初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理一等奖ppt课件

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如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为
勾股定理的主要作用是 ：
另外两边只知道它们的关系时，
可以运用勾股定理列方程来求另外两边.
那么这个三角形是直角三角形.
它是真命题吗？你能证明吗？
∴ A'B'2 =c2
在△ABC和△A'B'C'中
BC=B'C'=aCA=C'A'=bAB=A'B'=c
∴ △ABC ≌ △A'B'C'
∴ ∠ C= ∠ C’
(全等三角形对应角相等）
∴ △ABC是直角三角形
第一步：根据题意画出图形，并在图形上标出有关字母与符号;
第三步：分析因果关系，找出证明途径；最后有条理地写出证明过程
第二步：再结合题意题意和所画图形，写出已知和求证；
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2，
如果三角形的三边长a、b、c满足
∴ △ABC是直角三角形，
∵ 在△ABC中， a2+b2=c2
例1 根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形. 如果是，指出那条边所对的角是直角.
(1) a＝7，b＝24，c＝25
最大边c所对角是直角.
只要看两条较小边的平方和
判断三角形是不是直角三角形，
(2) a＝7，b＝8，c＝11
∴ △ABC不是直角三角形
但直角三角形的三边长
(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15
(4) a:b: c=3:4:5
对应练习 1： 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
像上面的 25、20、15 这三个数，我们称之为
勾股数必能成为直角三角形的三条边长，
下列各组数据中，是勾股数的是（ ）.
A. 12，15，18
B. 0.3，0.4，0.5
(1) 勾股数必须同时满足
① 三个数都是正整数.
② 两个较小数的平方和等于最大数的平方.
(2) 如果 a，b，c是一组勾股数，
那么 na，nb，nc
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为 a=n2-1，b＝2n，c＝n2+1 (n＞1) . 求证： △ABC为直角三角形.
(n2-1)2+(2n)2
＝n4-2n2+1+4n2
1、在△ABC中，a =15， b=17， c=8，求此三角形的面积。
且a，c为直角边，b为斜边.
2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?
∵ ∠B＝90°，AB＝3，BC＝4
又∵ CD＝12，AD＝13
AC2+CD2＝AD2
∴ △ACD是直角三角形，
∴ S四边形ABCD =
∴ 四边形ABCD的面积是36.
3、如图是由边长为1的小正方形组成的网格. (1) 你能判断AD与CD的位置关系吗？说出你的理由 (2) 求四边形ABCD的面积.
AD2+CD2＝AC2
4 、已知：在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC 边上的中线 AD=12㎝，求证：AB=AC.
∵AD是BC边上的中线，
∴ △ADB 是直角三角形，
∴ BD2+AD2＝AB2
5、已知：如图，△ABC中，AB＝2 ，AC＝2，高 AD＝ . 求证：∠BAC＝90°.
AB＝2 ， AC＝2，AD＝
AC2+AB2＝BC2
∠ADC=∠ADB=90°,
6、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，若 a:b:c=9:15:12.试判断△ABC是不是直角三角形.
△ABC是直角三角形.
∵ a:b:c=9:15:12.
(9x)2+(12x)2=
∴ △ABC是直角三角形.
7、 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状.
∵ a2+b2+c2+338=10a+24b+26c
∴ （a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169）=0
∴ （a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0
∵ （a-5)2≥0，
∴ a2+b2＝c2
∴ △ABC是直角三角形
8、已知a，b，c为△ABC的三边，且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4，试判断△ABC的形状.
∵ a2c2 – b2c2=a4 – b4
∴ c2(a2 – b2)=(a2+b2)(a2-b2)
(a2 – b2)(a2+b2-c2)=0
∴ a2 – b2=0
或 a2+b2-c2=0
∴ △ABC是等腰三角形或直角三角形
或 a2+b2=c2
9、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD·BD，求证：△ABC是直角三角形.
∵ CD是AB边上的高
∴ ∠ADC=∠BDC=90°
=2CD2+AD2+BD2
∵ CD2=AD·BD
=2AD·BD+AD2+BD2
即 AC2+BC2=AB2
10、如图，AD为△ABC的高 . 求证：AB2-AC2=BD2-CD2
∵ AD为△ABC的高
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
即 AB2-AC2=BD2-CD2
11、某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：根据题意画图 , 如图所示:
∵ 242+182=302即 PQ2+PR2=QR2
由”远航“号沿东北方向航行可知
即“海天”号沿西北方向航行.
PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30
∴ ∠RPS=450,
12、如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD的中点，连接AF，AE，EF，问：△AEF是什么三角形？说明理由.
△AEF是直角三角形.
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AD=CD=AB=BC=4，
∠B=∠C=∠D=90°
∵ CE= BC，F为CD的中点
EF2+AF2=AE2
∴ △AEF是直角三角形.
13、如图所示的一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m. 求这块地的面积。
∵ ∠ADC=90°，AD＝3m，CD＝4m
又∵ BC＝12m，AB＝13m
AC2+BC2＝AB2
∴ △ACB是直角三角形，
但直角三角形的三边长
(1)勾股数必能成为直角三角形的三条边长，
(2) 勾股数必须同时满足
(3) 如果 a，b，c是一组勾股数，