10+…+12008×2011．
【答案】（1）①15xy-6x-9；②25；（2）6702011．
【分析】（1）①把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．
②根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．
（2）先拆项，再用抵消法计算即可求解．
【详解】解：（1）①3A+6B
=3（2x2+3xy-2x-1）+6（-x2+xy-1）
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6
=15xy-6x-9；
②原式=15xy-6x-9=（15y-6）x-9
要使原式的值与x无关，则15y-6=0，
解得：y=25．
（2）11×4+14×7+17×10+…+12008×2011
=13×(1−14)+13×(14−17)+13×(17−110)+…+13×(12008−12011)
=13×(1−14+14−17+17−110+…+12008−12011)
=13×(1−12011)
=13×20102011
=6702011.
【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
30．（2020·江苏·射阳外国语学校七年级阶段练习）已知A−2B=7a2−7ab，且B=−4a2+6ab+7．
（1）A等于多少？
（2）若|a+1|+(b−2)2=0，求A的值．
（3）若−3A+kB的值与b无关，求k的值．
【答案】（1）−a2+5ab+14；（2）3；（3）k=52
【分析】（1）根据加减法互为逆运算、去括号法则和合并同类项法则计算即可；
（2）利用绝对值和平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入求值即可；
（3）先将A和B所表示的代数式代入，然后去括号、合并同类项，然后根据与b的值无关，令含b的单项式系数等于0即可求出结论.
【详解】解：（1）∵A−2B=7a2−7ab，且B=−4a2+6ab+7
∴A=7a2−7ab+2B
=7a2−7ab+2(−4a2+6ab+7)
=7a2−7ab−8a2+12ab+14
=−a2+5ab+14
（2）∵|a+1|+(b−2)2=0，|a+1|≥0,(b−2)2≥0
∴a+1=0,b−2=0
解得：a=−1,b=2
∴A=−a2+5ab+14
=−(−1)2+5×(−1)×2+14
=−1+(−10)+14
=3
（3）−3A+kB
=−3(−a2+5ab+14)+k(−4a2+6ab+7)
=3a2−15ab−42−4ka2+6kab+7k
=(3−4k)a2+(6k−15)ab−42+7k
∵−3A+kB的值与b无关，
∴6k−15=0
解得：k=52
【点睛】此题考查的是整式的加减、非负性的应用和与字母的值无关类题型，掌握去括号法则、合并同类项法则和与哪个字母的值无关，即化简后令含该字母的单项式系数等于0，是解题关键.
31．（2020·江苏苏州·七年级期中）已知：A=2a2+3ab−2a−1,B=−a2+ab+1．
（1）求4A−3A−2B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）5ab-2a+1；（2）25
【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；
（2）根据题意可得5ab-2a+1与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．
【详解】解：（1）4A-（3A-2B）=A+2B，
∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+1，
∴原式=A+2B
=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab+1）
=5ab-2a+1；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，
则5ab-2a+1与a的取值无关，
即：（5b-2）a+1与a的取值无关，
∴5b-2=0，
解得b=25．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
32．（2020·江苏·常青藤实验中学七年级期中）已知A=3x2−x+2y−4xy,B=x2−2x−y+xy.
(1)当x+y=65,xy=−1,求A－3B的值．
(2)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）13；（2）x=57
【分析】（1）把已知等式代入计算即可求出所求；
（2）把A-3B结果变形后，根据其值与y的取值无关，确定出x的值即可．
【详解】解：（1）∵A=3x2−x+2y−4xy,B=x2−2x−y+xy.，
∴A-3B
=3x2−x+2y−4xy−3x2−2x−y+xy
=3x2−x+2y−4xy−3x2+6x+3y−3xy
=5x+5y−7xy
∵x+y=65,xy=−1，
∴5x+5y−7xy=5x+y−7xy=5×65−7×−1=13；
（2）∵A-3B=5x+5y−7xy=5x+5−7xy，
由A-3B的值与y的取值无关，得到
5-7x=0，
解得：x=57．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．（2016·江苏苏州·七年级阶段练习）已知多项式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3(a2−ab+b2)−(3a2+ab+b2)，再求它的值．
【答案】（1）a＝﹣3，b＝1；（2）﹣4ab+2b2，14
【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果；
（2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1；
（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2．
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．
【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．
34．（2020·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）已知A＝2a2－a+3b－ab，B＝a2+2a－b+ab．
（1）化简A－2B；
（2）当a-b＝2，ab＝－1，求A－2B的值；
（3）若A－2B的值与b的取值无关，求A－2B的值．
【答案】（1） －5a+5b－3ab；（2）－7；（3）－253
【分析】（1）将A＝2a2－a+3b－ab，B＝a2+2a－b+ab代入A－2B中，然后去括号，合并同类项即可；
（2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将a-b＝2，ab＝－1整体代入进行计算即可；
（3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据A-2B的值与b的取值无关，可求出a的值，继而再代入进行计算即可．
【详解】（1）∵A＝2a2－a+3b－ab，B＝a2+2a－b+ab，
∴A-2B
=（2a2－a+3b－ab）-2（a2+2a－b+ab）
=2a2－a+3b－ab-2a2-4a+2b-2ab
=－5a+5b－3ab；
（2）A-2B=－5a+5b－3ab=-5（a+b）-3ab，
当a-b＝2，ab＝－1时，A－2B=-5×2-3×（-1）=-7；
（3）A-2B=－5a+5b－3ab=-5a+b(5-3a)，
∵A－2B的值与b的取值无关，
∴5-3a=0，
∴a=53，
∴A-2B=-5a+b(5-3a)=-5×53+0=－253.
【点睛】此题考查了整式的加减；解题的关键是根据整式的加减运算顺序分别进行计算即可．
35．（2019·江苏·南通市北城中学七年级期中）已知代数式A=x2+xy+2y−12,B=2x2−2xy+x−1
（1）求2A−B；
（2）若2A−B的值与x的取值无关，求y值．
【答案】（1）4xy+4y−x−23；（2）y=14
【分析】（1）将A=x2+xy+2y−12,B=2x2−2xy+x−1代入2A−B中，利用整式的加减运算法则即可化简；
（2）由题意可知，对x进行合并同类项后，x的系数为0，列出方程即可解答．
【详解】解：（1）∵A=x2+xy+2y−12,B=2x2−2xy+x−1，
∴2A−B=2(x2+xy+2y−12)−(2x2−2xy+x−1)
=2x2+2xy+4y−24−2x2+2xy−x+1
=4xy+4y−x−23
（2）∵2A−B =4xy+4y−x−23=(4y−1)x+4y−23，
若2A−B的值与x的取值无关，
则4y−1=0，解得：y=14，
∴y=14．
【点睛】本题考查了整式的加减运算以及整式化简后无关项问题，解题的关键是掌握整式加减运算的法则．