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高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度第1课时学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度第1课时学案，共20页。
速度
1．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
3．定义式：v＝ΔxΔt。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
注意：(1)1 m/s＝3.6 km/h，(2)1 m/s＝100 cm/s。
5．矢量性：速度是矢量，方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。
问题1 小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？
提示：位移；小红。
问题2 对于问题1中的这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
提示：通过相同的位移，小红所用的时间少；平均速度。
问题3 能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：不能。
问题4 比较两个速度是否相同时，为什么既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同？
提示：因为速度是矢量。
1．对定义式v＝ΔxΔt的理解
(1)公式v＝ΔxΔt中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝ΔxΔt是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。
【典例1】 (多选)(2022·江苏徐州高一检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为(＋2)>(－4)，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里正负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s末甲、乙两质点相距60 m
ACD [速度是矢量，其正负表示质点的运动方向，速度大小的比较应比较其绝对值的大小，A、C对；甲的速度大小为2 m/s，小于乙的速度大小4 m/s，正负号表示甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，B错；10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，因为甲、乙同时由同一点沿相反方向运动，故10 s末甲、乙相距60 m，D对。]
[跟进训练]
1．(多选)关于速度的定义式v＝ΔxΔt，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和运动的时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．物体做匀速直线运动时，位移Δx与运动时间Δt成正比
BCD [v＝ΔxΔt是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；在匀速直线运动中，v不变，由v＝ΔxΔt得，Δx＝vΔt，即Δx与Δt成正比，D对。]
平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值。
(2)公式：v＝ΔxΔt。
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的位移方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的大小。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。
3．匀速直线运动：指瞬时速度保持不变的运动。
4．测量纸带的平均速度和瞬时速度
(1)根据纸带计算平均速度，如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，利用v＝ΔxΔt计算平均速度。
(2)测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝ΔxΔt，当Δt较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝ΔxΔt。
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为35 km/h。
问题1 上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
提示：60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度。
问题2 测量瞬时速度的思路是什么？
提示：测量速度的依据是v＝ΔxΔt，当时间很短时，可以用平均速度代替瞬时速度。
问题3 能准确测量瞬时速度吗？
提示：不能。
问题4 平均速度和瞬时速度分别反映了什么？
提示：前者反映了汽车在全程的运动快慢，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢。
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
2．平均速度和瞬时速度的三点说明
(1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝路程时间，是标量。
(3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率不是速率的平均值。
角度1 平均速度和瞬时速度的辨析
【典例2】 (多选)下列说法正确的是( )
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
CD [第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确。]
角度2 平均速度与瞬时速度的计算
【典例3】 如图所示，某质点沿边长AB＝3 m、BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点。求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大。
[思路点拨] (1)求质点的位移和平均速度时必须指明其方向。
(2)求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程。
[解析] (1)位移大小x＝AC＝AB2+BC2
＝32+42 m＝5 m，方向由A指向C。
路程L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m。
(2)由平均速度公式v＝xt＝55 m/s＝1 m/s，方向由A指向C。
由平均速率公式v′＝Lt＝75 m/s＝1.4 m/s。
[答案] (1)5 m，方向由A指向C 7 m
(2)1 m/s，方向由A指向C 1.4 m/s
[母题变式]
上例中，若质点再用2 s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各为多大？
提示：平均速度v1＝0，平均速率v′1＝147 m/s＝2 m/s。
[跟进训练]
2．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )
A．10 m/s，10 m/s B．5 m/s，4.8 m/s
C．10 m/s，5 m/s D．0，4.8 m/s
D [此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝Δxt＝0，此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为v＝2ssv1+sv2＝2v1v2v1+v2＝4.8 m/s，故D正确。]
速度—时间图像的理解及初步应用
1．图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的速度—时间(v-t)图像。
2．物理意义：速度—时间(v-t)图像可直观地表示物体速度随时间的变化规律。
如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。
物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示，图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像。
问题1 甲、乙质点分别做什么运动？
提示：加速；减速。
问题2 甲、乙质点的初速度分别为多少？
提示：1 m/s；3 m/s。
问题3 甲、乙两质点运动的方向相同吗？
提示：相同。
问题4 运动物体的图像是不是物体运动的轨迹？
提示：不是。
1．从v-t图像中可获得的信息
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动，如图中t0后。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图所示，a为匀速直线运动的v-t图像，b为加速直线运动的v-t图像，c为减速直线运动的v-t图像。其中匀速直线运动的v-t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。
2．截距的意义
(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。
3．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例4】 某物体沿一直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．第2 s内和第3 s内物体的速度方向相反
B．第2 s末物体的速度方向发生变化
C．物体先沿正方向运动，在t＝3 s后沿负方向运动
D．在3 s～4 s内物体做减速运动
C [第2 s内和第3 s内物体的速度都是正值，速度方向相同，故A错误；第3 s末物体的速度方向发生变化，由正方向变为负方向，故B错误，C正确；在3 s～4 s内物体沿负方向运动，速度的大小是增加的，故D错误。]
[跟进训练]
3．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻( )
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
AD [图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻，b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。]
1．关于速度，下列说法中正确( )
A．速度是表示物体位置变化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
A [速度是表示物体位置变化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故A正确；平均速度不一定就是速度的平均值，它既有大小又有方向，是矢量，故B错误；速度大小及方向不变的运动才是匀速直线运动，故C错误；汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器，故D错误。]
2．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是( )
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等
C．物体做变速直线运动，平均速度的大小等于这段时间内初末时刻瞬时速度的平均值的大小
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
A [当时间非常短时，物体的运动可以看成在这段很短时间内的匀速运动，平均速度等于瞬时速度，A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，与初末时刻及各个时刻的瞬时速度并没有必然的关系，B、C、D错误。]
3．(2022·湖北宜昌高一月考)一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为( )
A．2R+rt；πR+rt
B．2R+rt，向东；2R+rt
C．2R+rt，向东；πR+rt，向东
D．2R+rt，向东；πR+rt
D [平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小v＝xt＝2R+rt，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东；平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v′＝st＝πR+rt，平均速率是标量，无方向，选项D正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
提示：(1)在相同时间Δt内，物体的位移Δx越大，说明物体运动得越快。
(2)经过相同位移Δx，物体所用的时间Δt越短，说明物体运动得越快。
(3)当物体运动的Δx和Δt均不相同时，在物理学中用ΔxΔt来比较物体运动的快慢，即速度。
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
提示：(1)平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，与一段位移或一段时间相对应，是过程量；瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。
(2)v＝ΔxΔt中，当Δt→0时，平均速度约等于瞬时速度。
(3)平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向相同。
3．图像能直观地描述物体的速度变化情况，你能在如图所示的图像中获取哪些信息？
提示：物体的初速度，物体运动的速度先均匀减小，t0时刻速度为零，后反向均匀增加。
课时分层作业(四) 速度
◎题组一 速度
1．根据速度定义式v＝ΔxΔt，当Δt极短时，ΔxΔt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列物理方法中的( )
A．控制变量法 B．假设法
C．微元法 D．极限法
D [在时间间隔Δt较小的情况下，平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度，Δt越小，描述越精确，这里利用的是极限法，故D正确。]
2．(多选)下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
AC [速度的方向就是物体的运动方向，A项正确。匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C项正确。]
3．(多选)(2022·武汉高一检测)关于速度与速率，下列说法正确的是( )
A．瞬时速度的大小叫作速率，平均速度的大小叫作平均速率
B．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是矢量
D．汽车上的速度计是用来测量汽车的速率的仪器
BCD [瞬时速度的大小叫作速率，平均速度的大小等于位移的大小与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值，而位移的大小并不表示路程，所以平均速度的大小不是平均速率，故A错误；速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故B正确；运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是矢量，故C正确；汽车上的速度计是用来测量汽车的速率的仪器，故D正确。]
◎题组二 平均速度和瞬时速度
4．下面选项中的速度表示平均速度的是( )
A．小球第5 s末的速度是6 m/s
B．子弹出枪口的速度是620 m/s
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是60 km/h
D．汽车通过某一站牌时的速度是72 km/h
C [小球第5 s末的速度是6 m/s，是指瞬时速度，A错误；子弹出枪口的速度是620 m/s，是指瞬时速度，B错误； 汽车从甲站行驶到乙站的速度是60 km/h，是指平均速度，C正确； 汽车通过某一站牌时的速度是72 km/h，是指瞬时速度，D错误。]
5．运动员在百米赛跑中，测得其在70 m处的速度是9 m/s，10 s末到达终点时的速度是10.2 m/s，则运动员在全程的平均速度是( )
A．10 m/s B．9.6 m/s
C．9 m/s D．5.1 m/s
A [由题意知，运动中的位移大小为x＝100 m，所用时间t＝10 s，根据平均速度的定义可得v＝xt＝10010 m/s＝10 m/s，选项A正确。]
◎题组三 速度—时间图像
6．(多选)如图为甲、乙两质点运动的v-t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲和乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
AD [由v-t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A正确，B错误；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；从同一地点出发，运动方向相反，距离越来越大，D正确。]
7．(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关质点运动情况的判断正确的是( )
A．0～t1时间内速度逐渐增大，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内速度逐渐减小，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动
ABCD [0～t1时间内速度逐渐增大，速度为正，质点做加速直线运动，A对；t1～t2时间内速度逐渐减小，速度为正，质点做减速直线运动，B对；t2～t3时间内速度为负，速度逐渐增大，质点做加速直线运动，C对；t3～t4时间内速度为负，速度逐渐减小，质点做减速直线运动，D对。]
8．(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
BCD [前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。]
9．(2022·济南第一中学高一期中)如图所示是物体做直线运动的v-t图像。由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的运动方向相反
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
B [物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两秒内物体的运动方向相同，A项错误；物体在第3 s内的速度为正值，在第4 s内的速度为负值，因此这两秒内物体的运动方向相反，B项正确；物体在第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x＝12×1×1 m＝0.5 m，C项错误；物体在0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但时间不同，因此平均速度大小不等，D项错误。]
10．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为52 m/s
C．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
D．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
ABD [物体在AB段的位移为1 m，因此由公式v＝ΔxΔt，得v＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：Δx＝12+22 m＝5 m，所以v＝ΔxΔt＝52 m/s，故B正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故C错误；根据公式v＝ΔxΔt可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故D正确。]
11．折返跑常被用来评量心肺耐力，是一种特别适合篮球运动等需要短距离折返运动的常见训练方式。某运动员以v1＝4 m/s 的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后，又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，则运动员在全程的平均速度大小和平均速率分别为( )
A．23 m/s，5 m/s B．23 m/s，103 m/s
C．1 m/s，103 m/s D．1 m/s，5 m/s
B [运动员折返跑全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小v＝xt＝1015 m/s＝23 m/s，全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率v′＝st＝5015 m/s＝103 m/s。故选B。]
12．(2022·辽宁省实验中学高一检测)随着火车不断提速，普通列车的速度达到了v1＝180 km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处装有自动信号灯。当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口会亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v0＝36 km/h，停车线距道口拦木的距离s0＝5 m，道口宽度s＝26 m，汽车长l＝15 m(如图所示)，把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动。问：列车离道口的距离L至少为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
[解析] 为确保汽车安全，要求在列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车车尾必须能够通过道口，则有汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移x＝l＋s＋s0＝15 m＋26 m＋5 m＝46 m，汽车通过道口的速度v0＝36 km/h＝10 m/s，普通列车的速度v1＝180 km/h＝50 m/s，汽车通过的时间t＝xv0＝4610s＝4.6 s，高速列车行驶的距离L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m。
[答案] 230 m
学习任务
1．理解速度的概念，知道速度的方向即物体的运动方向。
2．能区别平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算。知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。
3．理解速度—时间图像，能从v-t图像中分析速度及其变化。
项目
平均速度
瞬时速度
区别
对应
关系
与某一过程中的一段位移或一段时间对应
与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理
意义
粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向
精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与物体所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
速度
1．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
3．定义式：v＝ΔxΔt。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
注意：(1)1 m/s＝3.6 km/h，(2)1 m/s＝100 cm/s。
5．矢量性：速度是矢量，方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。
问题1 小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？
提示：位移；小红。
问题2 对于问题1中的这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
提示：通过相同的位移，小红所用的时间少；平均速度。
问题3 能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：不能。
问题4 比较两个速度是否相同时，为什么既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同？
提示：因为速度是矢量。
1．对定义式v＝ΔxΔt的理解
(1)公式v＝ΔxΔt中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝ΔxΔt是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。
【典例1】 (多选)(2022·江苏徐州高一检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为(＋2)>(－4)，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里正负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s末甲、乙两质点相距60 m
ACD [速度是矢量，其正负表示质点的运动方向，速度大小的比较应比较其绝对值的大小，A、C对；甲的速度大小为2 m/s，小于乙的速度大小4 m/s，正负号表示甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，B错；10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，因为甲、乙同时由同一点沿相反方向运动，故10 s末甲、乙相距60 m，D对。]
[跟进训练]
1．(多选)关于速度的定义式v＝ΔxΔt，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和运动的时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．物体做匀速直线运动时，位移Δx与运动时间Δt成正比
BCD [v＝ΔxΔt是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；在匀速直线运动中，v不变，由v＝ΔxΔt得，Δx＝vΔt，即Δx与Δt成正比，D对。]
平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值。
(2)公式：v＝ΔxΔt。
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的位移方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的大小。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。
3．匀速直线运动：指瞬时速度保持不变的运动。
4．测量纸带的平均速度和瞬时速度
(1)根据纸带计算平均速度，如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，利用v＝ΔxΔt计算平均速度。
(2)测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝ΔxΔt，当Δt较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝ΔxΔt。
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为35 km/h。
问题1 上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
提示：60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度。
问题2 测量瞬时速度的思路是什么？
提示：测量速度的依据是v＝ΔxΔt，当时间很短时，可以用平均速度代替瞬时速度。
问题3 能准确测量瞬时速度吗？
提示：不能。
问题4 平均速度和瞬时速度分别反映了什么？
提示：前者反映了汽车在全程的运动快慢，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢。
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
2．平均速度和瞬时速度的三点说明
(1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝路程时间，是标量。
(3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率不是速率的平均值。
角度1 平均速度和瞬时速度的辨析
【典例2】 (多选)下列说法正确的是( )
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
CD [第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确。]
角度2 平均速度与瞬时速度的计算
【典例3】 如图所示，某质点沿边长AB＝3 m、BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点。求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大。
[思路点拨] (1)求质点的位移和平均速度时必须指明其方向。
(2)求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程。
[解析] (1)位移大小x＝AC＝AB2+BC2
＝32+42 m＝5 m，方向由A指向C。
路程L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m。
(2)由平均速度公式v＝xt＝55 m/s＝1 m/s，方向由A指向C。
由平均速率公式v′＝Lt＝75 m/s＝1.4 m/s。
[答案] (1)5 m，方向由A指向C 7 m
(2)1 m/s，方向由A指向C 1.4 m/s
[母题变式]
上例中，若质点再用2 s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各为多大？
提示：平均速度v1＝0，平均速率v′1＝147 m/s＝2 m/s。
[跟进训练]
2．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )
A．10 m/s，10 m/s B．5 m/s，4.8 m/s
C．10 m/s，5 m/s D．0，4.8 m/s
D [此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝Δxt＝0，此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为v＝2ssv1+sv2＝2v1v2v1+v2＝4.8 m/s，故D正确。]
速度—时间图像的理解及初步应用
1．图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的速度—时间(v-t)图像。
2．物理意义：速度—时间(v-t)图像可直观地表示物体速度随时间的变化规律。
如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。
物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示，图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像。
问题1 甲、乙质点分别做什么运动？
提示：加速；减速。
问题2 甲、乙质点的初速度分别为多少？
提示：1 m/s；3 m/s。
问题3 甲、乙两质点运动的方向相同吗？
提示：相同。
问题4 运动物体的图像是不是物体运动的轨迹？
提示：不是。
1．从v-t图像中可获得的信息
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动，如图中t0后。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图所示，a为匀速直线运动的v-t图像，b为加速直线运动的v-t图像，c为减速直线运动的v-t图像。其中匀速直线运动的v-t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。
2．截距的意义
(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。
3．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例4】 某物体沿一直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．第2 s内和第3 s内物体的速度方向相反
B．第2 s末物体的速度方向发生变化
C．物体先沿正方向运动，在t＝3 s后沿负方向运动
D．在3 s～4 s内物体做减速运动
C [第2 s内和第3 s内物体的速度都是正值，速度方向相同，故A错误；第3 s末物体的速度方向发生变化，由正方向变为负方向，故B错误，C正确；在3 s～4 s内物体沿负方向运动，速度的大小是增加的，故D错误。]
[跟进训练]
3．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻( )
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
AD [图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻，b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。]
1．关于速度，下列说法中正确( )
A．速度是表示物体位置变化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
A [速度是表示物体位置变化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故A正确；平均速度不一定就是速度的平均值，它既有大小又有方向，是矢量，故B错误；速度大小及方向不变的运动才是匀速直线运动，故C错误；汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器，故D错误。]
2．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是( )
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等
C．物体做变速直线运动，平均速度的大小等于这段时间内初末时刻瞬时速度的平均值的大小
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
A [当时间非常短时，物体的运动可以看成在这段很短时间内的匀速运动，平均速度等于瞬时速度，A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，与初末时刻及各个时刻的瞬时速度并没有必然的关系，B、C、D错误。]
3．(2022·湖北宜昌高一月考)一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为( )
A．2R+rt；πR+rt
B．2R+rt，向东；2R+rt
C．2R+rt，向东；πR+rt，向东
D．2R+rt，向东；πR+rt
D [平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小v＝xt＝2R+rt，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东；平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v′＝st＝πR+rt，平均速率是标量，无方向，选项D正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
提示：(1)在相同时间Δt内，物体的位移Δx越大，说明物体运动得越快。
(2)经过相同位移Δx，物体所用的时间Δt越短，说明物体运动得越快。
(3)当物体运动的Δx和Δt均不相同时，在物理学中用ΔxΔt来比较物体运动的快慢，即速度。
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
提示：(1)平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，与一段位移或一段时间相对应，是过程量；瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。
(2)v＝ΔxΔt中，当Δt→0时，平均速度约等于瞬时速度。
(3)平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向相同。
3．图像能直观地描述物体的速度变化情况，你能在如图所示的图像中获取哪些信息？
提示：物体的初速度，物体运动的速度先均匀减小，t0时刻速度为零，后反向均匀增加。
课时分层作业(四) 速度
◎题组一 速度
1．根据速度定义式v＝ΔxΔt，当Δt极短时，ΔxΔt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列物理方法中的( )
A．控制变量法 B．假设法
C．微元法 D．极限法
D [在时间间隔Δt较小的情况下，平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度，Δt越小，描述越精确，这里利用的是极限法，故D正确。]
2．(多选)下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
AC [速度的方向就是物体的运动方向，A项正确。匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C项正确。]
3．(多选)(2022·武汉高一检测)关于速度与速率，下列说法正确的是( )
A．瞬时速度的大小叫作速率，平均速度的大小叫作平均速率
B．速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是矢量
D．汽车上的速度计是用来测量汽车的速率的仪器
BCD [瞬时速度的大小叫作速率，平均速度的大小等于位移的大小与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值，而位移的大小并不表示路程，所以平均速度的大小不是平均速率，故A错误；速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故B正确；运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是矢量，故C正确；汽车上的速度计是用来测量汽车的速率的仪器，故D正确。]
◎题组二 平均速度和瞬时速度
4．下面选项中的速度表示平均速度的是( )
A．小球第5 s末的速度是6 m/s
B．子弹出枪口的速度是620 m/s
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是60 km/h
D．汽车通过某一站牌时的速度是72 km/h
C [小球第5 s末的速度是6 m/s，是指瞬时速度，A错误；子弹出枪口的速度是620 m/s，是指瞬时速度，B错误； 汽车从甲站行驶到乙站的速度是60 km/h，是指平均速度，C正确； 汽车通过某一站牌时的速度是72 km/h，是指瞬时速度，D错误。]
5．运动员在百米赛跑中，测得其在70 m处的速度是9 m/s，10 s末到达终点时的速度是10.2 m/s，则运动员在全程的平均速度是( )
A．10 m/s B．9.6 m/s
C．9 m/s D．5.1 m/s
A [由题意知，运动中的位移大小为x＝100 m，所用时间t＝10 s，根据平均速度的定义可得v＝xt＝10010 m/s＝10 m/s，选项A正确。]
◎题组三 速度—时间图像
6．(多选)如图为甲、乙两质点运动的v-t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲和乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
AD [由v-t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A正确，B错误；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；从同一地点出发，运动方向相反，距离越来越大，D正确。]
7．(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关质点运动情况的判断正确的是( )
A．0～t1时间内速度逐渐增大，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内速度逐渐减小，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动
ABCD [0～t1时间内速度逐渐增大，速度为正，质点做加速直线运动，A对；t1～t2时间内速度逐渐减小，速度为正，质点做减速直线运动，B对；t2～t3时间内速度为负，速度逐渐增大，质点做加速直线运动，C对；t3～t4时间内速度为负，速度逐渐减小，质点做减速直线运动，D对。]
8．(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
BCD [前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。]
9．(2022·济南第一中学高一期中)如图所示是物体做直线运动的v-t图像。由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的运动方向相反
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
B [物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两秒内物体的运动方向相同，A项错误；物体在第3 s内的速度为正值，在第4 s内的速度为负值，因此这两秒内物体的运动方向相反，B项正确；物体在第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x＝12×1×1 m＝0.5 m，C项错误；物体在0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但时间不同，因此平均速度大小不等，D项错误。]
10．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为52 m/s
C．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
D．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
ABD [物体在AB段的位移为1 m，因此由公式v＝ΔxΔt，得v＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：Δx＝12+22 m＝5 m，所以v＝ΔxΔt＝52 m/s，故B正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故C错误；根据公式v＝ΔxΔt可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故D正确。]
11．折返跑常被用来评量心肺耐力，是一种特别适合篮球运动等需要短距离折返运动的常见训练方式。某运动员以v1＝4 m/s 的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后，又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，则运动员在全程的平均速度大小和平均速率分别为( )
A．23 m/s，5 m/s B．23 m/s，103 m/s
C．1 m/s，103 m/s D．1 m/s，5 m/s
B [运动员折返跑全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小v＝xt＝1015 m/s＝23 m/s，全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率v′＝st＝5015 m/s＝103 m/s。故选B。]
12．(2022·辽宁省实验中学高一检测)随着火车不断提速，普通列车的速度达到了v1＝180 km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处装有自动信号灯。当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口会亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v0＝36 km/h，停车线距道口拦木的距离s0＝5 m，道口宽度s＝26 m，汽车长l＝15 m(如图所示)，把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动。问：列车离道口的距离L至少为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
[解析] 为确保汽车安全，要求在列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车车尾必须能够通过道口，则有汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移x＝l＋s＋s0＝15 m＋26 m＋5 m＝46 m，汽车通过道口的速度v0＝36 km/h＝10 m/s，普通列车的速度v1＝180 km/h＝50 m/s，汽车通过的时间t＝xv0＝4610s＝4.6 s，高速列车行驶的距离L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m。
[答案] 230 m
学习任务
1．理解速度的概念，知道速度的方向即物体的运动方向。
2．能区别平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算。知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。
3．理解速度—时间图像，能从v-t图像中分析速度及其变化。
项目
平均速度
瞬时速度
区别
对应
关系
与某一过程中的一段位移或一段时间对应
与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理
意义
粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向
精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与物体所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
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