物理3 位置变化快慢的描述——速度第1课时学案

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3　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速度
[学习目标]　1.掌握速度的物理意义、定义，理解其矢量性.2.知道平均速度、瞬时速度和速率的含义，并会进行有关计算．

一、速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比．
3．定义式：v＝.
4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．

二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向．
(2)v＝.
2．瞬时速度
(1)描述物体某一时刻运动的快慢及方向．
(2)当Δt非常非常小时，叫作物体在时刻t的瞬时速度．
3．速率：瞬时速度的大小．汽车速度计的示数是汽车的速率．
4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．

1．判断下列说法的正误．
(1)由v＝可知，v的大小由Δx决定．(　×　)
(2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.(　×　)
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．(　×　)
(4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．(　√　)
2．在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m决赛中的平均速度约为__________ m/s，在200 m决赛中的平均速率约为 m/s.(结果均保留四位有效数字)
答案　10.32　10.36

一、对速度的理解
导学探究　自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案　通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：＝＝≈4.4 m/s；
运动员：＝＝10 m/s；
所以运动员快．

知识深化
1．对速度的理解
(1)公式：v＝，其中Δx是物体运动的位移，不是路程；
(2)速度是矢量，既有大小又有方向．
[深度思考]　某同学根据v＝得出v与位移成正比、与时间成反比的结论，正确吗？为什么？
答案　不正确．v＝是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关．比如匀速直线运动中v不变．
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同．
(多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案　BCD
解析　速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确．
针对训练1　(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙的速度大于甲的速度
B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m
答案　ACD
解析　速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较大小只比较其绝对值，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确．

二、平均速度和瞬时速度
导学探究　如图1所示，甲、乙两地直线距离为20 km.

图1
(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度为多大？
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h，此示数表示什么？
答案　(1)由v＝得：v＝＝60 km/h.
(2)表示此时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h.
知识深化
1．平均速度与瞬时速度的比较

平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小
由v＝求出
当Δt→0时可由v＝求出
方向
与位移的方向相同，不一定与物体某时刻运动的方向相同
就是该时刻物体运动的方向
说明
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当Δx足够小或Δt足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度

[深度思考]　如图2所示，是高速公路路边提示牌，图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思？

图2
答案　“120”是小汽车最高限速120 km/h，“100”是大巴车最高限速100 km/h；“90”是大货车最高限速“90 km/h”，所有上高速的车辆最低限速是60 km/h，这些都是瞬时速度．
2．平均速度、平均速率和速率的比较
(1)平均速度
①定义式：平均速度＝，即v＝.
②意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
(2)平均速率
①定义式：平均速率＝，即v＝.
②意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
(3)速率
①概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
②意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
[深度思考]　速率是瞬时速度的大小，平均速率是否等于平均速度的大小？
答案　不等于．平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是(　　)
A．一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
B．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度才可以精确描述变速运动
答案　ABD
解析　一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，选项A正确；对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关，选项B正确；平均速度是指物体运动过程的平均快慢程度，瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的快慢程度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确．
针对训练2　以下关于速度概念的说法正确的是(　　)
A．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B．汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C．某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D．比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
答案　B
2018年国际田联马德里挑战赛的男子百米比赛中，苏炳添以9秒91夺冠，追平亚洲纪录．假设他在50 m处的速度为9.9 m/s，到达终点的速度为10.5 m/s，则他在比赛过程中的平均速度为(　　)
A．9.9 m/s B．10.1 m/s
C．10.2 m/s D．10.5 m/s
答案　B
解析　根据平均速度的定义，v＝＝ m/s≈10.1 m/s，故选B.
(2021·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处．问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？
答案　(1)15 m/s　(2)3.33 m/s
解析　(1)前60 s内的平均速度大小为：
v＝＝ m/s＝15 m/s.
(2)从A到C的平均速度：v′＝＝ m/s≈3.33 m/s.
一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(tan 37°＝)．
答案　2.5 m/s，方向为东偏北37°　3.5 m/s
解析　如图所示，物体先向东由A运动到B，通过的位移x1＝4×4 m＝16 m，接着又向北行进x2＝3×4 m＝12 m到达C点，则8 s内通过的位移大小为x＝＝20 m.

所以这8 s内的平均速度大小为＝＝2.5 m/s
设AB与AC间夹角为θ，则tan θ＝＝
所以θ＝37°，所以平均速度方向为东偏北37°
平均速率率＝＝3.5 m/s.


考点一　对速度的理解
1．(多选)下列关于速度的说法中，正确的是(　　)
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速度为零
答案　AD
解析　根据速度的定义知，A、D正确．速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大，B、C错误．
2．(多选)下列关于速度方向的说法正确的是(　　)
A．速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
答案　AC
解析　速度的方向就是物体的运动方向，A项正确．匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C项正确．
考点二　平均速度和瞬时速度
3.(2020·菏泽市高一检测)电动自行车(图1)以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多．“学习交通安全常识，自觉遵守交通法规”是确保学生交通安全的重要举措之一．按规定，电动自行车在城区限速20 km/h.下列说法正确的是(　　)

图1
A．电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度
B．电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度
C．交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D．在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
答案　B
解析　电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高时速，为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞时的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速度，D错误．
4.(多选)在平直的公路上，汽车启动后在第10 s末，速度表的指针指在如图2所示的位置，前10 s内汽车运动的位移为150 m．下列说法中正确的是(　　)

图2
A．第10 s末汽车的瞬时速度是70 km/h
B．第10 s末汽车的瞬时速度是70 m/s
C．前10 s内汽车的平均速度是15 m/s
D．前10 s内汽车的平均速度是35 m/s
答案　AC
解析　汽车的速度表显示的是瞬时速率，由题图可知在第10 s末汽车的瞬时速度是70 km/h，故A正确，B错误．前10 s内汽车的位移是150 m，则汽车的平均速度为15 m/s，故C正确，D错误．
5．汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动．已知第1 s内通过2 m、第2 s内通过4 m、第3 s内通过6 m，则下列 说法中正确的是(　　)
A．第2 s内的平均速度是4 m/s
B．第2 s内的平均速度是2 m/s
C．后2 s内的平均速度是2 m/s
D．后2 s内的平均速度是4 m/s
答案　A
解析　第2 s内的平均速度v＝＝4 m/s，选项A正确，B错误；后2 s内的平均速度v2＝＝5 m/s，选项C、D错误．
6．用同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，得到的照片如图3所示，则小球在图中运动过程的平均速度大小是(　　)

图3
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
答案　C
解析　由题图可知，小球运动的位移大小Δx＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，运动时间Δt＝0.1×3 s＝0.3 s，小球运动的平均速度大小v＝＝ m/s≈0.17 m/s.
7．为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7 s内跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法不正确的是(　　)
A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度是9.26 m/s
B．运动员在前7 s内的平均速度是8.71 m/s
C．运动员在7 s末的瞬时速度约为9.2 m/s
D．运动员在第7 s内的平均速度是9.2 m/s
答案　D
解析　运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是＝＝ m/s≈9.26 m/s，选项A正确；运动员在前7 s内的平均速度大小是v7＝＝ m/s≈8.71 m/s，选项B正确；7 s末到7.1 s末时间较短，这段时间内的平均速度为9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬时速度，而不能认为是第7 s内的平均速度，选项C正确，选项D错误．

8．(多选)设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中(　　)
A．研究甲车的行驶路程时能将甲车看成质点
B．甲车、乙车的平均速度相同
C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案　AC
9．(2021·泰安一中高一上月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是(　　)
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h
答案　D
解析　在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即v＝＝＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v′＝＝＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数即经过该路标时的瞬时速率，D正确．
10．(多选)如图4所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某400 m圆形跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是(　　)

图4
A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度约为0.91 m/s
D．小明的平均速度约为0.58 m/s
答案　AD
解析　平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝＝ m/s≈4.55 m/s.平均速度为位移与时间的比值，小明跑了两圈半，位移大小等于圆形跑道的直径，所以平均速度为v2＝＝ m/s≈0.58 m/s.所以选A、D.
11.(多选)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒内匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图5所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(　　)

图5
A．第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s
B．前2 s内的平均速度大小为 m/s
C．前4 s内的平均速率大小为0.5 m/s
D．前2 s内的平均速度大小为2 m/s
答案　AB
解析　由质点每1 s匀速移动1 m可知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率也均为1 m/s.前2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，瞬时速率为1 m/s，前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝＝ m＝ m，平均速度为1＝＝ m/s，方向由A指向B，故A、B正确，D错误．前4 s内质点通过的路程为4 m，平均速率仍为1 m/s，故C错误．
12.某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图6所示，求：

图6
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向；
(2)全过程的平均速度；
(3)全过程的平均速率．
答案　(1)20 m/s，方向向西　(2)1.5 m/s，方向向西　(3)10.5 m/s
解析　(1)最后6 s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δx3＝120 m，则平均速度为v1＝＝＝20 m/s，方向向西．
(2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s.
则平均速度大小为v2＝＝＝1.5 m/s，方向向西．
(3)全过程的路程s＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m.
全过程的平均速率＝＝10.5 m/s.

13．(2020·唐山一中月考)一辆汽车做单向直线运动，先以15 m/s的速度行驶了全程的四分之三，剩下的路程以20 m/s的速度行驶，则汽车从开始到行驶完全程的平均速度的大小为(　　)
A．16 m/s B．16.3 m/s
C．17.5 m/s D．18.8 m/s
答案　A
解析　设全程位移大小为x，先后两个阶段的平均速度大小分别为v1、v2，则全程的平均速度大小＝，解得＝16 m/s，选项A正确．
14．某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
答案　(1)(v1＋v2)　(2)
解析　(1)＝＝(v1＋v2)
(2)＝＝.