江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2023-2024学年高一上学期10月测试数学试卷

这是一份江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2023-2024学年高一上学期10月测试数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江都区邵伯高级中学10月测试试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则集合中元素的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ）A． B．C． D．4．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．7．设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设，．若，则实数组成的集合为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．设全集，集合，，则（    ）A． B．C． D．集合的非空真子集个数为610．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．“且”是“”的必要不充分条件12．下列命题中正确的是（    ）A．的最小值是2B．当时，的最小值是3C．当时，的最大值是5D．若正数满足，则的最小值为3 三、填空题13．命题“，使得”的否定是      .14．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且∁UA＝{1,3,5}，则m＝        .15．已知，且满足，求的最小值是             .16．已知集合，，则         . 四、解答题17．已知全集，集合，．求：(1)；(2)；(3).18．设，，.(1)求a，b的值(2)求A，B.19．（1）已知，求的最大值；（2）已知x.3，求的最小值．20．设全集，集合，集合．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．21．已知命题，，命题，.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.22．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.(1)求的值；(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
参考答案：1．C【分析】根据集合交集的定义与运算，求得集合，由此得出集合中的元素个数.【详解】因为结合，根据集合交集的运算，可得，所以集合中元素的个数为3个.故选：C.2．B【分析】根据并集的知识确定正确答案.【详解】.故选：B3．C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义及判定，即可求解.【详解】对于A中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以A不符合题意；对于B中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以B不符合题意；对于C中，由，则成立，反之：若，则不一定成立，所以是的充分不必要条件，所以C符合题意；对于D中，由，则不一定成立，反之：若，则成立，所以是的即必要不充分条件，所以D不符合题意.故选：C.4．A【分析】由题知，再根据二次函数求最值即可求解.【详解】因为命题“，”为真命题，所以命题“，”为真命题，所以时，，因为，所以当时，，所以.故选：A5．C【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，可得，故C正确；对于D，若，，，则，故D错误.故选：C．6．B【分析】根据不等式的性质以及基本不等式判断各选项．【详解】由，则，所以；由，则，所以；由基本不等式可得.所以，故B正确，选项A、C、D错误.故选：B.7．B【分析】利用充分条件必要条件之间的关系进行推理判断即可.【详解】因为是的必要不充分条件，所以，推不出，因为是的充分不必要条件，所以，推不出，因为是的充要条件，所以，，所以由，，可得，由推不出，推不出，可得C推不出D.故D是C的充分不必要条件.故选：B.8．C【分析】解方程可求得集合；根据包含关系，分别讨论和的情况即可求得结果.【详解】由得：或，；当时，，此时满足；当时，由得：，即，，或，解得：或；综上所述：实数组成的集合为.故选：C.9．ACD【分析】应用集合的交并补运算判断A、B、C；由集合中元素个数判断子集个数，结合非空真子集定义判断D.【详解】由题设，，，A、C对，B错；由共有3个元素，则的子集有个，去掉空集及本身，故非空真子集个数为个，D对.故选：ACD10．AB【分析】利用不等式的基本性质可判断A；利用作差法比较出大小可判断B；举出反例可判断CD.【详解】对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故A正确；对于B，，因为，所以，故B正确；对于C，当时，故C错误；对于D，当时，，故D错误；故选：AB.11．BC【分析】A选项，可举出反例，得到充分性不成立；B选项，证明出充分性成立，举出例子得到必要性不成立，B正确；C选项，举出反例得到充分性不成立，再证明出必要性成立；D选项，证明出充分性成立，D错误.【详解】A选项，设，满足，但无意义，故充分性不成立，A错误；B选项，当时，，充分性成立，当时，满足，但不满足，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，B正确；C选项，当且时，此时，故充分性不成立，当时，解得且，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，C正确；D选项，且时，，充分性成立，D错误.故选：BC12．BCD【分析】利用基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，①，但是无解，所以①等号不成立，所以A选项错误.B选项，当时，，，当且仅当时等号成立，所以B选项正确.C选项，当时，，所以，当且仅当时等号成立，所以C选项正确.D选项，是正数，，当且仅当时等号成立，所以D选项正确.故选：BCD13．，使得【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“，使得”.故答案为：，使得.14．4【分析】由集合的补集运算求解.【详解】解：因为m∈U，且m∁UA，所以m＝2或4.又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2，所以m＝4.故答案为：415．18【分析】利用“1”的妙用，转化，展开后，利用基本不等式，即可求解.【详解】，当且仅当，即，联立，得，所以的最小值是.故答案为：16．【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出符合题意.【详解】因为，所以，易知，当时，，此时，，不合题意舍去；当时，，此时，，满足题意，所以.故答案为：17．(1)(2)(3) 【分析】（1）根据交集概念进行计算；（2）根据并集概念进行计算；（3）先求出，进而求出答案.【详解】（1）；（2）.（3），故，，.18．(1)；(2)，. 【分析】（1）根据已知是方程的解，代入方程即可求出；（2）根据的值直接代入即可求出.【详解】（1），，即，，即，经检验符合题意，所以.（2）由（1）得，，解得或，则，，，解得或，则.19．（1） ；（2）7．20．(1)；(2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答.（2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答.【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得，又，，因此或，解得，所以实数的取值范围为.（2）命题“，则”是真命题，则有，当时，，解得，符合题意，因此；当时，而，则，无解，所以实数的取值范围.21．(1)(2)或 【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围；（2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得.因此，实数m的取值范围是.（2）若命题q为真命题，则，即，解得或.因此，实数m的取值范围是或；若命题p，q至少有一个为真命题，可得或或.所以实数的取值范围或.22．(1)；(2)日产量为8时，每吨产品的利润最大，最大利润为4. 【分析】（1）根据题意得到，然后根据除尘后当日产量时，列方程，解方程即可得到；（2）根据题意得到每吨产品的利润，然后利用基本不等式求最值即可.【详解】（1）由题意得除尘后的总成本，因为除尘后当日产量时，，所以，解得.（2）设除尘后每吨的利润为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.