八年级上学期期末数学试题 (100)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (100)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 新冠病毒变异毒株奥密克戎的直径约为110纳米，1纳米米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：110纳米（米）．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 计算得，则“？”是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
【详解】，则“？”是2，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意．
3. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
4. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 17B. 18C. 17或22D. 22
【答案】D
【解析】
【分析】分9长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
【详解】解：分两种情况：
①当4为底边长，9为腰长时，，
∴三角形的周长为：；
②当9为底边长，4为腰长时，
∵，
∴不能构成三角形；
∴这个三角形的周长是22．
故选：D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，分类讨论并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方运算可判断A，根据合并同类项可判断B，根据平方差公式的应用可判断C，D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，合并同类项，平方差公式的应用，熟记各自的运算法则是解本题的关键．
6. 如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ）

A. 6B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过作于，根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得即可．
【详解】解：如图，过作于，

∵，的平分线交于点D，，
∴，
∴点D到的距离是3；
故选C．
【点睛】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到的距离即为长是解决的关键．
7. 内角和等于外角和的多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形外角和为，从而可以知道内角和，然后根据多边形内角和公式，列方程，解方程即可．
【详解】解：∵多边形内角和与外角和相等，
∴多边形内角和为，
，
解得，
∴多边形为四边形，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角和、外角和定理，掌握多边形外角和为是解题关键．
8. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）

A. ∠A=∠DB. BE=CFC. ∠ACB=∠DFE=90°D. ∠B=∠DEF
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】解：∵AC=DF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；
添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
9. 若x和y互为倒数，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可
【详解】
∵x和y互为倒数
∴
故选：B
【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1
10. 若二次三项式可分解为，则a+b的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：（x-2）（x+b）=x2+（b-2）x-2b，
∵二次三项式x2+ax-1可分解为（x-2）（x+b），
∴，
解得：，
∴a+b= -+=-1．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．
11. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得．
【详解】解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
12. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是的外角，求证：．
证法1：如图．
∵（三角形内角和定理）
又∵（平角定义）
∴（等量代换）
∴（等式性质）
证法2：如图，
∵，，
且（量角器测量所得）
又∵（计算所得）
∴（等量代换）
下列说法正确的是（ ）
A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
C 证法2用特殊到一般法证明了该定理
D 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
【答案】B
【解析】
【分析】根据定理证明的一般步骤进行分析判断即可解答．
【详解】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，
∴A的说法不正确，不符合题意；
B的说法正确，符合题意；
C、∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，
∴C的说法不正确，不符合题意；
D、∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，
∴D的说法不正确，不符合题意，
综上，B的说法正确，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质的证明以及定理的证明的一般步骤，依据定理证明的一般步骤分析解答是解题的关键．
13. 已知，则（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】由加法的意义可得，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴
；
故选B
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行计算，熟记完全平方公式是解本题的关键．
14. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而列方程即可．
【详解】解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得：
．
故选B．
15. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】以AB为腰，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；
使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
16. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中为含有角的三角板，直线是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板的直角顶点，、分别交、于点E、F．则下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论是（ ）

A. ①②B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，故①符合题意，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，判断出②符合题意，根据全等三角形对应边相等可得、，求出，根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出③不符合题意；根据全等三角形的面积相等可得，从而求出，判断出④不符合题意．
【详解】解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点D中点，
∴，，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，故①符合题意；
∵，都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，故②符合题意；
∴、，
∴是等腰直角三角形；
同理：，
∴，
∵，
∴，故③不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵、都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，故④不符合题意；
综上，正确的有①②．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的三边关系的应用，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出和全等是解题的关键．
二、填空：（本大题共4个小题，17、18、19小题各3分，20题4分，共13分．请将正确答案填写在横线上．)
17. 分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．
【答案】ab（a+b）2．
【解析】
【详解】a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．
故答案为ab（a+b）2．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
18. 当x_______时，分式的值为零．
【答案】= 3
【解析】
【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】解：根据题意，
∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
19. 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
∵∠BAC=120°
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°
∵AE是∠BAD的角平分线
∴∠DAE=∠EAB=30°
∵DFAB
∴∠F=∠BAE=30°
∴∠DAF=∠F=30°
∴AD=DF
∵AB=8，∠B=30°
∴AD=4
∴DF=4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，能求出AD=DF是解此题的关键．
20. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
【答案】 ①. 减少 ②. 10
【解析】
【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断．
【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．
三、解答题：（本大题共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）得分 评卷人
21. （1）计算：
①
②
（2）先化简再求值：
，其中
（3）解方程：
【答案】（1）①；②；（2），；（3）
【解析】
【分析】（1）①先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可；②先计算分式的乘方运算，同步把除法运算化为乘法运算，再约分即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再把化简，再代入计算即可；
（3）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：（1）①
；
②
；
（2）
；
而，
∴原式；
（3），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴原方程的解为：．
【点睛】本题考查是整式的混合运算，分式的乘除混合运算，分式的化简求值，分式方程的解法，掌握以上运算的运算法则与解分式方程的步骤是解本题的关键．
22. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，，

（1）求证：
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角可得，利用“边角边”证明和全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出，再利用等腰三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记等腰三角形的性质并确定出全等三角形是解题的关键．
23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标：
（2）求的面积：
（3）在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置．
【答案】（1）画图见解析，，，；
（2）的面积为；
（3）作图见解析
【解析】
【分析】（1）分别确定，，关于轴的对称点，，，再顺次连接即可，再根据，，的位置可得其坐标；
（2）根据割补法利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可；
（3）先作A关于y轴的对称点，再连接与y轴的交于点P，则点P即为所求．
【小问1详解】
解：如图，是所求作的三角形；
∴，，；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
如图，点P即为所求；
【点睛】本题考查的是画关于x轴对称的三角形，利用割补法求解三角形的面积，利用轴对称的性质确定线段和取最小值时点的位置，坐标与图形，熟记轴对称的性质并进行画图是解本题的关键．
24. 发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和
验证：设“发现”中的两个已知正整数为2和1，则，10为偶数，且10的一半5也可表示为
探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】通过观察分析验证10的一半为5，；再列式并计算即可证明．
【详解】证明：验证：10的一半为5，；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴，
其中为偶数，
且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，
∴“发现”中的结论正确．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行计算，解答本题的关键是明确题意，列出正确的运算式，写出相应的结论并进行验证．
25. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元
（l）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
【答案】（1）该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）在这两笔生意中商场共获得5340元．
【解析】
【分析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．
（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
【详解】解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得,
．
解得，x=10．
经检验，x=10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（-200）×13+200×13×0.9-（8000+17600）=5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)求OA、OB的长；
(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；
(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或9．
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；
（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；
（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．
【详解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，
且|m﹣n﹣3|≥0，≥0
∴|m﹣n﹣3|＝＝0，
∴n＝3，m＝6，
∴点A(0，6)，点B(3，0)；
(2)连接PB，
t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，
∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；(t≥0)
(3)作出图形，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD，
∴∠OBA＝∠OPE，
∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，
∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝9
∴t＝3或9．