八年级上学期期末数学试题 (84)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (84)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下面的四个二维码中，有轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、C、D均能不找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：；
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于轴对称点的特点进行解答即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，解题的关键是熟练掌握关于轴对称点的特点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
4. 已知三角形的两边长分别为、，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
【详解】解：设第三边的长度为，由题意得：
，
即：，
∴此三角形第三边的长可以是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5. 如果一个正多边形的一个内角是，它的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为，再用外角和除以，计算即可得解．
【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是，
∴每一个外角的度数为，
∴边数，
故选A．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用正多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）
A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°
【答案】D
【解析】
【分析】分①角是这个等腰三角形的顶角，②角是这个等腰三角形的底角两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求解即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当角是这个等腰三角形的顶角时，
则它的底角为；
②当角是这个等腰三角形的底角时，
则它的底角为；
综上，它的底角为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，正确分两种情况讨论是解题关键．
7. 若将分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来5倍B. 缩小为原来的
C. 缩小为原来的D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以5，分式的值不变．
【详解】解：将分式中的x，y都扩大5倍，即，
∴分式的值不变，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂除法的运算法则是解题的关键．
9. 如果是完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的两倍放中央，求解即可．
【详解】解：，
∵是完全平方式，
∴或，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点，是解题的关键．
10. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程（ ）
A. 天B. 天C. 天D. 天
【答案】D
【解析】
【分析】设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为，依题意列出代数式即可求解．
【详解】解：设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为，
甲、乙合作，需要天能完成这项工程，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
11. 如图，在中，，，垂直平分线，交于点，交与点，若．则的长是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，求出即可．
【详解】在中，，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．
12. 如图，已知是等边三角形，，，点，分别是，边上的点，且．连接，若的周长是，则的边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长至，使，连接，由“”可证，，可得，，，即可求解．
【详解】解：延长至F，使，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴是等腰三角形，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
∵的周长是
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13. 要使分式有意义，则x的取值范围为________．
【答案】x≠﹣3
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x＋3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14. 人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了________.
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【详解】试题分析：根据三角形具有稳定性解答．
解：分开两腿站立与抓栏杆的手成三角形形状，
利用了三角形的稳定性.
故答案为三角形的稳定性.
15. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 ．
【详解】解： 原式
．
故答案为：
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合运用， 因式分解要遵循“一提二看三检查”原则．
16. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据大正方形的面积减去小正方形的面积，求解即可．
【详解】解：四边形ABCD的面积为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式与图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．
17. 步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同．若每消耗千卡能量小琼行走的步数比小刚多步，设小刚每消耗千卡能量需要行走步，则根据题意可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】设小刚每消耗千卡能量需要行走步，则小琼每消耗千卡能量需要行走步，根据消耗能量千卡数行走步数每消耗千卡能量需要行走步数，结合小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同，即可得出关于的分式方程．
【详解】设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则小琼每消耗千卡能量需要行走步，
∵小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
18. 观察一组式子，，，设表示一个两位数，则上述式子为平方的运算，它的运算规律是_____．（用含有a的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据已知完全平方公式以及式子得出规律进而即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，数字类规律，掌握完全平方公式是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
19. 化简：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2．
【答案】9x6
【解析】
【分析】先进行同底数幂的乘法、积的乘方和单项式的除法运算，再合并同类项．
【详解】解：4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷x2
＝4x6+8x6－3x6
＝9x6
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分式的混合运算化简，然后将，代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．
21. 如图，在中，．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的作法，即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，直线即所求；
【小问2详解】
解：，
，
，
垂直平分，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作已知线段的垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且
（1）求证：
（2）若，求的度数.
【答案】（1）证明见详解；（2）130°
【解析】
【分析】（1）由，得AD=BC，根据AAS可证明；
（2）根据全等三角形性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.
【详解】（1）∵点A、C、D、B在同一条直线上，，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
在与中，
∵
∴(AAS)
（2）∵，
∴
∴.
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.
23. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为元时，电动车可行驶的路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费．
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．
【解析】
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，由题意：若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，理解题意并找到等量关系是解题的关键．
24. 如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，．
（1）求证：垂直平分；
（2）求的长；
（3）若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）．
【答案】（1）见解析 （2）3
（3）作图见解析；3
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线性质定理的逆定理证明即可；
（2）根据，确定；根据，确定；根据计算即可；
（3）根据轴对称的性质求线段和的最值问题，然后根据等边三角形的性质确定即可．
【小问1详解】
，
点在线段的垂直平分线上；
是等边三角形，
，
点在线段的垂直平分线上；
根据两点确定一条直线，
是线段的垂直平分线；
垂直平分；
【小问2详解】
是等边三角形，，垂直平分 ，
，，
＝＝，
，，
；
【小问3详解】
垂直平分，
点关于直线的对称点为点，
连接，交于点，则点即为所求；
是等边三角形，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，含30度角的直角三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题关键．
25. 阅读理解：若x满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，根据完全平方公式变形求值即可求解；
（2）设，，则，根据，即可求解．
【小问1详解】
解：设，则，
∴；
【小问2详解】
解：设，，则，
∵，
∴，
即这个长方形的面积为．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握换元法以及完全平方公式是解题关键．
26. 在中，，点是所在直线上一个动点，过点作、，垂足分别为、
（1）如图1，若点是的中点时，求证：
（2）如图2，为腰上的高，当点在边上时，试探究、、之间的关系，并说明理由．
（3）如图3，当点运动到的延长线上时，若，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，即可得证；
（2）根据，即可得出结论；
（3）根据得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵，点是的中点，、
∴
即，
∴，
【小问2详解】
解：，理由如下，
如图所示，连接，
∵， 、，为腰上的高，
∴
∴
∴，
【小问3详解】
解：如图所示，过点作于点，
∵， 、，，
∴
∴
∴
若，
则．
【点睛】本题考查了三角形高的计算，含30度角的直角三角形的性质，等面积法是解题的关键．