初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理课文配套ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理课文配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了回顾旧知探究新知，下面我们来共同探究，想一想，∠C是90°，+42＝52，数量关系，a2+b2＝c2，例题讲解，∴a2+b2＝c2，∴a2+b2≠c2等内容，欢迎下载使用。

问题1：请用文字叙述勾股定理？
直角三角形的两条直角边的平方和等于第三边的平方.
问题2：你能说出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？
逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
1.据说，几千年前的古埃及人就已知知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图所示，这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.
2.用圆规、直尺作△ABC，使AB＝5， AC＝4，BC＝3，如图所示，量一量 ∠C，它是90°吗？
为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？你能说明理由吗？
作∠C′＝90°，使C′B′＝CB＝3，C′A′＝CA＝4，
用“SSS”判定定理，易证：△ABC≌△A′B′C′
∴∠C＝∠C′＝90°
故△ABC是直角三角形.
由勾股定理，得：A′B′＝AB＝5，
思考： 在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，这三条线段之间有何数量关系呢？
即： BC2+AC2＝AB2
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
设在△ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝c，
如果这三边有下列关系：
那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.
例1 根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角.
(1)a＝7，b＝24，c＝25；
解：(1) ∵最大边是c＝25，c2＝625， a2+b2＝72+242＝625，
∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.
(2)a＝7，b＝8，c＝11；
解：(2) ∵最大边是c＝11，c2＝121， a2+b2＝72+82＝113，
∴ △ABC不是直角三角形.
勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
像上面的7、24、25这三个数，我们称之为勾股数.
1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝2，b＝3，c＝4． ( 　　)(2)a＝9，b＝7，c＝12． (　 　)(3)a＝25，b＝20，c＝15．(　 　)
152+202=252
2.三角形三边a，b，c满足条件:
(a+b)2－c2＝2ab，此三角形是（ ）
3.一组勾股数的2倍一定是勾股数吗？ 为什么？
解：设这组勾股数为a，b，c，其中c是最大边，
则：a2+b2＝c2，
这组数乘以2后，所得新的一组数分别为：2a，2b，2c，
∵(2a)2+(2b)2＝4(a2+b2)＝4c2，
∴(2a)2+(2b)2＝(2c)2，
∴一组勾股数的2倍一定是勾股数.
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a＝ n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1)， 求证： △ABC为直角三角形.
证明：∵a2+b2＝(n2－1)2+(2n)2 ＝n4－2n2+1+4n2 ＝n4+2n2+1 ＝(n2+1)2＝c2，
∴ △ABC是直角三角形，(勾股定理的逆定理).
4.已知：如图，△ABC中，AB＝2 ，AC＝2，高AD＝ . 求证：∠BAC＝90°.
证明：∵AD是△ABC的高，
∴在Rt△ADC中，CD2+AD2＝AC2，
在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，
∴BC＝CD+BD＝4，
∴ ∠BAC＝90°.
又∵AC2+AB2＝4+12＝16，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
(2)勾股定理的逆定理的应用.
(1)勾股定理的逆定理；
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟.