八年级上学期期末数学试题 (168)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (168)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
※ 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中．是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义处理，注意对称轴的寻找．
【详解】根据轴对称图形的定义，可知D中沿着经过“两黑一白”的直线折叠，左右两边能够完全重合．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别；找到对称轴是解题的关键．
2. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】C
【解析】
【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为，
∴，
解得：．
∴这个多边形是八边形．
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n边形的内角和等于．
3. 如图，下列条件中，不能证明 的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题要判定≌，已知是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
【详解】解：根据题意知，边为公共边．
A、由“”可以判定≌，故本选项错误；
B、由“”可以判定≌，故本选项错误；
C、由 ，则 ，然后根据“”可以判定≌，故本选项错误；
D、由 ，则 ，则由“”不能判定≌，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
4. 如图，，，，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件证明，再根据三角形内角和定理和外角性质即可得结论．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
5. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B. （a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据阴影部分看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，列式即可；
【详解】解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，
阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab＋b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了乘法公式的图形验证，准确分析判定是解题的关键．
6. 如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）

A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．
【详解】解：根据作图过程可知，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
7. 如图，在中，，，，，则的度数为（ ）
A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】利用等腰三角形的性质求得的度数，利用平行线的性质求得的度数，从而求解．
【详解】解：过点C作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，准确添加辅助线是解题关键．
8. 如果，那么代数式值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先提公因式，将原式化为：，进一步整理为：，再将代入，即可得到答案．
【详解】,
，
，
∵，
∴，
，
，
故选：B
【点睛】本题主要考查利用整体代入法求多项式的值，理清题意，对所求多项式进行适当变形是解题的关键．
9. 若关于x方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】先银分式方程求得解为，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可．
【详解】解：，
，
，
∵原方程解为负数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴且，
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．
10. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）
A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b
【答案】D
【解析】
【分析】设纸盒底部长方形的宽为x，根据容积为4a2b列出方程即可求解．
【详解】设纸盒底部长方形的宽为x，
依题意得b×x×a=4a2b
∴x=4a
故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b
故选D
【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为克，将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若分式的值为零，则x的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴ ，
解得：，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
13. 计算=______．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂运算法则是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，点P（4,2）关于x轴的对称点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可以直接写出答案．
【详解】解：因为点P（4，2）关于x轴对称点的坐标是（4，-2）．
故答案为：（4，-2）．
【点睛】本题主要考查了点关天x轴对称点的坐标规律，关键是熟练掌握规律的变化特点．
15. 已知，，则的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】将已知两式相乘，利用同底数幂法则计算即可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴．
故答案为：3
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
16. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时， 的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．
【详解】解：在上截取，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
∴当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小，
∴当点A、P、E在同一直线上，且时，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键．
三、解答题（第17题12分，第18题8分，共计20分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据整式的混合运算法则即可得到正确结果；
（2）根据整式的乘法法则即可得到正确结果；
（3）根据分式的加减法则即可得到正确结果．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算法则，整式的乘法法则，分式的加减运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确进行计算．
四、解答题（第19题12分，第20题8分，共计20分）
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】（1）逆用平方差公式进行因式分解．
（2）先变形，再运用提公因式法进行因式分解．
（3）先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【点睛】本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【详解】解：原式
当时
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
五、解答题（第21题8分，第22题8分，共计16分）
21. 如图，在中，平分于点E，点在上，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得，然后证明，即可解决问题．
【详解】证明：∵，
∴
∵平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，想办法证明是解决本题的关键．
22. 中，，，平分交于点，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求得，根据角平分线的定义求得，根据三角形的外角性质即可求得．
【详解】解：根据三角形内角和是得
平分，
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
六、解答题（10分）
23. 某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？
【答案】（1）篮球的单价为元，排球的单价为元
（2）最多购买个篮球
【解析】
【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
【小问2详解】
设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为，
最多购买个篮球．
【点睛】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
七、解答题（8分）
24. 如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）∠DAE=30°；（2）见详解．
【解析】
【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；
（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．
【详解】（1）∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
八、解答题（8分）
25. 如图，，，分别平分和，经过点E．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】在上截取，连接，通过证明和，然后根据全等三角形的性质分析求证．
【详解】证明：在上截取，连接．
∵，分别平分和，
∴．
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．