高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第4节 加速度导学案及答案

加速度

知识点一　加速度

[情境导学]

下列三种车辆起步后，经某段时间达到了某一速度。

请分析思考：(1)哪种车辆速度变化较大？(2)哪种车辆速度增加得快？

提示：(1)电动自行车速度变化Δv1＝36 km/h＝10 m/s，

小型轿车速度变化Δv2＝108 km/h＝30 m/s，

旅客列车速度变化Δv3＝108 km/h＝30 m/s，

故小型轿车速度、旅客列车速度变化较大。

(2)电动自行车1 s内速度增加量＝1 m/s，

小型轿车1 s内速度增加量＝3 m/s，

旅客列车1 s内速度增加量＝0.375 m/s。

故小型轿车速度增加得快。

[知识梳理]

1．定义：在物理学中，物体运动速度的变化跟发生这一变化所用时间之比，称为物体运动的加速度，通常用字母a表示。

2．表达式：a＝(v0为初速度，vt为末速度)。

3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米/秒2，符号为m/s2或m·s－2，读作“米每二次方秒”。

4．物理意义：用加速度来描述物体运动速度变化的快慢。

5．加速度的分类：平均加速度和瞬时加速度。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(×)

(2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。(√)

(3)由公式a＝可知，加速度a的大小与Δv成正比，与Δt成反比。(×)

(4)如果速度很大，则加速度一定很大。(×)

2．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是(　　)

A．小轿车比大卡车启动得快

B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快

C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达

D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来

解析：选AD　小轿车比大卡车启动得快，说明相同时间内，小轿车速度变化大，加速度大，A正确；汽车在紧急刹车时很快停下来，说明其刹车加速度大，D正确；客机在高空飞行得“快”和汽车走高速公路很“快”到达的“快”均是指速度大，故B、C错误。

知识点二　加速度的方向

[情境导学]

如图所示，两辆相向行驶的汽车，取向右加速度为正，汽车的加速度为正就一定做加速运动，加速度为负就一定做减速运动吗？

提示：不一定。在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当汽车做加速直线运动时，加速度与速度同向，所以加速度为正值；当汽车做减速直线运动时，加速度与速度反向，所以加速度为负值。但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面所述正好相反。可见，加速度的正负与规定的正方向有关，与汽车是加速还是减速没有直接关系。

[知识梳理]

1．矢量性：加速度是矢量，既有大小，也有方向。

2．加速度的方向：加速度的方向与速度变化的方向相同。

3．加速度与速度方向的关系

在直线运动中

[初试小题]

1．判断正误。

(1)物体的加速度为正值时，物体一定做加速运动。(×)

(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向一定相同。(√)

(3)加速度的方向与速度的方向不是同向，就是反向。(×)

(4)物体A的加速度aA＝2 m/s2，物体B的加速度aB＝－3 m/s2，则aA>aB。(×)

2．思考题。

在直线运动中如果加速度为负，物体的速度一定减小，这种说法对吗？

解析：错误。在分析问题时，正方向的规定是任意的，加速度为负，只能说明其方向与我们规定的正方向相反，但不一定与速度的方向相反，物体的速度也不一定减小。

答案：见解析

[问题探究]

如图所示，篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s

的速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒。

(1)有的同学这样计算篮球的加速度：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2。他的方法对吗？为什么？

(2)应该如何解答？

提示：(1)不对。他没有注意速度的方向。

(2)正确解法为：以竖直向下为正方向，v1＝6 m/s，

v2＝－4 m/s，

加速度为：a＝＝＝ m/s2＝－50 m/s2

负号表示加速度方向与正方向相反，即竖直向上。

[要点归纳]

1．速度、速度变化量、加速度的比较

2.加速度的计算

(1)公式a＝＝是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，vt、v0的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。

(2)注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。

(3)利用加速度定义式求解的加速度一定是该过程的平均加速度，只有速度均匀变化时，平均加速度才等于瞬时加速度。

[例题1]　小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反向弹回，如图所示。小球在这0.01 s内的平均加速度的大小和方向(　　)

A．100 m/s2，方向水平向右

B．100 m/s2，方向水平向左

C．500 m/s2，方向水平向左

D．500 m/s2，方向水平向右

[解析]　规定向右为正方向，则小球的平均加速度为a＝＝ m/s2＝－500 m/s2，方向水平向左。

[答案]　C

[针对训练]

1．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的(　　)

A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同

B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反

C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同

D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反

解析：选AD　若初、末速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反时，a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。

2．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示的是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为(　　)

A．11 m/s2　　　　　　 B．－5.0 m/s2

C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2

解析：选D　由题图可知汽车的初速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s，末速度vt＝20 km/h≈5.6 m/s。由加速度的定义式得a＝＝ m/s2≈－1.4 m/s2，故D正确。

[问题探究]

结合如图甲、乙所示的两种情景分析。

(1)两小车的速度如何变化？为什么？

(2)若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？

提示：(1)图甲中加速度的方向与速度方向相同，小车速度越来越大，做加速运动；图乙中加速度的方向与速度方向相反，小车速度越来越小，做减速运动。

(2)不一定。若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，说明v减小得快了。

[要点归纳]

1．加速度的大小决定了速度变化的快慢

(1)

(2)

2．加速度方向与速度方向的关系决定了速度大小的变化——加速或者减速

(1)加速度与速度同向时，物体做加速运动；

(2)加速度与速度反向时，物体做减速运动。

[例题2]　物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断正确的是(　　)

A．v0＜0，a＜0，物体的速度越来越大

B．v0＞0，a＜0，物体的速度越来越大

C．v0＜0，a＞0，物体的速度越来越大

D．以上说法都有可能

[解析]　因为v0为负、a为负，速度和加速度的方向相同，所以物体做加速运动，速度越来越大，故A正确；因为v0为正、a为负，速度和加速度的方向相反，所以物体做减速运动，速度越来越小，故B错误；因为v0为负、a为正，速度和加速度的方向相反，所以物体做减速运动，速度越来越小，故C、D错误。

[答案]　A

对加速度理解的几个“不一定”

(1)物体具有加速度，但不一定做加速运动。

(2)物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。

(3)物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。

(4)物体的速度大，但加速度不一定大。

(5)物体速度等于零，但加速度不一定等于零。

(6)物体加速度为零，但速度不一定为零。

(7)物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。

(8)在加速直线运动中，加速度不一定总取正值。　　　　

[针对训练]

1．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则(　　)

A．汽车的速度可能减小

B．汽车的速度保持不变

C．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最小

D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

解析：选D　因为汽车的加速度方向与速度方向相同，速度增大，加速度减小，速度仍然增大，不过速度由增加得快变为增加得慢。当加速度减小到零时，速度达到最大，汽车做匀速直线运动，故A、B、C错误，D正确。

2．关于速度和加速度的方向，下列说法正确的是(　　)

A．速度方向为正，加速度方向一定为正

B．速度的方向就是加速度的方向

C．速度改变量的方向就是加速度的方向

D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动

解析：选C　加速度的方向和速度的方向没有直接的关系，速度方向为正，加速度的方向可以为负，这时做减速运动，加速度的方向和速度变化量的方向相同，A、B错误，C正确；只要加速度方向和速度方向相同，则物体一定做加速运动，无论加速度是减小还是增大，D错误。

3．小刚同学看新闻时发现：自从我国采取调控房价政策以来，曾经有一段时间，全国部分城市的房价上涨出现减缓趋势。小刚同学将房价的“上涨”类比成运动中的“加速”，将房价的“下降”类比成运动中的“减速”，据此类比方法，你觉得“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动中的(　　)

A．速度增大，加速度减小

B．速度增大，加速度增大

C．速度减小，加速度减小

D．速度减小，加速度增大

解析：选A　由题意知，房价上涨可类比成运动中的速度增大，减缓趋势反映房价上涨变慢。可类比成运动中的速度增加变慢。而加速度是表示速度变化快慢的物理量，所以房价上涨出现减缓趋势可以类比成运动中的速度增大，加速度减小，选项B、C、D错误，A正确。

1．(多选)由a＝可知(　　)

A．a与Δv成正比

B．物体的加速度大小由Δv决定

C．加速度的方向与Δv的方向相同

D．加速度的大小为

解析：选CD　物体的加速度表示速度变化的快慢和方向，而Δv是速度的变化量，A、B错误，D正确；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，C正确。

2．(多选)根据如图所示的图片情景判断下列说法正确的是(　　)

A．当大炮发射炮弹还没发生运动的瞬间，炮弹的加速度一定为零

B．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零

C．轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大

D．根据图中数据可求出刘翔在110 m栏比赛中平均加速度

解析：选BC　当大炮发射炮弹还没发生运动的瞬间，已经产生加速度，炮弹的加速度一定不为零，故A错误；当高速行驶的磁悬浮列车做匀速运动时，加速度为零，故B正确；加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大，故C正确；根据加速度的定义式a＝，不知道末速度，该运动也不能看成匀加速直线运动，所以无法求出平均加速度，故D错误。

3．2019年中国北京世界园艺博览会开幕式及预演期间，在指定地点燃放了绝美的焰火，如图所示。有关焰火腾空的过程，以下说法正确的是(　　)

A．焰火的速度越大，加速度也一定越大

B．焰火的速度变化越快，加速度一定越大

C．焰火的速度变化量越大，加速度一定越大

D．焰火在某时刻速度为零，其加速度一定为零

解析：选B　速度大，速度变化不一定快，加速度不一定大，故A错误。加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故B正确。根据a＝知，速度变化量大，加速度不一定大，故C错误。速度为零，速度的变化率不一定为零，即加速度不一定为零，故D错误。

4．甲、乙两物体在同一水平面上做匀变速直线运动，甲做加速运动，经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s；乙做减速运动，经过8 s速度由20 m/s减小到0，则(　　)

A．甲的速度变化量大，甲的加速度大

B．甲的速度变化量大，乙的加速度大

C．乙的速度变化量大，甲的加速度大

D．乙的速度变化量大，乙的加速度大

解析：选C　甲的速度变化量为Δv甲＝10 m/s－5 m/s＝5 m/s，加速度a甲＝＝5 m/s2；乙的速度变化量为Δv乙＝0－20 m/s＝－20 m/s，加速度a乙＝＝－2.5 m/s2，故选项C正确。

5．2019年9月28日中国队夺得2019年日本女排世界杯的冠军，这是“王者之师”在世界排球“三大赛”上获得的第10个冠军奖杯，假如比赛中某次对方打过来的排球具有水平方向的大小为20 m/s的速度，排球被中国队员朱婷击打后排球以原速率水平返回，假设排球与朱婷的手接触时间为0.2 s且排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度。

解析：规定初速度方向为正方向，则排球的初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝－20 m/s，时间t＝0.2 s。

排球被击打过程中的加速度

a＝＝ m/s2＝－200 m/s2

即排球被击打过程中，加速度大小为200 m/s2，方向与初速度方向相反。

答案：200 m/s2，方向与初速度方向相反