初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理示范课课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理示范课课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了这个问题意味着，做一做，∠C是直角吗，勾股定理的逆定理，8cm等内容，欢迎下载使用。
1. 直角三角形有哪些性质?
（1）两个锐角互余；（2）两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半
2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.
如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.
我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢?
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？
如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？ 请解释……
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°吗？
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
可见：这是判定直角三角形的根据之一.
∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.（2）∵最大边是c=11，c2=121， a2+b2=72+82 =113， ∴a2+b2≠c2 . ∴△ABC不是直角三角形.
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
练习：1.小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm.则可知最长边上的高_______
2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.
6.已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？
4.在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C= ° .