人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度优秀当堂检测题

专题强化　初速度为零的匀变速直线运动常用结论

[学习目标]　1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用(重点)。2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。

一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式

飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看作从零开始的匀加速直线运动。若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车：

(1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比；

(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；

(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；

(4)通过连续相等的位移(通过第一个x、第二个x、第三个x)所用时间之比。

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1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________。

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________________________。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：

x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝________________________。

2．初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式

(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________________________。

(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________________________。

(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：

t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝________________________________。

例1　一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是(　　)

A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3

B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5

C．第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5

D．第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3

例2　如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动，下面结论中正确的是(　　)

A．经过每一部分时，其速度增量均相同

B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2

C．物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2

D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第1 s末的速度等于B点速度

二、逆向思维在比例法中的应用

1．如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动。

b物体运动可看成a物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法。

2．逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。

例3　在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为(　　)

A．5∶1  B．4∶1  C．3∶1  D．2∶1

例4　(多选)(2022·高邮市临泽中学月考)如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　)

A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1

B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1

C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1