84，江苏省无锡市锡山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份84，江苏省无锡市锡山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中，有且只有一个符合题意，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值的含义，由表示的点到原点的距离为，从而可得答案.
【详解】解：绝对值是，
故选B
2. 如下四个有理数：其中负数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数、绝对值，根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．
【详解】解：，，
中，负数有2个，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并同类项逐项分析，即可求解．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
4. 单项式的次数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答．
【详解】解：单项式的次数为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键．
5. 如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由（ ）
A. 两点确定一条直线B. 经过一点可以画无数条直线
C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，由题意可知是两点的最短路径，牢记在两点之间所有连线中线段最短是解题的关键．
【详解】解：在两点之间的连线：曲线、折线、线段，在这些所有连线中线段最短．
故选：D．
6. 如果方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A. 1B. 5C. 0D. −5
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了同解方程，解一元一次方程，先求出方程解，将解代入方程，再解方程即可．
【详解】解方程，
得，
∵方程和方程的解相同，
∴将代入方程，
得，
解得．
故选：B．
7. 如图，点，，在同一直线上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用，，进而求出的度数，利用平角的定义可知，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
点，，在同一直线上，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐人，空出来车；每车坐人，人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设车为辆，根据人数不变，即可列出方程，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设车为辆，
依题意得，，
故选：．
9. 已知有公共端点的射线、、、，若点、、、…，按如图所示规律排列，则点落在（ ）
A. 射线上B. 射线上C. 射线上D. 射线上
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．
【详解】解：由图可得，
到顺时针，到逆时针，每8个点为一周期循环，
，
点落在射线上，
故选：C．
10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A. 或B. 或10C. 2或D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解．
【详解】解：∵，

∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴或，
当时，，此时，
当时，，此时．
∴的值为或10．
故选：B．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．最后一题第一空1分，第二空2分．不需学出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上．）
11. 某企业每月生产一次性口罩280000个，这个数用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：280000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
12. 如果一个是，那么这个角的余角是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角，熟练掌握余角的定义：两角的和等于90度，这两角互为余角是解题的关键．
根据余角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵一个角是，
∴这个角的余角，
故答案为：．
13. 请写出单项式的一个同类项_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，故单项式的一个同类项可以为：．
故答案是．
14. 如图，直线、相交于点，平分，若，则_______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，邻补角的定义．首先根据邻补角的定义得，再根据角平分线的定义即可求出的度数．
【详解】解：直线、相交于点，
，
，
，
平分，
．
故答案为：．
15. 如图，把展开图沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两数之和都相等，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而求出的值，解题的关键是正确理解正方体表面展开图．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与相对，与相对，
∵相对面上两个数之和相等，
∴，
故答案为：．
16. 代数式的值为7，则代数式的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，代数式的计算方法，首先把化成，然后把代入，计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：12．
17. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______．
【答案】##115度
【解析】
【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的性质以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．根据折叠的性质可得，，设，根据平角的性质，列方程求解．
【详解】解：根据折叠的性质可得，，
设，则，
∴，
由可得：，
解得：，
即．
故答案为：．
18. 有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对，输出．
（1）若输入数对，则输出_______；
（2）设，，若输入数对之后，输出，则的值为_______．
【答案】 ①. ②. 80或64
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握绝对值代数意义是解答本题的关键．
（1）根据运算程序，代入计算即可；
（2）根据运算程序列出方程，根据绝对值的代数意义去绝对值符号计算即可．
【详解】（1）
，
故答案为：2；
（2），
∴，
①当时，，
，，，
∴．
②当时，，
（不符合条件舍去），
③当时，，
，，，
∴．
综上分析，的值为80或64．
故答案为：80或64．
三、解答题（本题有9个小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，
（1）先计算乘除法，再计算加减法；
（2）先计算乘方，再算绝对值，最后计算加减法，
熟练掌握各计算法则是解题的关键．
【小问1详解】

；
【小问2详解】
；
．
20. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
21. 已知代数式，．
（1）求；
（2）当，时，求的值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减，进行化简．
（1）把代数式，的值代入，进行化简，即可；
（2）把，代入代数式，即可．
【详解】（1）
；
（2）当，时，
∴．
22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题
（1）过点画的垂线，并标出垂线所经过的格点；
（2）过点画的平行线，并标出平行线所经过的格点；
（3）连接，，则的面积为 ．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查格点作图，解题的关键是掌握平行线的判定，垂线的定义，学会利用网格解决问题．
（1）根据垂线的定义画出图形；
（2）根据平行线的定义画出图形；
（3）矩形的面积减去周围三个三角形的面积，即可得到的面积．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）．
23. 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加______个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1、2、3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3、1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别1、2、1，据此可画出图形．
（2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；相加即可求解．
【详解】（1）主视图：
左视图：
俯视图：
（2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；
∴保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加3个小正方体．
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
24. 已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．
（1）如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度；
（2）若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段和差倍分的计算，掌握线段中点、三等分点的概念是解题的关键．
（1）根据线段中点的定义得到，于是得到；
（2）根据，，得到，，求得，，于是得到结论．
【小问1详解】
解： 线段，点是线段的中点，
，
，
；
【小问2详解】
点在线段上，，，
，，
，，
，，
．
25. 某零售店用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的倍多件．已知甲商品进价为元/件，标价为元/件；乙商品进价为元/件，标价为元/件．
（1）求甲乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的折出售，乙种商品按标价的折出售，且在运输过程中甲商品有不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？
【答案】25. 甲种商品购进件，乙种商品购进件
26. 这批商品全部售出后，该零售店共获利元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，即可．
（1）设甲商品购进件，则乙商品购进件，即，解出，即可；
（2）根据总利润等于甲商品的利润加上乙商品的利润，即可．
【详解】（1）设甲商品购进件，
∴乙商品购进件，
∴，
解得：，
∴乙商品的数量为：，
答：甲商品购进件，乙商品购进件．
（2）由题意得，
该零售店共获利为：（元），
答：这批商品全部售出后，该零售店共获利元．
26. 在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P关于点A的K值，记作，即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为，，所以
（1）当点P是线段的中点时，点P关于点A的K值 ；
（2）若点P表示数为p，点A表示的数为a，，求点P关于点A的K值；
（3）点、点为数轴上两个不同点，并且点与所表示的数互为相反数，点表示的数为p，点A．点B分别表示数a、，若，请直接写出a、p需满足条件： ．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题即可．
（1）根据点P是线段的中点，得出，再利用定义求出的值即可．
（2）分两种情况进行讨论：当点P、A在点O的同侧时，当点P、A在点O的异侧时，分别求出结果即可；
（3）点、点为数轴上两个不同的点，并且点与所表示的数互为相反数，得出，根据，得出，即可得出，从而得出，求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵点P是线段的中点，
∴，
∴ ，
故答案为：1；
【小问2详解】
解：当点P、A在点O的同侧时，
∵，
∴
∴；
当点P、A在点O的异侧时，
∵，
∴
∴；
综上分析可知，或．
【小问3详解】
解：∵点、点为数轴上两个不同的点，并且点与所表示的数互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当，解得：；
当，解得：；
综上分析可知，或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，数轴上两点间距离，绝对值意义，新定义运算，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论．
27. 如图，，射线在平面内．
（1）若射线在的内部，且垂直，平分，则的度数为______；
（2）若与互补，求的大小；
（3）若射线绕点O从射线的反向延长线的位置出发，以每秒的速度顺时针旋转；同时射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转，各自旋转后停止转动，请直接写出使得射线，，中某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线的时间．
【答案】（1）
（2）或
（3）秒或秒或 秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，一元一次方程的应用，解决本题的关键是利用分类讨论思想．
（1）根据题意画出图形，根据垂直的定义和角平分线的定义可得出结论；
（2）根据题意需要分两种情况：①当在的左侧时；②当在的下方时，分别画出图形求解即可得出结论；
（3）根据题意需要分三种情况：当为的角平分线时（分停止前和停止后）；当为的角平分线时；当为的角平分线时分别求解即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图1，
∵垂直，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，当在的左侧时，设，则，
由题意可知，，
解得；
如图，当在的左侧时，设，则，
由题意可知，，
解得；
综上，符合题意的的度数为或；
【小问3详解】
解：如图，（已停止），为的平分线时，
由题意可知，或，
解得或120；
如图，为的平分线时，则，
解得；
如图，为的平分线时，则，
解得；
综上，射线，，中某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线的时间为秒或秒或 秒或秒．