24届十一月高三优质模拟试题分类汇编：解三角形

这是一份24届十一月高三优质模拟试题分类汇编：解三角形，共7页。试卷主要包含了在中，角所对的边分别是，且，在中，内角的对边分别为.等内容，欢迎下载使用。
A．1B．2C．D．
【详解】
在中，由已知可得，.又，所以为锐角.
由正弦定理可得，，所以，.要使命题是真命题，则有唯一满足条件的解.若，则，显然有唯一满足条件的解；
若，则，满足；若，且，即，即，此时有两解满足条件，此时命题是假命题；当时，此时有，有唯一解，满足；
当时，此时有，显然无解，不满足.综上所述，当或时，命题是真命题.故选：D.
2．（浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试）如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（ ）
A．B．C．D．
【详解】设盛水桶在转动中到水面的距离为，时间为，由题意可得，盛水桶到水面的距离与时间的函数关系如下：，令，即，解得，又，可得，，
，故C正确；，，
，故D错误；又，解得，故B错误；，解得，故A错误.故选：C.
3．（湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题）在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【详解】由三角形面积公式结合，可知，即，又由平方关系，所以，即，解得或（舍去），由余弦定理有，所以，
令，所以 ，故只需求出的范围即可，由正弦定理边化角得，注意到在锐角中，有，简单说明如下：若，则，即不是锐角，但这与是锐角三角形矛盾，
所以在锐角中，有，所以在锐角中，有，因为正切函数在上单调递增，所以，
从而，而函数在单调递减，在单调递增，所以.
综上所述：的取值范围为.故选：B.
4．（湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题）在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则面积的最大值为
B．若，则面积的最大值为
C．若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3
D．若为的中点，且，则面积的最大值为
【详解】对于A，由余弦定理可得，即，由基本不等式可得，即，当且仅当时，等号成立，所以，所以A错误；
对于B，由余弦定理可得，
所以，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以，即面积的最大值为，故B正确；
对于C，设，，则，，
在和中，分别运用正弦定理，得和.
因为，所以，即，所以，
由余弦定理可得，所以，
，当且仅当时，等号成立，
所以面积的最大值为3，所以C正确；
对于D，设，则，在中，由余弦定理得，解得，则，
所以，
所以当即时，，D正确.故选：BCD.
5．（浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试）设的三个内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若，求的最小值；
(2)求的值.
【详解】（1）由余弦定理知，
所以，当时取等，此时为正三角形.故的最小值为.
（2）因为.所以原式
6．（浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023-2024学年高三上学期11月教学质量检测）在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若点在边上，，，，求的面积.
【详解】（1）由题意得，
所以，故因为，.
（2）设，则，在中，有.
在中，有.又，所以，所以有.又，所以.
在中，由余弦定理可得.又，，，
所以有.联立，解得 ，所以，
所以.
7．（浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试）在中，角、、所对的边分别为、、，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.
【详解】（1）证明：因为，由正弦定理得，
即，
即，故，
因为、，所以，则，
所以，，所以，或（舍），因此.
（2）解：因为，故，由，因为，故，
所以.
8．（浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试）在中，角所对的边分别是，且．
(1)求角；
(2)为边上一点，且，求的值．
【详解】（1）因为，由正弦定理可得，
由余弦定理可得，，所以．
（2）不妨取，则，在中，由余弦定理可求得．
在中，由余弦定理可求得．
在中，由余弦定理可得．
9．（四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试）在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若的面积，求的最小值．
【详解】（1）由，得，
整理得，又为斜三角形，即，
于是，即，而，显然A，B都为锐角，
所以.
（2）由的面积，得，则，
由，则，由（1）知，即，
因此
，
令，函数，
于是当时，取得最小值，且，
所以的最小值为．
10．（湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题）在中，内角的对边分别为.
(1)求角的大小；
(2)为边上一点，，求边的长.
【详解】（1），
由正弦定理可得，
即，
，
又.
又.
（2）
即，解得