江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习

这是一份江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（ ）.
A．B．
C．D．l与α相交但不垂直
2、过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为( )
A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0
C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
3、如图，在几何体中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．异面直线、所成的角为
C．几何体的体积为 D．平面与平面间的距离为
4、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为（ ）
A．[0，125 ） B．（0，125 ]C．[125，125 ]D．[0，125 ]
5、已知圆和圆有且仅有4条公切线，则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6、椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，现已知F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，椭圆E与过点P（4，2）的幂函数f（x）＝xα的图象交于点Q，且幂函数在点Q处的切线过点F1，则椭圆的离心率为（ ）
A．5+12B．3-12C．5-12D．3-1
7、设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点K，过点K的直线l与抛物线交于A，B两点.设线段AB的中点为M，过点M作x轴的平行线交抛物线于点N.已知△NAB的面积为2，则直线l的斜率为( )
A.±22B. ±12C. ±2D. ±2
8、已知斜率为k的直线l过抛物线的焦点F，与抛物线C交于两点，且抛物线C的准线上一点，满足，则下列结论不正确的是( )
A.B.
C.D.的面积为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，若CF⊥平面B1DF.则AF的长度为（ ）
A．aB．C．2aD．
10、已知直线l：(a＋1)x＋ay＋a＝0(a∈R)与圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则下列结论正确的是( )
A．存在a，使得l的倾斜角为90°
B．存在a，使得l的倾斜角为135°
C．存在a，使直线l与圆C相离
D．对任意的a，直线l与圆C相交，且a＝1时相交弦最短
11、已知b∈R，圆C1:(x-2)2+(y-b)2=16，C2:x2+y2=4，则( )
A.当b=1时，两圆相交B.存在b，使两圆外离
C.存在b，使两圆内含D.存在b，使圆C2平分圆C1的周长
12、已知双曲线C：x2﹣4y2＝1，则双曲线的（ ）
A．焦点坐标为（5，0），（﹣5，0） B．离心率为5
C．渐近线方程为x+2y＝0和x﹣2y＝0 D．虚轴长为1
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为 ．
14、过点P（5，2）且斜率为﹣1的直线的点斜式方程为 .
15、已知点A（1，5）在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为 ．
16、已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，AB⊥F1F2于F2，|AB|＝4，|F1F2|＝23，则椭圆的长轴长为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量，，，且，．.
(1)求向量a，，c的坐标；
(2)求与所成角的余弦值.
18．（12分）如图所示的几何体，其底面是直角梯形，，，，，底面.
（1）若，求直线与平面的夹角；
（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值与a的关系，并求出余弦值的取值范围.
19.（12分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2 997 m，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统．如图，已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为4eq \r(5) m，高4 m．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5 m，高为3.5 m的货车能否驶入这个隧道？请说明理由．(参考数据：eq \r(14)≈3.74)
20．（12分）已知圆心为C的圆经过点A(0，2)和B(1，1)，且圆心C在直线l：x＋y＋5＝0上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若P(x，y)是圆C上的动点，求3x－4y的最大值与最小值．
21．（12分）已知双曲线C：的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且，求直线l的斜率．
22.（12分）已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记，的面积分别为，（为坐标原点）．若，求实数的取值范围．
高二数学上学期12月月考复习练习参考答案
一、单项选择题：
1、 A 2、C 3、 C 4、D
5、 A 6、 C 7、A 8、C
二、多项选择题：
9、AC 10、AD 11、AB 12、CD
三、填空题：
13、 （0,3,5）
14、 y﹣2＝﹣（x﹣5）
15、94
16、 6
四、解答题：
17、（1）∵向量，，，且，，
易知，否则不成立，
∴，解得，，．
∴向量，，．
（2）∵，，
∴，
，
∴向量与所成角的余弦值为．
18、（1）在直角梯形中，作交BC于H，因，则，又底面，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
因此，，，，，，
则，，，
设平面的法向量为，则，即，令得，
于是得，
所以；
（2），，设平面的法向量为，则，即，令得，
，，设平面的法向量为，，即，令得， ，
因此，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为，
因，
所以平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为，其范围是.
19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心M(0，m)，A(2eq \r(5)，0)，B(0,4)，
由|MA|＝|MB|得，m＝－eq \f(1,2)，
则圆的方程为x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)))2，所以当x＝2.5时，y＝eq \r(14)－eq \f(1,2)≈3.24