八年级上学期期末数学试题 (164)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (164)，共20页。
2．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号．
3．本卷答案必须做在答题卡上的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，不允许使用计算器．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2. 如图，在中，边上的高线是（ ）

A. 线段 B. 线段 C. 线段BC D. 线段
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据三角形的高的定义即可得到答案．
【详解】解：由图可知：
在中，边上的高线是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是解题的关键
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和幂的乘方计算法则求解判断即可．
【详解】，故A错误，
，故B错误，
，故C正确；
，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减，幂的乘方和积的乘方指数是相乘．
4. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可．
【详解】解：A、 不是轴对称图形，不符合题意；
B、 不是轴对称图形，不符合题意；
C、 是轴对称图形，符合题意；
D、 不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形知识，解题的关键是学会识别轴对称图形．
5. 如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间，线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边D. 四边形的不稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】根据电动伸缩门的工作原理，结合四边形的不稳定性即可得到答案．
【详解】解：∵电动伸缩门的整体形状为四边形，且电动伸缩门的长度可以伸长和变短，
∴利用的是四边形的不稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查四边形的性质，熟练掌握四边形的相关知识的解本题的关键．
6. 某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角及其夹边，就可以确定一个三角形．
【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的；
第③块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方差公式的特点判断即可．
【详解】解：A：两项不相同，不能运用平方差公式，不符合题意；
B：两项符号都相反，不能运用平方差公式，不符合题意；
C：两项符号都相反，不能运用平方差公式，不符合题意；
D：，符合平方差公式的特点，符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查了平方差公式：，熟练掌握平方差计算公式是解题的关键．
8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据“”判断出，再根据全等三角形的性质求出，即可求出的长．
【详解】解：由题意得，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
9. 我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水（ ）
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨数减去现在平均每天用水吨数，即得．
【详解】原来a天用水b吨，原来平均每天用水吨，
现在这些水可多用4天，现在平均每天用水吨，
现在平均每天比原来少用水，（吨）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练列出用水量相同，用水时间不同的平均每天用水量的计算表达式．
10. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（ ）
A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称的性质可知，进而根据线段的和差进行计算即可
【详解】点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
，
PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，
cm
故选A
【点睛】本题考查了线段的和差，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 计算：_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
【详解】∵，∴，故答案1.
【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．
12. 若分式的值为0，则x＝_____．
【答案】x=3
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．
【详解】解: ∵分式的值为0，
∴，
解得x＝3．
故答案为3．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13. 已知，则代数式的值为____________．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据单项式乘多项式和完全平方公式进行化简，再将整体代入进行计算即可．
【详解】解：
，
，
原式，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握单项式乘多项式和完全平方公式的运算法则，是解题的关键．
14. 建筑物外观设计成多边形形状，可以使建筑物美观，别具一格．如图是倾斜的六边形玻璃幕墙，六边形的内角和为____________．

【答案】
【解析】
【分析】直接根据多边形的内角和公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
六边形的内角和为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式：（，为整数）是解题的关键．
15. 如图，在中，，是边上的高，点E、F是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是_______．

【答案】6
【解析】
【分析】根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是面积的一半．
【详解】解：∵中，，是边上的高，
∴是轴对称图形，且直线是对称轴，
∴和的面积相等，
∴图中阴影部分的面积等于的面积，
又∵，是边上的高，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现和的面积相等是解题的关键．
16. 学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻思考后，小芳举手回答：“它的周长是9或12”，你认为小芳的回答____________．（填“正确”或“不正确”）
【答案】不正确
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当腰为5时，周长；
当腰长为2时，因为，
根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故答案为：不正确．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识，解题时根据是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则______
【答案】
【解析】
【分析】由等边对等角即可得出，．再结合三角形外角性质即可求出，从而可求出的大小．
【详解】解：∵，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
18. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________．
【答案】30
【解析】
【分析】作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：作于E，如图，
由题意得平分，而
∴，
∴的面积．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．
三、解答题（第19题8分；第20题10分，总计18分）
19. （1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，因式分解，熟记多项式除以单项式的运算法则，完全平方公式分解因式是解本题的关键．
20. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先通分、分解因式，再求分式的差，最后把除法化为乘法约分，即可得到答案；
（2）先分解因式，再去分母、去括号、移项、合并同类项、最后检验即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）方程变形为
方程两边同时乘以，
得，，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为：．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则，解分式方程的步骤是解题的关键．
四、解答题（第21题8分；第22题8分，总计16分）
21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点的坐标分别为．

（1）画出关于y轴成轴对称的，并写出点的坐标；
（2）请直接写出的面积；
（3）在y轴上找一点P，使，并写出点P的坐标．
【答案】（1）见解析，点
（2）8 （3）见解析，点
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定点，然后顺次连接即可得到，然后再直接读出点的坐标即可；
（2）直接利用割补法即可解答；
（3）作线段的垂直平分线，其与y轴的交点即为点P．
【小问1详解】
解：如图；即为所求，点；
【小问2详解】
解：的面积为；
【小问3详解】
解：如图：点P即为所求，
【点睛】本题主要考查了轴对称作图、割补法求面积、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
22. 如图，已知长方形纸片的对边，四个内角都是直角．把长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，且与交于点．

（1）请判断重叠部分的形状，并证明你的结论；
（2）若平分，请求出的长．
【答案】（1）是等腰三角形，证明见解析
（2）4
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，从而得到，即可得证；
（2）由角平分线的性质和折叠的性质可得，从而得到，根据直角三角形的性质和线段的和差可得的长．
【小问1详解】
解：是等腰三角形．
∵是沿对角线折叠而成，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质，是解题的关键．
五、解答题（共6分）
23. 为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：

（1）图②中，阴影部分面积是____________；
（2）观察图①②，请你写出三个式子：之间的关系；
（3）应用：已知，请求出的值．
【答案】（1）
（2）（或或）
（3）16
【解析】
【分析】（1）表示出阴影部分的边长即可得到答案；
（2）用两种方法表示四个长方形的面积可得答案
（3）应用（2）的结论，可得答案．
【小问1详解】
解：由图可得：
阴影部分是边长为的正方形，
阴影部分的面积是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图可得：
大正方形的面积为：，
图①四个长方形的面积为：，
阴影部分的面积是，
（或或）；
【小问3详解】
解：∵，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，解题的关键是掌握完全平方公式．
六、解答题（共6分）
24. 开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．
【答案】元
【解析】
【分析】设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元，然后根据学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多列出方程求解即可．
【详解】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，当时，，且符合题意．
∴原分式方程的解为．
答：橘子每千克的价格为元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
七、解答题（共8分）
25. 萱萱与爸爸妈妈在操场上荡秋千．如图，萱萱坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她；妈妈用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为和，，

（1）与全等吗？请说明理由；
（2）请求出FG的长．
【答案】（1）与全等，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用证明即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到，代入数值结合进行求解即可．
【小问1详解】
解：与全等，理由如下：
由题意可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴，
∵分别为和，
∴，
∴的长为．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
八、解答题（共10分）
26. 如图，已知中，．分别以、为腰在左侧、右侧作等腰三角形．等腰三角形，连接、．

（1）如图1，当时，
①、的形状是____________；
②求证：．
（2）若，
①如图2，当时，是否仍然成立？请写出你的结论并说明理由；
②如图3，当时，是否仍然成立？请写出你的结论并说明理由．
【答案】（1）①等边三角形；②证明见解析
（2）①成立，理由见解析；②不成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①根据有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形即可求解；②根据等边三角形的性质可得，，，证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）①证明，根据全等三角形的性质即可得出结论；②根据已知可得与不全等，即可得出结论．
【小问1详解】
①∵是等腰三角形，是等腰三角形，
∴、是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
②证明：∵、是等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴，
在△BAE与△DAC中，
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
①当，时，成立．
理由：如图，
∵， ，，

∴，
∴；
②当，时，不成立．
理由：如图，
∵，

∴，，
∴与不全等，
∴．