八年级上学期期末数学试题 (166)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (166)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的定义求解即可．
【详解】解： 、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的定义理解，掌握分式的定义是解题的关键．
2. 据医学研究：新型冠状病毒的直径平均0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】将0.000000125写成，再写成即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值较小的数，是负整数是得出正确答案的关键．
3. 下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的大小不变，逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解： A．不一定与相等，因此选项A不符合题意；
B．不一定与相等，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C符合题意；
D．，即，因此选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
4. 若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A. 5B. 5或3C. ﹣3D. 5或-3
【答案】D
【解析】
【分析】根据首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，根据完全平方公式即可求解．
【详解】解： ，
，
解得：或，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
5. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，，要得到，只要得出一组对应边等即可得答案．
【详解】解：，，
，
，
，
．
选项符合题意，
A选项全是角，没这样判定，不符题意，B，D选项给的边不是对应边，不符题意，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是解题关键．
6. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形的外角与内角的关系即可求出的度数．
【详解】解：是的平分线，，
，
，
，
的度数为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质以及角平分线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
7. 如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（ ）
A. 126°B. 130°C. 136°D. 140°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正五边形的特征求出正五边形的一个内角，进一步得到2个内角的和；再根据三角形内角和为180°以及角的和差即可解答．
【详解】解：∵正五边形，
∴每一个内角为：180°-=108°，即：两个内角和为216°，
∴∠1＋∠2=216°-90°=126°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，根据多边形内角和外角的性质求得正五边形的一个内角的度数成为解答本题的关键．
8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，则的周长为（ ）

A. 7B. 10C. 14D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴的周长等于．
故选：B
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
9. 已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，列方程即可．
【详解】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题意得，
；
故选：A
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
10. 如图，在于点R，于点S，则下列结论：①；②；③，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知易得平分，证得，从而可以判断结论①；根据全等三角形的性质及易证，即可判断与的关系；根据三角形全等的判定方法判断能否得到与全等的条件，从而对③作出判断．
【详解】解：∵，，，
∴平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确，
在与中，只能得到，不能判断三角形全等，
所以只有①和②正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而判定三个选项的正确与否．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 计算：________．
【答案】-
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘法即可．
【详解】解：
=-1×
=-，
故答案为：-
【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂与负整指数幂运算法则是解题的关键．
12. 已知x＝2是分式方程的解，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接将未知数的值代入方程求解即可．
【详解】解：将代入方程，得：
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解，将未知数的值代入方程求出a的值是解题的关键．
13. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是______．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．
14. 如图，，若，则的度数是 ____．

【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得到，，进而求出，根据角度和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15. 如图．在中，，．若，则______．
【答案】54°
【解析】
【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．
【详解】∵ AF=EF，
∴ ∠A=∠AEF，
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，
∴ ∠A=36°，
∵ ∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠B=180°-∠A-∠C=54°．
故答案为：54°．
【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．
16. 如图，，，点在的垂直平分线上，若，，则的长为_________．
【答案】11
【解析】
【分析】由，知，点在的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得，即可得到结论．
【详解】解：，，
；
又点在的垂直平分线上，
，
；
，
，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
17. 已知等腰三角形的两条边长分别是，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
【答案】15或18
【解析】
【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7，第二种情况是底边长为4，根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，然后再将三边长相加即可求得答案．
【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别是4cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为4cm时，4＋4＞7，能构成三角形，
此等腰三角形的周长＝4＋4＋7＝15cm，
∴此三角形腰长为7cm，底边长为4cm，
4＋7＞7，能构成三角形，
∴此等腰三角形的周长＝7＋7＋4＝18cm，
故答案为：15或18．
【点睛】此题是等腰三角形的性质，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解本题的关键是用三角形的三边关系判断能否构成三角形．
18. 如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
①；②；③；④；⑤．
【答案】①；②；③；⑤
【解析】
【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．
【详解】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，
在△CAN和△BAM中，
，
∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，
CD=DN不能证明成立，故④错误
△AFN和△AEM中
，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．
结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．
故答案为①；②；③；⑤．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
三、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）2
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根，再进行加减运算；
（2）先计算乘方、零次幂、负整数次幂，再进行加减运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及乘方、算术平方根、立方根、零次幂、负整数次幂等知识点，正确计算是解题的关键．
20. 把下列多项式分解因式．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；
（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

．
【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）方程两边都乘，转化为一元一次方程，求解检验即可；
（）方程两边都乘，转化为一元一次方程，求解检验即可．
【小问1详解】
解：方程两边都乘，
得，
解得，
经检验，是原方程解，
【小问2详解】
解：去分母，得，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为：．
【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键熟练掌握解分式方程的方法．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解．
【详解】解：


当时， 原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）
23. 如图，已知，，.

（1）作关于x轴对称的；
（2）在x轴上找一点P使得最小，画出点所在的位置；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）5
【解析】
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）连接与轴即为所求点；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
小问1详解】
如图所示△即为所求；
【小问2详解】
如图所示点即为所求；
【小问3详解】
△的面积．
【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．
24. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，．
（1）求证：
（2）若，，求BD的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证；
（2）由（1）可得，然后问题可求解．
【小问1详解】
证明：∵CF//AB，
∴，
在和中，
，
∴（AAS）；
【小问2详解】
解：∵，CF=3，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．
六、解答题（本题8分）
25. 在新冠肺炎疫情期间，某校为了常态化测量学生的体温，拟购买若干个额温枪发放到班主任和相关人员手中，现有A型、B型两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪的数量与用4500元购进B型额温枪的数量相等．
（1）每只A型、B型额温枪的价格各是多少元？
（2）若该校计划购进A型B型额温枪共30只，且购进两种型号额温枪的总金额不超过5800元，则最多可购进A型额温枪多少只？
【答案】（1）A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元
（2）最多可购进A型号额温枪20只
【解析】
【分析】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是元，由“用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等”列出方程可求解；
（2）设购进A型号额温枪a只，“购买两种额温枪的总资金不超过5800元”列出不等式可求解．
【小问1详解】
解：设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是元，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴（元），
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；
【小问2详解】
设购进A型号额温枪a只，
由题意可得：，
解得：，
所以最多可购进A型号额温枪20只．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
七、解答题（本题10分）
26. 如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上．
（1）如图1，，求证：；
（2）如图2，若E为上异于A、C的任一点，，（1）中结论是否仍然成立？为什么？
【答案】（1）证明见解析
（2）成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的三线合一性质由得到BE平分，则可求出，再由得到，利用外角的性质求出，最后利用等角对等边即可证明；
（2）过点E作EF//BD交AB于点F，如图（见详解），根据平行得到同位角相等继而得到是等边三角形，利用边角边证明，最后根据全等三角形的性质即可证明．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，，
∴BE平分，．
∵，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：
∵是等边三角形，过点E作EF//BD交AB于点F，如图所示，
则，，
∴是等边三角形．
∵，
∴，
∴，
即．
∵是的外角，是的外角，
∴，
在和中，，
∴．
∴．