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所属成套资源：人教版（2019）高中物理必修第一册学案（含答案）
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高中物理人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度学案及答案，共18页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1.知道什么叫作平均速度，什么叫作瞬时速度，探究其矢量性。
2．理解平均速度和瞬时速度的区别和联系。
3．会用平均速度公式进行相关计算。
4．理解速率和速度的区别和联系。
5．理解速度—时间图像。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 速度
1．物理意义：表示物体运动__快慢__的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用__时间__的比值。
3．定义式：v＝__eq \f(Δx,Δt)__。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是__米每秒__，符号是m/s或m·s－1；常用单位还有千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。
5．矢量性：速度是__矢量__，方向与时间Δt内的位移Δx的方向__相同__。
知识点 2 平均速度和瞬时速度
1．平均速度：由eq \f(Δx,Δt)等求得的速度v，表示物体在时间Δt内运动的__平均快慢__程度。
2．瞬时速度
(1)当Δt非常非常小时，我们就把eq \f(Δx,Δt)叫作物体在某一时刻的__瞬时速度__。
(2)瞬时速度可以__精确__地描述物体运动的快慢，瞬时速度的大小通常叫作__速率__。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是__瞬时速度__保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度__相等__。
知识点 3 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．根据纸带计算平均速度
用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。则平均速度v＝__eq \f(Δx,Δt)__。
2．根据打点计时器计算瞬时速度
取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝eq \f(Δx,Δt)测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为__中间时刻__的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D，F两点间的平均速度代表，即vE＝__eq \f(Δx,Δt)__。
知识点 4 速度—时间图像
1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随__时间__变化的规律。
2．速度—时间图像的获得：用__横轴__表示时间t，__纵轴__表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用__平滑__的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像。如图所示：
预习自测
『选一选』 (2019·山西省太原市高一上学期期中)如图为京港高铁车厢内可实时显示相关信息的显示屏照片。关于显示屏上的甲、乙两数据，下列说法中正确的是( A )
A．甲表示时刻，乙表示动车该时刻的瞬时速度
B．甲表示时刻，乙表示动车从起动到该时刻内的平均速度
C．甲表示动车运行的时间，乙表示动车在该时间内的平均速度
D．甲表示动车运行的时间，乙表示动车在该时间内的平均速率
解析：甲表示的是时刻，乙表示此时刻的速度，所以是瞬时速度，故A正确，B、C、D错误。
『想一想』 在日常生活中，人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率。某同学假日乘汽车到南京观光，在公路上两次看到路牌和手表如图所示，则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率是多少呢？
答案：60 km/h。
解析：20 min＝eq \f(1,3) h，故平均速率eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(20,\f(1,3)) km/h＝60 km/h。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 对速度的理解
┃┃情境导入__■
(1)如图甲，30 min内自行车行驶了8 km、汽车行驶了50 km，应该如何比较它们运动的快慢呢？
(2)如图乙，百米赛跑，优秀运动员跑10 s，而某同学跑13.5 s，应该如何比较他们运动的快慢呢？
提示：(1)相同时间内通过位移大的运动得快。
(2)相同的位移所用时间短的运动得快。
┃┃要点提炼__■
1．对速度的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。
(2)两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，路程即位移大小。
2．对定义式v＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
3．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
特别提醒
(1)分析物体的运动速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小。
(2)初中的速度概念实际是物体路程与相应时间的比值，即平均速率，与高中的速度概念是不同的。
┃┃典例剖析__■
典题1 (多选)以下说法正确的是 ( CD )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
思路引导：eq \x(\a\al(速度的,物理意义))→eq \x(定义式)→eq \x(\a\al(匀速直线,运动的定义))
解析：由v＝eq \f(Δx,Δt)知，物体运动的位移大，时间长，其速度不一定大；同理，物体运动的时间短，其速度也不一定大。A、B错误；速度表示物体运动的快慢，在匀速直线运动中，位移跟时间的比值是速度，其大小、方向不变。C、D正确。
思维升华：
(1)比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。
(2)比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
┃┃对点训练__■
1．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( ACD )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为2>－4，所以甲质点的速率大于乙质点的速率
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析：因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，选项C正确；速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故选项A正确，选项B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移大小之和，计算可得选项D正确。
探究 平均速度、瞬时速度、平均速率的区别与联系
┃┃情境导入__■
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：(1)位移；小红；通过相同的位移，小红所用的时间少；平均速度
(2)不能。
┃┃要点提炼__■
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
2．平均速度与平均速率的区别与联系
特别提醒
(1)我们平时所说的速度有时指平均速度，有时指瞬时速度，应根据前后文判断。
(2)在变速直线运动中，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同，因此，求出的平均速度必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
┃┃典例剖析__■
典题2 某质点由A出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m经过B点，又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向；
(2)全过程的平均速度。
(3)全过程的平均速率。
思路引导：eq \x(确定研究过程的位移)→eq \x(时间)→
解析：(1)最后6 s时间内物体从C到D的位移大小为Δx3＝120 m，则平均速度为v1＝eq \f(Δx3,t4)＝eq \f(120 m,6 s)＝20 m/s，方向向西。
(2)全程中质点初位置为A点，末位置为D点，其位移是AD，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s。
则平均速度大小为
v2＝eq \f(Δx,t总)＝eq \f(30 m,20 s)＝1.5 m/s，方向向西。
(3)全过程的总路程s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝210 m
所以全过程的平均速率v3＝eq \f(s,t总)＝eq \f(210 m,20 s)＝10.5 m/s。
答案：(1)20 m/s，方向向西；(2)1.5 m/s，方向向西；(3)10.5 m/s
思维升华：
(1)物体做变速运动时，在不同阶段的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
(2)平均速率是路程与时间的比值。
┃┃对点训练__■
2．高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。如图所示为某20 km路段的区间测速标志，该路段限速120 km/h。则( B )
A．“20 km”指位移
B．车辆过此路段的平均速率不能超过120 km/h
C．车辆过此路段瞬时速度为120 km/h
D．某车辆过此路段用时15 min属超速
解析：“20 km”指路程，选项A错误；车辆过此路段的平均速率不超过120 km/h，选项B正确，C错误；车辆过此路段用时15 min，则平均速率为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(20,\f(1,4))km/h＝80 km/h<120 km/h，故不超速，选项D错误。
探究 测量纸带的平均速度和瞬时速度
┃┃情境导入__■
如图所示，在测量B点的瞬时速度时，AC和OD都可以求出，哪个更接近真实值？
提示：AC两点更接近B点，算出的平均值更接近B点的瞬时速度。
┃┃要点提炼__■
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V、50 Hz交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸。
2．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到6 V的低压交流电源上。
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx。
(6)利用公式v＝eq \f(Δx,Δt)计算出纸带在这段时间内的平均速度。
3．数据处理
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带。
(2)把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3…
(3)打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：vA＝eq \f(x1＋x2,2T)、vB＝eq \f(x2＋x3,2T)、vC＝eq \f(x3＋x4,2T)、vD＝eq \f(x4＋x5,2T)…
(4)利用v－t图像分析物体的运动
4．实验时应注意的事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。
(2)使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)使用电磁打点计时器的，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
┃┃典例剖析__■
典题3 在测定速度的实验中，使用打点计时器(用频率为50 Hz的交流电)测小车的速度，实验得到的一条纸带如图所示，0,1,2,3,4是选用的计数点，每相邻两计数点间还有3个打出的点没有在图上标出．图中还画出了实验时将毫米刻度尺靠在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的读数分别是__10.00 cm__、__12.60 cm__、__22.60 cm__和__30.00 cm__。1,3两点间的平均速度是__0.625__ m/s,1,4两点间的平均速度是__0.725__ m/s,2点的速度更接近于__0.625__ m/s。
思路引导：eq \x(确定两相邻点的时间间隔)→eq \x(两相邻点的距离)→eq \x(vn＝\f(xn＋xn＋1,2T))
解析：由毫米刻度尺可读出0,1,3,4点的读数分别是10.00 cm,12.60 cm,22.60 cm,30.00 cm。
由题意知各计数点间的时间间隔Δt＝4×0.02 s＝0.08 s，由读数可得1,3两点和1,4两点间的位移大小分别是
Δx1＝22.60 cm－12.60 cm＝10.00 cm，
Δx2＝30.00 cm－12.60 cm＝17.40 cm，
则1,3和1,4两点间的平均速度分别是
veq \x\t(1)＝eq \f(Δx1,Δt1)＝eq \f(10.00×10－2 m,0.16 s)＝0.625 m/s，
eq \x\t(v)2＝eq \f(Δx2,Δt2)＝eq \f(17.40×10－2m,0.24 s)＝0.725 m/s。
1,3两点更接近于2点，故2点的瞬时速度更接近于1,3两点间的平均速度0.625 m/s。
思维升华：(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
(2)分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
┃┃对点训练__■
3．(2020·山东省潍坊七中高一上学期)一辆小车沿一条直线运动，车上放着盛水的滴漏，滴漏距离地面很近，每隔2.0 s滴一滴水，水在车行驶的路面上留下水滴的痕迹如图所示，图中还放着一把刻度尺，其零刻度线与O点对齐，若从滴下水滴O开始计时，则当滴下水滴G时，小车运动的时间为__14.0__s，AH段的平均速度为__2.14__m/s(计算结果保留3位有效数字)
解析：从滴下水滴O到滴下水滴G共有7个时间间隔，又每个时间间隔为2.0 s，则总时间为14.0 s，AH段的位移为x＝30.0 m，小车经过AH段的时间为tAH＝14.0 s，根据平均速度的公式得AH段的平均速度为v＝2.14 m/s。
探究 利用v－t图像描述物体的运动
┃┃情境导入__■
图像法是研究物理问题时经常使用的一种数据处理方法。图像法处理数据直观、方便，在生活中也有广泛的应用，我们可以用图像来描述物体的速度变化情况。怎样用图像来表示物体运动的速度呢？
提示：用图像的横轴表示时刻，用纵轴表示各时刻的速度，来描述速度变化情况。
┃┃要点提炼__■
1．v－t图像：
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v－t图像。
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度，判断速度大小的变化及其方向。
(2)根据图线斜率判断物体的运动性质，斜率的绝对值越大，表示速度变化越快。
如图所示，①做匀速运动，②③都做变速运动，但运动方向相反，②的速度变化更快。
(3)截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
┃┃典例剖析__■
典题4 图1用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0,1,2,3,4,5,6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm.(每0.02 s打一次点)
(1)在实验中，使用打点计时器时应先__启动电源__再__释放纸带__(填“释放纸带”或“启动电源”)。
(2)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时小车的速度值并填在表中。
(3)根据(2)中表格，在图2中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点。
思路引导：eq \x(明确两相邻点间的时间间隔T)→eq \x(两点间距)→eq \x(用v＝\f(xn＋xn＋1,2T)求速度)→eq \x(描点作图)
解析：(1)使用打点计时器应先启动电源，后释放纸带，若先释放纸带，则纸带的有效利用长度将减小。
(2)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，打相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打1点时：v1＝eq \f(x1＋x2,2Δt)≈1.20 m/s
打2点时：v2＝eq \f(x2＋x3,2Δt)≈1.00 m/s
打3点时：v3＝eq \f(x3＋x4,2Δt)＝0.80 m/s
打4点时：v4＝eq \f(x4＋x5,2Δt)≈0.60 m/s
打5点时：v5＝eq \f(x5＋x6,2Δt)≈0.40 m/s
将数值填入表格中：
(3)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示，由图像可知，小车速度逐渐减小。
思维升华：
作图像的规范要求(1)明确坐标轴的意义并选取合理标度，既要把数据标注在图像上，又要匀称直观。
(2)图像中的点要用平行于坐标轴的虚线形象直观地表示出其位置。
(3)如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧。
(4)如果图像是曲线，物体在各个时刻都有速度，速度随时间是连续变化的，观察描出的点的分布特点，然后用平滑的曲线表示出速度随时间变化的规律，这一过程称为“拟合”。
┃┃对点训练__■
4．如图甲、乙所示为两个质点运动的速度—时间图像，回答下面的问题：
(1)甲质点做__加速__运动，乙质点做__减速__(选填“加速”“减速”或“静止”)运动。
(2)甲质点的初速度为__1__ m/s，乙质点的初速度为__3__ m/s。
(3)甲、乙两质点运动的方向__相同__(选填“相同”或“不相同”)。
解析：(1)甲图中速度越来越大，乙图中速度越来越小，分别是加速运动和减速运动。
(2)根据初始时刻的纵坐标可知它们的初速度分别等于1 m/s、3 m/s。
(3)它们的速度都为正值，说明它们的运动方向都与规定的正方向相同。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(多选)(2020·咸阳高一期中)在变速运动中，对瞬时速度大小的理解，说法正确的是 ( AC )
A．表示物体在某一时刻运动的快慢程度
B．表示物体在某段时间内运动的快慢程度
C．表示物体经过某一位置的运动快慢程度
D．表示物体经过某段位移的运动快慢程度
解析：瞬时速度表示物体在某一时刻运动的快慢程度，选项A正确，B错误；表示物体经过某一位置的运动快慢程度，选项C正确，D错误。
2．(2020·温州高一期中)温州南塘，每年端午龙舟比赛热闹非凡，如图是龙舟在进行500 m的直道比赛，下列说法正确的是( A )
A．获得最后一名的龙舟，平均速度一定最小
B．以龙舟为参考系，岸上站立的观众是静止的
C．获得第一名的龙舟，撞线时的速度一定很大
D．以划桨队员为参考系，各个龙舟保持相对静止
解析：因为龙舟进行500 m直道比赛，所以最后一名龙舟的平均速度一定最小，故A正确；以龙舟为参考系，岸上站立的观众是运动的，故B错；获得第一名的龙舟，撞线时的瞬时速度不一定很大，故C错；因为不同龙舟前进速度不同，故选项D错。
3．(多选)(2019·山东济南一中高一上学期期中)小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由发票中的信息可知( CD )
A．11︰26指时间间隔
B．出租车的位移为23.0 km
C．出租车的平均速度是0
D．出租车的平均速率是46 km/h
解析：11︰26是上车时刻，不是时间间隔，故A错误；23 km是出租车运动轨迹的长度，是路程，不是位移，故B错误；整个过程中出租车的位移为零，根据平均速度的定义式知，平均速度为零，故C正确；平均速率eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝46 km/h，D正确。
4．(2020·翁牛特旗乌丹高一月考)如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方向，则下列图像能大体描述该同学运动情况的是( A )
解析：由题图可以看出，该同学向左运动，故速度始终为负，在运动过程中，相邻位置间的距离先逐渐减小后逐渐增大，而频闪照相每次拍照的时间间隔相同，所以可知此人的速度先减小后增大，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图像的是选项A中的图像。
5．(2020·鸡泽县高一期中)如图所示是一张小球做单向直线运动的频闪照片示意图，频闪周期eq \f(1,30) s，则小球在图中三个频闪过程中的平均速度大小是( D )
A．1.80 m/s B．1.50 m/s
C．0.60 m/sD．0.50 m/s
解析：物体运动的位移为x＝0.05 m；所需时间为t＝3T＝0.1 s；平均速度为eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.05,0.1)m/s＝0.5 m/s，故选D。
6．(多选)(2020·青岛高一段考)手机导航越来越多成为人们出行的必备工具，绍兴多风景名胜，某游客游完兰亭后驾车去东湖，他打开手机导航，搜索了驾车线路，线路显示走常规路线距离22 km，需用时39分钟，选择走距离较短则有20 km，需用时45分钟，如果走高速优先则有27 km，需用时34分钟，则下列判断正确的是( BD )
A．走常规路线的22 km指的是位移
B．走“距离较短”说明路程最小
C．选择走“距离较短”，则瞬时速率一定最小
D．走“高速优先”，平均速度最大
解析：走常规路线的22 km指的是路程，故A错误；走“距离较短”说明路程最小，故B正确；瞬时速率大小与距离无关，故C错误；路径不同，位移相等，平均速度等于位移除以时间，时间越短平均速度越大，故高速优先的平均速度最大，所以BD正确。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案3]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．在阳江一中运动会上，高一八班同学顽强拼搏，挑战极限，取得了优异的成绩。下面对运动员们“快”字理解不正确的是( D )
A．小李同学在800米决赛中取得了第一名，同学们纷纷说他跑的“快”，是指小李同学的平均速率大
B．小王同学在100米决赛中起跑很“快”，是指小王同学起跑时速度变化快
C．小刘同学在100米决赛中取得了第一名，好“快”呀，是指小刘同学的平均速度大
D．在100米决赛中，小刘同学取得了第一名，小王同学取得了第二名。同学们说小刘同学比小王同学跑得“快”，是指任意时刻速度大
解析：根据速度的概念，易判选项D错误，A、B、C正确。
2．(2020·丰台高一期中)某辆汽车启动后经过15 s，速度表的指针如图所示。由图可知 ( B )
A．此时汽车的瞬时速度是70 m/s
B．此时汽车的瞬时速度是70 km/h
C．启动后15 s内汽车的平均速度是70 m/s
D．启动后15 s内汽车的平均速度是70 km/h
解析：速度计显示的是瞬时速度，单位是km/h，可知瞬时速度为70 km/h，故B正确，A、C、D错误。
3．(2019·北京市西城实验中学高一上学期期中)如图所示，在高速公路旁边我们常看到如图所示的路牌，这是交通部门设置的限速标志，这是指汽车经过这一路段时( D )
A．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超100 km/h的
B．平均速度大小应介于60 km/h和100 km/h之间
C．瞬时速度大小应小于100 km/h，平均速度大小大于60 km/h
D．瞬时速度大小应介于60 m/h和100 m/h之间
解析：标志牌上的速度指的都是瞬时速度，而不是平均速度，故瞬时速度大小应该介于60 km/h和100 km/h之间，故D正确，A、B、C错误；故选D。
4．(2020·长春高一期中)北京时间2010年8月1日5时30分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，将第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道。这标志着卫星导航市场的垄断局面被打破，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法不正确的是 ( A )
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的路程
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率
解析：北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置坐标，A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，误差很小，C正确；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的瞬时速度大小，即速率，D正确。
5．甲、乙、丙三个物体运动的位移—时间(x－t)图像如图所示，下列说法正确的是( D )
A．丙物体做曲线运动
B．甲物体做曲线运动
C．三个物体在0－t0时间内的平均速度eq \x\t(v)甲＞eq \x\t(v)乙＞eq \x\t(v)丙
D．三个物体在0－t0时间内的平均速度eq \x\t(v)甲＝eq \x\t(v)乙＝eq \x\t(v)丙
解析：A、B错：x－t图像只能描述做直线运动的物体的位移与时间的关系。C错，D对：三个物体在0－t0时间内的位移相同，时间相同，则根据eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，平均速度相等。
6．(多选)雪晴同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是( BC )
A．图中“01︰20”为时刻
B．图中的“6.65 km”为路程
C．图中的“5.0 km/h”为平均速率
D．图中的“5.0 km/h”为平均速度
解析：“01︰20”为雪晴锻炼所用的时间，选项A错误；“6.65 km”为雪晴从家到公园再回到家所通过的路程，此过程位移为零，故选项B正确；此过程的平均速率v＝eq \f(s,t)＝eq \f(6.65 km,1.33 h)＝5 km/h，故选项C正确；因为此过程的位移为零，所以其平均速度为零，故选项D错误。
7．(多选)两个人同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇，从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是( BD )
A．速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
解析：相遇时，两人的速度方向相反，速度不同，故A错误；两人起点相同，终点相同，则位移相同，故B正确；两人通过的路程不同，C错误；两人位移相同，平均速度是位移大小与时间的比值，故平均速度相同，故D正确。
8．(多选)泽州同学从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，所用时间为16 min，如图所示。则下列说法正确的是( AD )
A．他从家到学校的平均速度大小为1.04 m/s
B．他从家到学校的平均速度大小为1.46 m/s
C．他从家到学校的平均速率大小为1.04 m/s
D．他从家到学校的平均速率大小为1.46 m/s
解析：位移的大小x＝2eq \r(3002＋4002) m＝1 000 m
路程s＝400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m
平均速度的大小eq \x\t(v)x＝eq \f(x,t)＝eq \f(1 000,960) m/s＝1.04 m/s
平均速率eq \x\t(v)s＝eq \f(s,t)＝eq \f(1 400,960) m/s＝1.46 m/s
二、非选择题
9．(12分)在某次海上军事演习中，一艘驱逐舰以90 km/h的速度追赶在它前面120 km处正向同方向匀速航行的航空母舰，驱逐舰总共追赶了270 km才追上航空母舰，则航空母舰的航速为多大？
答案：50 km/h
解析：根据追赶过程中驱逐舰的位移和速度，可求得追赶过程所用的时间
t＝eq \f(x1,v1)＝3 h
追赶过程中，航空母舰的位移
x2＝x1－120 km＝150 km
所以，航空母舰的速度大小：
v＝eq \f(x2,t)＝50 km/h
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
一、选择题(本题共4小题，每题6分，共24分)
1．(2020·南昌高一联考)汽车在平直的公路上运动，它先以速度v行驶了2/3的位移，接着以20 m/s的速度驶完余下的1/3位移，若全程的平均速度是30 m/s，则v的大小为( B )
A．35 m/s B．40 m/s
C．45 m/s D．50 m/s
解析：设全程的位移为3x，则汽车以速度v行驶了前2x的时间为t1，t1＝eq \f(2x,v)，以v2＝20 m/s行驶了后x的位移的时间为t2，则有：t2＝eq \f(x,v2)，对全过程由平均速度定义可得：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(3x,t1＋t2)。联立解得：v＝40 m/s ，故B正确。
2．(2019·江苏省江阴四校高一上学期期中)如图所示为高速摄像机拍摄的子弹射过扑克牌的照片，已知子弹穿过扑克牌的时间大约为6.25×10－5 s，试估算子弹穿过扑克牌的平均速度大小约为( C )
A．9 m/sB．90 m/s
C．900 m/sD．9 000 m/s
解析：由于扑克牌宽度约5 cm，子弹头长度约1.5 cm，子弹头穿过扑克牌所走位移为x＝5 cm＋1.5 cm＝6.5 cm；所以子弹头穿过扑克牌的平均速度约为：eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(6.5×10－2,6.25×10－5) m/s≈1×103 m/s，故选C。
3．如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相法记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确地反映该同学运动的速度与时间关系的是( C )
解析：要注意到同学运动的方向，在到达最右端后，该同学掉头向后运动，即如果以初速度方向为正方向，则向后的速度是负的。同学走路时速度的大小可以由图上两相邻时刻之间的距离判断，可以看出开始时加速运动，掉头后是匀速运动。故选C。
4．(多选)(2019·山西大学附中高一上学期期中)如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( BC )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为2 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
解析：自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为eq \f(2,1) m/s＝2 m/s；4 s内平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(1＋2＋3＋4,4) m/s＝2.5 m/s。
二、非选择题
5．(16分)上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v1＝180 km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才能到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v2＝36 km/h，停车线至道口栏木的距离x0＝5 m，道口宽度x＝26 m，汽车长l＝15 m(如图所示)，并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动。问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
答案：230 m
解析：为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口。
汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为
x′＝l＋x0＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m
汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s，通过这段位移需要的时间t＝eq \f(x′,v2)＝eq \f(46,10) s＝4.6 s
高速列车的速度v1＝180 km/h＝50 m/s，所以安全行车的距离为L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m。
项目
比较
平均速度
瞬时速度
区
别
物理意义
反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应
精确描述物体运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应
大小
由公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)求出
v＝eq \f(Δx,Δt)(Δt极小)
方向
与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同
该状态物体运动的方向
联系
(1)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零
(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(3)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝eq \f(位移,时间)
平均速率＝eq \f(路程,时间)
标矢性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
都粗略地表示物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是 m/s
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均速度就是平均速率
位置
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
__1.20__
__1.00__
__0.80__
__0.60__
__0.40__
位置
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1.知道什么叫作平均速度，什么叫作瞬时速度，探究其矢量性。
2．理解平均速度和瞬时速度的区别和联系。
3．会用平均速度公式进行相关计算。
4．理解速率和速度的区别和联系。
5．理解速度—时间图像。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 速度
1．物理意义：表示物体运动__快慢__的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用__时间__的比值。
3．定义式：v＝__eq \f(Δx,Δt)__。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是__米每秒__，符号是m/s或m·s－1；常用单位还有千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。
5．矢量性：速度是__矢量__，方向与时间Δt内的位移Δx的方向__相同__。
知识点 2 平均速度和瞬时速度
1．平均速度：由eq \f(Δx,Δt)等求得的速度v，表示物体在时间Δt内运动的__平均快慢__程度。
2．瞬时速度
(1)当Δt非常非常小时，我们就把eq \f(Δx,Δt)叫作物体在某一时刻的__瞬时速度__。
(2)瞬时速度可以__精确__地描述物体运动的快慢，瞬时速度的大小通常叫作__速率__。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是__瞬时速度__保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度__相等__。
知识点 3 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．根据纸带计算平均速度
用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。则平均速度v＝__eq \f(Δx,Δt)__。
2．根据打点计时器计算瞬时速度
取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝eq \f(Δx,Δt)测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为__中间时刻__的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D，F两点间的平均速度代表，即vE＝__eq \f(Δx,Δt)__。
知识点 4 速度—时间图像
1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随__时间__变化的规律。
2．速度—时间图像的获得：用__横轴__表示时间t，__纵轴__表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用__平滑__的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像。如图所示：
预习自测
『选一选』 (2019·山西省太原市高一上学期期中)如图为京港高铁车厢内可实时显示相关信息的显示屏照片。关于显示屏上的甲、乙两数据，下列说法中正确的是( A )
A．甲表示时刻，乙表示动车该时刻的瞬时速度
B．甲表示时刻，乙表示动车从起动到该时刻内的平均速度
C．甲表示动车运行的时间，乙表示动车在该时间内的平均速度
D．甲表示动车运行的时间，乙表示动车在该时间内的平均速率
解析：甲表示的是时刻，乙表示此时刻的速度，所以是瞬时速度，故A正确，B、C、D错误。
『想一想』 在日常生活中，人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率。某同学假日乘汽车到南京观光，在公路上两次看到路牌和手表如图所示，则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率是多少呢？
答案：60 km/h。
解析：20 min＝eq \f(1,3) h，故平均速率eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(20,\f(1,3)) km/h＝60 km/h。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 对速度的理解
┃┃情境导入__■
(1)如图甲，30 min内自行车行驶了8 km、汽车行驶了50 km，应该如何比较它们运动的快慢呢？
(2)如图乙，百米赛跑，优秀运动员跑10 s，而某同学跑13.5 s，应该如何比较他们运动的快慢呢？
提示：(1)相同时间内通过位移大的运动得快。
(2)相同的位移所用时间短的运动得快。
┃┃要点提炼__■
1．对速度的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。
(2)两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，路程即位移大小。
2．对定义式v＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
3．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
特别提醒
(1)分析物体的运动速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不可只关注速度的大小。
(2)初中的速度概念实际是物体路程与相应时间的比值，即平均速率，与高中的速度概念是不同的。
┃┃典例剖析__■
典题1 (多选)以下说法正确的是 ( CD )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
思路引导：eq \x(\a\al(速度的,物理意义))→eq \x(定义式)→eq \x(\a\al(匀速直线,运动的定义))
解析：由v＝eq \f(Δx,Δt)知，物体运动的位移大，时间长，其速度不一定大；同理，物体运动的时间短，其速度也不一定大。A、B错误；速度表示物体运动的快慢，在匀速直线运动中，位移跟时间的比值是速度，其大小、方向不变。C、D正确。
思维升华：
(1)比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。
(2)比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
┃┃对点训练__■
1．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( ACD )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为2>－4，所以甲质点的速率大于乙质点的速率
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析：因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，选项C正确；速率是标量，等于速度的大小，甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s，故选项A正确，选项B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移大小之和，计算可得选项D正确。
探究 平均速度、瞬时速度、平均速率的区别与联系
┃┃情境导入__■
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：(1)位移；小红；通过相同的位移，小红所用的时间少；平均速度
(2)不能。
┃┃要点提炼__■
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
2．平均速度与平均速率的区别与联系
特别提醒
(1)我们平时所说的速度有时指平均速度，有时指瞬时速度，应根据前后文判断。
(2)在变速直线运动中，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同，因此，求出的平均速度必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
┃┃典例剖析__■
典题2 某质点由A出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m经过B点，又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向；
(2)全过程的平均速度。
(3)全过程的平均速率。
思路引导：eq \x(确定研究过程的位移)→eq \x(时间)→
解析：(1)最后6 s时间内物体从C到D的位移大小为Δx3＝120 m，则平均速度为v1＝eq \f(Δx3,t4)＝eq \f(120 m,6 s)＝20 m/s，方向向西。
(2)全程中质点初位置为A点，末位置为D点，其位移是AD，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s。
则平均速度大小为
v2＝eq \f(Δx,t总)＝eq \f(30 m,20 s)＝1.5 m/s，方向向西。
(3)全过程的总路程s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝210 m
所以全过程的平均速率v3＝eq \f(s,t总)＝eq \f(210 m,20 s)＝10.5 m/s。
答案：(1)20 m/s，方向向西；(2)1.5 m/s，方向向西；(3)10.5 m/s
思维升华：
(1)物体做变速运动时，在不同阶段的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
(2)平均速率是路程与时间的比值。
┃┃对点训练__■
2．高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。如图所示为某20 km路段的区间测速标志，该路段限速120 km/h。则( B )
A．“20 km”指位移
B．车辆过此路段的平均速率不能超过120 km/h
C．车辆过此路段瞬时速度为120 km/h
D．某车辆过此路段用时15 min属超速
解析：“20 km”指路程，选项A错误；车辆过此路段的平均速率不超过120 km/h，选项B正确，C错误；车辆过此路段用时15 min，则平均速率为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(20,\f(1,4))km/h＝80 km/h<120 km/h，故不超速，选项D错误。
探究 测量纸带的平均速度和瞬时速度
┃┃情境导入__■
如图所示，在测量B点的瞬时速度时，AC和OD都可以求出，哪个更接近真实值？
提示：AC两点更接近B点，算出的平均值更接近B点的瞬时速度。
┃┃要点提炼__■
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V、50 Hz交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸。
2．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到6 V的低压交流电源上。
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx。
(6)利用公式v＝eq \f(Δx,Δt)计算出纸带在这段时间内的平均速度。
3．数据处理
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带。
(2)把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3…
(3)打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：vA＝eq \f(x1＋x2,2T)、vB＝eq \f(x2＋x3,2T)、vC＝eq \f(x3＋x4,2T)、vD＝eq \f(x4＋x5,2T)…
(4)利用v－t图像分析物体的运动
4．实验时应注意的事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。
(2)使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)使用电磁打点计时器的，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
┃┃典例剖析__■
典题3 在测定速度的实验中，使用打点计时器(用频率为50 Hz的交流电)测小车的速度，实验得到的一条纸带如图所示，0,1,2,3,4是选用的计数点，每相邻两计数点间还有3个打出的点没有在图上标出．图中还画出了实验时将毫米刻度尺靠在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的读数分别是__10.00 cm__、__12.60 cm__、__22.60 cm__和__30.00 cm__。1,3两点间的平均速度是__0.625__ m/s,1,4两点间的平均速度是__0.725__ m/s,2点的速度更接近于__0.625__ m/s。
思路引导：eq \x(确定两相邻点的时间间隔)→eq \x(两相邻点的距离)→eq \x(vn＝\f(xn＋xn＋1,2T))
解析：由毫米刻度尺可读出0,1,3,4点的读数分别是10.00 cm,12.60 cm,22.60 cm,30.00 cm。
由题意知各计数点间的时间间隔Δt＝4×0.02 s＝0.08 s，由读数可得1,3两点和1,4两点间的位移大小分别是
Δx1＝22.60 cm－12.60 cm＝10.00 cm，
Δx2＝30.00 cm－12.60 cm＝17.40 cm，
则1,3和1,4两点间的平均速度分别是
veq \x\t(1)＝eq \f(Δx1,Δt1)＝eq \f(10.00×10－2 m,0.16 s)＝0.625 m/s，
eq \x\t(v)2＝eq \f(Δx2,Δt2)＝eq \f(17.40×10－2m,0.24 s)＝0.725 m/s。
1,3两点更接近于2点，故2点的瞬时速度更接近于1,3两点间的平均速度0.625 m/s。
思维升华：(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
(2)分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
┃┃对点训练__■
3．(2020·山东省潍坊七中高一上学期)一辆小车沿一条直线运动，车上放着盛水的滴漏，滴漏距离地面很近，每隔2.0 s滴一滴水，水在车行驶的路面上留下水滴的痕迹如图所示，图中还放着一把刻度尺，其零刻度线与O点对齐，若从滴下水滴O开始计时，则当滴下水滴G时，小车运动的时间为__14.0__s，AH段的平均速度为__2.14__m/s(计算结果保留3位有效数字)
解析：从滴下水滴O到滴下水滴G共有7个时间间隔，又每个时间间隔为2.0 s，则总时间为14.0 s，AH段的位移为x＝30.0 m，小车经过AH段的时间为tAH＝14.0 s，根据平均速度的公式得AH段的平均速度为v＝2.14 m/s。
探究 利用v－t图像描述物体的运动
┃┃情境导入__■
图像法是研究物理问题时经常使用的一种数据处理方法。图像法处理数据直观、方便，在生活中也有广泛的应用，我们可以用图像来描述物体的速度变化情况。怎样用图像来表示物体运动的速度呢？
提示：用图像的横轴表示时刻，用纵轴表示各时刻的速度，来描述速度变化情况。
┃┃要点提炼__■
1．v－t图像：
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v－t图像。
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度，判断速度大小的变化及其方向。
(2)根据图线斜率判断物体的运动性质，斜率的绝对值越大，表示速度变化越快。
如图所示，①做匀速运动，②③都做变速运动，但运动方向相反，②的速度变化更快。
(3)截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
┃┃典例剖析__■
典题4 图1用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0,1,2,3,4,5,6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm.(每0.02 s打一次点)
(1)在实验中，使用打点计时器时应先__启动电源__再__释放纸带__(填“释放纸带”或“启动电源”)。
(2)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时小车的速度值并填在表中。
(3)根据(2)中表格，在图2中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点。
思路引导：eq \x(明确两相邻点间的时间间隔T)→eq \x(两点间距)→eq \x(用v＝\f(xn＋xn＋1,2T)求速度)→eq \x(描点作图)
解析：(1)使用打点计时器应先启动电源，后释放纸带，若先释放纸带，则纸带的有效利用长度将减小。
(2)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，打相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打1点时：v1＝eq \f(x1＋x2,2Δt)≈1.20 m/s
打2点时：v2＝eq \f(x2＋x3,2Δt)≈1.00 m/s
打3点时：v3＝eq \f(x3＋x4,2Δt)＝0.80 m/s
打4点时：v4＝eq \f(x4＋x5,2Δt)≈0.60 m/s
打5点时：v5＝eq \f(x5＋x6,2Δt)≈0.40 m/s
将数值填入表格中：
(3)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示，由图像可知，小车速度逐渐减小。
思维升华：
作图像的规范要求(1)明确坐标轴的意义并选取合理标度，既要把数据标注在图像上，又要匀称直观。
(2)图像中的点要用平行于坐标轴的虚线形象直观地表示出其位置。
(3)如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧。
(4)如果图像是曲线，物体在各个时刻都有速度，速度随时间是连续变化的，观察描出的点的分布特点，然后用平滑的曲线表示出速度随时间变化的规律，这一过程称为“拟合”。
┃┃对点训练__■
4．如图甲、乙所示为两个质点运动的速度—时间图像，回答下面的问题：
(1)甲质点做__加速__运动，乙质点做__减速__(选填“加速”“减速”或“静止”)运动。
(2)甲质点的初速度为__1__ m/s，乙质点的初速度为__3__ m/s。
(3)甲、乙两质点运动的方向__相同__(选填“相同”或“不相同”)。
解析：(1)甲图中速度越来越大，乙图中速度越来越小，分别是加速运动和减速运动。
(2)根据初始时刻的纵坐标可知它们的初速度分别等于1 m/s、3 m/s。
(3)它们的速度都为正值，说明它们的运动方向都与规定的正方向相同。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(多选)(2020·咸阳高一期中)在变速运动中，对瞬时速度大小的理解，说法正确的是 ( AC )
A．表示物体在某一时刻运动的快慢程度
B．表示物体在某段时间内运动的快慢程度
C．表示物体经过某一位置的运动快慢程度
D．表示物体经过某段位移的运动快慢程度
解析：瞬时速度表示物体在某一时刻运动的快慢程度，选项A正确，B错误；表示物体经过某一位置的运动快慢程度，选项C正确，D错误。
2．(2020·温州高一期中)温州南塘，每年端午龙舟比赛热闹非凡，如图是龙舟在进行500 m的直道比赛，下列说法正确的是( A )
A．获得最后一名的龙舟，平均速度一定最小
B．以龙舟为参考系，岸上站立的观众是静止的
C．获得第一名的龙舟，撞线时的速度一定很大
D．以划桨队员为参考系，各个龙舟保持相对静止
解析：因为龙舟进行500 m直道比赛，所以最后一名龙舟的平均速度一定最小，故A正确；以龙舟为参考系，岸上站立的观众是运动的，故B错；获得第一名的龙舟，撞线时的瞬时速度不一定很大，故C错；因为不同龙舟前进速度不同，故选项D错。
3．(多选)(2019·山东济南一中高一上学期期中)小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由发票中的信息可知( CD )
A．11︰26指时间间隔
B．出租车的位移为23.0 km
C．出租车的平均速度是0
D．出租车的平均速率是46 km/h
解析：11︰26是上车时刻，不是时间间隔，故A错误；23 km是出租车运动轨迹的长度，是路程，不是位移，故B错误；整个过程中出租车的位移为零，根据平均速度的定义式知，平均速度为零，故C正确；平均速率eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝46 km/h，D正确。
4．(2020·翁牛特旗乌丹高一月考)如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方向，则下列图像能大体描述该同学运动情况的是( A )
解析：由题图可以看出，该同学向左运动，故速度始终为负，在运动过程中，相邻位置间的距离先逐渐减小后逐渐增大，而频闪照相每次拍照的时间间隔相同，所以可知此人的速度先减小后增大，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图像的是选项A中的图像。
5．(2020·鸡泽县高一期中)如图所示是一张小球做单向直线运动的频闪照片示意图，频闪周期eq \f(1,30) s，则小球在图中三个频闪过程中的平均速度大小是( D )
A．1.80 m/s B．1.50 m/s
C．0.60 m/sD．0.50 m/s
解析：物体运动的位移为x＝0.05 m；所需时间为t＝3T＝0.1 s；平均速度为eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.05,0.1)m/s＝0.5 m/s，故选D。
6．(多选)(2020·青岛高一段考)手机导航越来越多成为人们出行的必备工具，绍兴多风景名胜，某游客游完兰亭后驾车去东湖，他打开手机导航，搜索了驾车线路，线路显示走常规路线距离22 km，需用时39分钟，选择走距离较短则有20 km，需用时45分钟，如果走高速优先则有27 km，需用时34分钟，则下列判断正确的是( BD )
A．走常规路线的22 km指的是位移
B．走“距离较短”说明路程最小
C．选择走“距离较短”，则瞬时速率一定最小
D．走“高速优先”，平均速度最大
解析：走常规路线的22 km指的是路程，故A错误；走“距离较短”说明路程最小，故B正确；瞬时速率大小与距离无关，故C错误；路径不同，位移相等，平均速度等于位移除以时间，时间越短平均速度越大，故高速优先的平均速度最大，所以BD正确。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案3]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．在阳江一中运动会上，高一八班同学顽强拼搏，挑战极限，取得了优异的成绩。下面对运动员们“快”字理解不正确的是( D )
A．小李同学在800米决赛中取得了第一名，同学们纷纷说他跑的“快”，是指小李同学的平均速率大
B．小王同学在100米决赛中起跑很“快”，是指小王同学起跑时速度变化快
C．小刘同学在100米决赛中取得了第一名，好“快”呀，是指小刘同学的平均速度大
D．在100米决赛中，小刘同学取得了第一名，小王同学取得了第二名。同学们说小刘同学比小王同学跑得“快”，是指任意时刻速度大
解析：根据速度的概念，易判选项D错误，A、B、C正确。
2．(2020·丰台高一期中)某辆汽车启动后经过15 s，速度表的指针如图所示。由图可知 ( B )
A．此时汽车的瞬时速度是70 m/s
B．此时汽车的瞬时速度是70 km/h
C．启动后15 s内汽车的平均速度是70 m/s
D．启动后15 s内汽车的平均速度是70 km/h
解析：速度计显示的是瞬时速度，单位是km/h，可知瞬时速度为70 km/h，故B正确，A、C、D错误。
3．(2019·北京市西城实验中学高一上学期期中)如图所示，在高速公路旁边我们常看到如图所示的路牌，这是交通部门设置的限速标志，这是指汽车经过这一路段时( D )
A．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超100 km/h的
B．平均速度大小应介于60 km/h和100 km/h之间
C．瞬时速度大小应小于100 km/h，平均速度大小大于60 km/h
D．瞬时速度大小应介于60 m/h和100 m/h之间
解析：标志牌上的速度指的都是瞬时速度，而不是平均速度，故瞬时速度大小应该介于60 km/h和100 km/h之间，故D正确，A、B、C错误；故选D。
4．(2020·长春高一期中)北京时间2010年8月1日5时30分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，将第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道。这标志着卫星导航市场的垄断局面被打破，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法不正确的是 ( A )
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的路程
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率
解析：北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置坐标，A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，误差很小，C正确；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的瞬时速度大小，即速率，D正确。
5．甲、乙、丙三个物体运动的位移—时间(x－t)图像如图所示，下列说法正确的是( D )
A．丙物体做曲线运动
B．甲物体做曲线运动
C．三个物体在0－t0时间内的平均速度eq \x\t(v)甲＞eq \x\t(v)乙＞eq \x\t(v)丙
D．三个物体在0－t0时间内的平均速度eq \x\t(v)甲＝eq \x\t(v)乙＝eq \x\t(v)丙
解析：A、B错：x－t图像只能描述做直线运动的物体的位移与时间的关系。C错，D对：三个物体在0－t0时间内的位移相同，时间相同，则根据eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，平均速度相等。
6．(多选)雪晴同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是( BC )
A．图中“01︰20”为时刻
B．图中的“6.65 km”为路程
C．图中的“5.0 km/h”为平均速率
D．图中的“5.0 km/h”为平均速度
解析：“01︰20”为雪晴锻炼所用的时间，选项A错误；“6.65 km”为雪晴从家到公园再回到家所通过的路程，此过程位移为零，故选项B正确；此过程的平均速率v＝eq \f(s,t)＝eq \f(6.65 km,1.33 h)＝5 km/h，故选项C正确；因为此过程的位移为零，所以其平均速度为零，故选项D错误。
7．(多选)两个人同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇，从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是( BD )
A．速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
解析：相遇时，两人的速度方向相反，速度不同，故A错误；两人起点相同，终点相同，则位移相同，故B正确；两人通过的路程不同，C错误；两人位移相同，平均速度是位移大小与时间的比值，故平均速度相同，故D正确。
8．(多选)泽州同学从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，所用时间为16 min，如图所示。则下列说法正确的是( AD )
A．他从家到学校的平均速度大小为1.04 m/s
B．他从家到学校的平均速度大小为1.46 m/s
C．他从家到学校的平均速率大小为1.04 m/s
D．他从家到学校的平均速率大小为1.46 m/s
解析：位移的大小x＝2eq \r(3002＋4002) m＝1 000 m
路程s＝400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m
平均速度的大小eq \x\t(v)x＝eq \f(x,t)＝eq \f(1 000,960) m/s＝1.04 m/s
平均速率eq \x\t(v)s＝eq \f(s,t)＝eq \f(1 400,960) m/s＝1.46 m/s
二、非选择题
9．(12分)在某次海上军事演习中，一艘驱逐舰以90 km/h的速度追赶在它前面120 km处正向同方向匀速航行的航空母舰，驱逐舰总共追赶了270 km才追上航空母舰，则航空母舰的航速为多大？
答案：50 km/h
解析：根据追赶过程中驱逐舰的位移和速度，可求得追赶过程所用的时间
t＝eq \f(x1,v1)＝3 h
追赶过程中，航空母舰的位移
x2＝x1－120 km＝150 km
所以，航空母舰的速度大小：
v＝eq \f(x2,t)＝50 km/h
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
一、选择题(本题共4小题，每题6分，共24分)
1．(2020·南昌高一联考)汽车在平直的公路上运动，它先以速度v行驶了2/3的位移，接着以20 m/s的速度驶完余下的1/3位移，若全程的平均速度是30 m/s，则v的大小为( B )
A．35 m/s B．40 m/s
C．45 m/s D．50 m/s
解析：设全程的位移为3x，则汽车以速度v行驶了前2x的时间为t1，t1＝eq \f(2x,v)，以v2＝20 m/s行驶了后x的位移的时间为t2，则有：t2＝eq \f(x,v2)，对全过程由平均速度定义可得：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(3x,t1＋t2)。联立解得：v＝40 m/s ，故B正确。
2．(2019·江苏省江阴四校高一上学期期中)如图所示为高速摄像机拍摄的子弹射过扑克牌的照片，已知子弹穿过扑克牌的时间大约为6.25×10－5 s，试估算子弹穿过扑克牌的平均速度大小约为( C )
A．9 m/sB．90 m/s
C．900 m/sD．9 000 m/s
解析：由于扑克牌宽度约5 cm，子弹头长度约1.5 cm，子弹头穿过扑克牌所走位移为x＝5 cm＋1.5 cm＝6.5 cm；所以子弹头穿过扑克牌的平均速度约为：eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(6.5×10－2,6.25×10－5) m/s≈1×103 m/s，故选C。
3．如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相法记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确地反映该同学运动的速度与时间关系的是( C )
解析：要注意到同学运动的方向，在到达最右端后，该同学掉头向后运动，即如果以初速度方向为正方向，则向后的速度是负的。同学走路时速度的大小可以由图上两相邻时刻之间的距离判断，可以看出开始时加速运动，掉头后是匀速运动。故选C。
4．(多选)(2019·山西大学附中高一上学期期中)如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( BC )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为2 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
解析：自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为eq \f(2,1) m/s＝2 m/s；4 s内平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(1＋2＋3＋4,4) m/s＝2.5 m/s。
二、非选择题
5．(16分)上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v1＝180 km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才能到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v2＝36 km/h，停车线至道口栏木的距离x0＝5 m，道口宽度x＝26 m，汽车长l＝15 m(如图所示)，并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动。问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
答案：230 m
解析：为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口。
汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为
x′＝l＋x0＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m
汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s，通过这段位移需要的时间t＝eq \f(x′,v2)＝eq \f(46,10) s＝4.6 s
高速列车的速度v1＝180 km/h＝50 m/s，所以安全行车的距离为L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m。
项目
比较
平均速度
瞬时速度
区
别
物理意义
反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应
精确描述物体运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应
大小
由公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)求出
v＝eq \f(Δx,Δt)(Δt极小)
方向
与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同
该状态物体运动的方向
联系
(1)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零
(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(3)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝eq \f(位移,时间)
平均速率＝eq \f(路程,时间)
标矢性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
都粗略地表示物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是 m/s
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均速度就是平均速率
位置
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
__1.20__
__1.00__
__0.80__
__0.60__
__0.40__
位置
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
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