数学八年级下册18.2 勾股定理的逆定理习题ppt课件

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1．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
(1)试说明a2＋b2＝c2；
(2)若大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求(a＋b)2的值．
2．【中考·重庆A】如图，在三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC相交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为(　　)
(2)若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为___________(请按从小到大的顺序排列)；(3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD＝BD＝DC，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．
4．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN＝30°.点A处有一所中学，AP＝160 m．假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100 m以内(包括100 m)会受到噪音的影响． (1)该学校是否会受到噪音的影响？请说明理由．
(2)若受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h， 则学校受到影响的时间有多长？
(2)若受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，则学校受到影响的时间有多长？
(2)确定C港在A港的什么方向．
解：由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°.∴∠CAM＝60°－45°＝15°.∴C港在A港北偏东15°的方向上．
6．如图，已知在正方形ABCD中，E是BC的中点，F在AB上，且AF:FB＝3:1. (1)请你判断EF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若此正方形的面积为16，求DF的长．
7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C，D均在格点上． (1)求四边形ABCD的面积．
解：AD⊥CD.理由如下：∵AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25，∴AD2＋CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°.∴AD⊥CD.
(2)你能判断AD与CD的位置关系吗？请说出你的理由．
8．王伟准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长比第一条边长的2倍多2 m. (1)请用a表示第三条边长．
解：第一条边长为a m，第二条边长为(2a＋2)m，∴第三条边长为30－a－(2a＋2)＝(28－3a) m；
(2)问第一条边长可以为7 m吗？请说明理由，并求出a的取值范围．