2022-2023学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数比−2小的是( )
A. −5B. −12C. 0D. 2
2.下列各组数中，与数值−1相等的是( )
A. −(−1)B. (−1)2020C. −12020D. |−1|
3.根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是( )
A. 4.43×103B. 4.43×107C. 0.443×108D. 4.43×108
4.下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5aB. 3x2+2x3=5x5C. 3a2b−3ba2=0D. 3y2−2y2=1
5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
6.如图所示的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，点B在点O的北偏东60∘的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110∘，则射线OA的方向是( )
A. 北偏西30∘
B. 北偏西50∘
C. 北偏西60∘
D. 西偏北60∘
8.如图，下列条件中，一定能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B=∠C
D. ∠1=∠D
9.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠α、∠β、∠γ的数量关系为( )
A. ∠α+∠β+∠γ=90∘
B. ∠α+∠β−∠γ=90∘
C. ∠α−∠β+∠γ=90∘
D. ∠α+2∠β−∠γ=90∘
10.三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长( )
A. 只与a，b有关
B. 只与a、c有关
C. 只与b、c有关
D. 与a，b、c有关
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.多项式5a2b−3ab−a+2的次数是______.
12.67∘31′角的余角等于______ .
13.如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是______.
14.某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了______辆(用含a的式子表示).
15.定义一种运算“※”：x※y=2x−y−1(其中x，y为任意实数).若当a※b=3时，则(5+2a)※(2b)的值为______ .
16.下列说法：
①若ab=−1，则a、b互为相反数；
②若a+b<0，且ba>0，则|a+2b|=−a−2b；
③若−1−1a；
④若a+b+c<0，ab>0，c>0，则|−a|=−a，
其中正确的序号为______ .
三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
计算：
(1)23+(−9)−(−13)+1.
(2)−5×2+3÷13−(−1).
18.(本小题10分)
计算：
(1)(12−23−34)×(−24).
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3y2−x2+2(2x2−3xy)−3(x2+y2)的值，其中x=1，y=−2.
20.(本小题8分)
完成下列的推导过程：
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1=∠2.求证：GD//BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)
∴∠BDC=∠EFC=90∘(垂直的定义)
∴______//______(______)
∴∠3=______(______)
又∵∠1=∠2(已知)
∴______=______(等量代换)
∴GD//BC(______)
21.(本小题8分)
如图，在平面内有A，B，C三点.
(1)画直线AB；画射线AC；画线段BC；过A点做AD垂直于BC于点D；
并延长AD至点E，使DE=AD；
(2)点A到BC的距离为线段______ 的长度.
22.(本小题8分)
已知线段AB=20cm，点C为线段AB上的点，点D，E分别是AC和BC的中点．
(1)若BC=14cm，求DE的长；
(2)当点C在线段AB上移动时，DE的长度是否改变？若不变，求出DE的值；若改变，请说明理由．
23.(本小题10分)
有总长为1米的篱笆，利用它和一面足够长的墙围成长方形园子，园子的宽为a米.
(1)如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积.
②当l=100，a=30时，求园子的面积.
(2)如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？若增加了，请求出增加了多少，若减少了，请求出减少了多少.(用关于l，a的代数式表示)
24.(本小题12分)
对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：
P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1(点M，线段AB)；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2(点M，线段AB).
特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0.
已知点A表示的数为−5，点B表示的数为2.
如图，若点C表示的数为3，则d1(点C，线段AB)=1，d2(点C，线段AB)=8.
(1)若点D表示的数为−7，则
d1(点D，线段AB)=______ ，d2(点D，线段AB)=______ ；
(2)若点M表示的数为m，d1(点M，线段AB)=3，则m的值为______ ；若点N表示的数为n，d2(点N，线段AB)=12，则n的值为______ .
(3)若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的3倍.求x的值.
25.(本小题12分)
点O在直线BC上，∠AOB=2∠AOC，∠EOF=40∘，OF与OB重合.
(1)如图1所示：∠AOB=______ ∘；
(2)如图2所示：过A点作AM//BC，连接AE，求∠MAE+∠AEO的度数；
(3)如图3所示：若∠EOF绕O点以2∘每秒的速度逆时针旋转，同时OP在OA的左侧某处以3∘每秒的速度逆时针旋转.OG为∠EOB的角平分线，OP与OE重合后再过m秒与OG重合，若整个运动过程中，∠POE=k∠FOG恒成立，求k与m的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如图所示，
由数轴上各点的位置可知，−5在−2的左侧，所以−5比−2小．
故选：A.
把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.根据相反数的定义，−(−1)=1，那么A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，(−1)2020=1，那么B不符合题意．
C.根据有理数的乘方，−12020=−1，那么C符合题意．
D.根据绝对值的定义，|−1|=1，那么D不符合题意．
故选：C.
根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．
本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：4430万=44300000=4.43×107.
故选：B.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a2b−3ba2=0，故本选项符合题意；
D.3y2−2y2=y2，故本选项不合题意．
故选：C.
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、垂线的一条性质，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意．
故选：B.
由垂线的性质，可选择．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
6.【答案】A
【解析】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，
即，
故选：A.
从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．
本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点B在点O的北偏东60∘的方向上，
∴射线OB与正北方向的夹角是60∘，
∴射线OA与正北方向的夹角为：110∘−60∘=50∘.
故选：B.
求出射线OA与正北方向的夹角，即可选择．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的概念：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90∘的角．
8.【答案】C
【解析】解：由∠1=∠3不能判定AB//CD，
故A不符合题意；
由∠2=∠4不能判定AB//CD，
故B不符合题意；
∵∠B=∠C，
∴AB//CD，
故C符合题意；
∵∠1=∠D，
∴AF//DE，
故D不符合题意；
故选：C.
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．
根据∠β=∠BOD−∠BOC，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOF的度数，从而求解．
【解答】
解：如图：
∵∠DOE=90∘−∠α，
∴∠BOD=90∘−∠DOE=∠α，
∵∠BOC=90∘−∠γ，∠β=∠BOD−∠BOC，
∴∠β=∠α−(90∘−∠γ)=∠α−90∘+∠γ，
∴∠α−∠β+∠γ=90∘，
故选：C.
10.【答案】B
【解析】解：阴影部分的周长为：2c+2(c−a)=4c−2a.
故选：B.
将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移，从而利用周长公式可得答案．
本题考查不规则阴影部分的周长，熟练掌握平移法是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：因为多项式5a2b−3ab−a+2中次数最高的项是：5a2b，
所以多项式5a2b−3ab−a+2的次数是3.
故答案为：3.
根据多项式的相关定义解答即可．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．要注意：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
12.【答案】22∘29′
【解析】解：67∘31′角的余角为：90∘−67∘31′=22∘29′.
故答案为：22∘29′.
利用余角的定义进行求解即可．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为90∘.
13.【答案】我
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“力”相对的字是“我”；
故答案为：我．
14.【答案】(2a−14)
【解析】解：第二天销售了(a−10)件，
第三天销售了：
2(a−10)+6=(2a−14)件，
故答案为：2a−14.
先求出第二天的销售量，再求第三天的销售量．
本题考查了列代数式，明确题意，找准等量关系是解题的关键．
15.【答案】17
【解析】解：∵a※b=3，
∴2a−b−1=3，
∴2a−b=4，
∴原式=2(5+2a)−2b−1
=10+4a−2b−1
=2(2a−b)+9
=2×4+9
=8+9
=17，
故答案为：17.
根据a※b=3，得到2a−b=4，整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把2a−b=4整体代入求值是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：①若ab=−1，则a+b=0.根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．
②若a+b<0，且ba>0，则a<0，b<0，即a+2b<0，故|a+2b|=−a−2b，那么②正确．
③若−1④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c<0，ab>0，c>0，得a<0，b<0，故|−a|=−a，那么④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：①②④．
根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．
本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=23−9+13+1
=−7；
(2)原式=−10+9+1
=0.
【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；
(2)先计算乘除，再计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：(1)原式=12×(−24)−23×(−24)−34×(−24)
=−12+16+18
=22；
(2)原式=−1−12×13×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16.
【解析】(1)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
(2)先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：3y2−x2+2(2x2−3xy)−3(x2+y2)
=3y2−x2+4x2−6xy−3x2−3y2
=−6xy
当x=1，y=−2时，原式=−6×1×(−2)=12.
【解析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
20.【答案】BD；EF；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠1；∠3；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)
∴∠BDC=∠EFC=90∘(垂直的定义)
∴BD//EF(同位角相等，两直线平行)
∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠3=∠1(等量代换)
∴GD//BC(内错角相等，两直线平行)；
故答案为：BD；EF；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠1；∠3；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
21.【答案】AD
【解析】解：(1)如图，直线AB，射线AC，线段BC，直线AD.线段DE即为所求；
(2)点A到BC的距离为线段AD的长度．
故答案为：AD.
(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(2)根据点到直线的距离的定义判断即可．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，点到直线的距离等知识，解题关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)如图：
因为AB=20cm，BC=14cm，
所以AC=AB−BC=20−14=6(cm)，
因为点D，E分别是AC和BC的中点．
所以DC=12AC=3(cm)，CE=12BC=7(cm)，
所以DE=DC+CE=3+7=10(cm)，
所以DE的长为10cm；
(2)DE的长度不变，
理由是：因为点D，E分别是AC和BC的中点．
所以DC=12AC，CE=12BC，
所以DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB，
因为AB=20cm，
所以DE=10cm，
即DE的长为10cm.
【解析】(1)根据题目的已知画出图形，然后利用线段中点的性质即可解答；
(2)利用线段中点的性质求出DE=12AB，即可解答．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知画出图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】解：(1)①∵总长为l米，宽为a米，
∴园子的长为：(l−2a)，
∴园子的面积为：a(l−2a)=(al−2a2)m2；
②当l=100，a=30时，
al−2a2
=30×100−2×302
=3000−2×900
=3000−1800
=1200(m2)；
(2)∵园子的宽不变，长增加了，
∴园子的面积增大了，
∵在园子的长边上开了1米的门，
∴园子的长为：(l+1−2a)=(l+1−2a)m，
∴园子的面积为：a(l+1−2a)=(al+a−2a2)m2，
∴园子增加的面积为：al+a−2a2−(al−2a2)=al+a−2a2−al+2a2=a(m2)，
答：园子的面积增加了，增加了am2.
【解析】(1)①先用l和a的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把l=100，a=30代入①中的代数式进行计算即可；
(2)由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．
本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
24.【答案】29−8或5−10或7
【解析】解：(1)∵点D表示的数为−7，
∴d1(点D，线段AB)=DA=−5−(−7)=2，
d2(点D，线段AB)=DB=2−(−7)=9，
故答案为：2，9.
(2)①当点M在点A的左侧：
有AM=3，
∴m=−8；
当点M在点B的右侧：
有BM=3，
∴m=5，
∴m的值为−8或5.
②当点N在点A的左侧：
有BN=12，
∴n=−10；
当点N在点B的右侧：
有AN=12，
∴n=7，
∴n的值为−10或7.
(3)分三种情况：
当点E在点A的左侧，
d2(点F，线段AB)=BF=2−(x+2)=−x，
d1(点E，线段AB)=AE=−5−x，
∵d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的3倍，
∴−x=3(−5−x)，
∴x=−7.5，
当点E在线段AB上时，d1(点E，线段AB)=0，不合题意舍去，
当点E在点B的右侧，
d2(点F，线段AB)=AF=x+2−(−5)=x+7，
d1(点E，线段AB)=EB=x−2，
∵d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的3倍，
∴x+7=3(x−2)，
∴x=6.5，
综上所述：x的值为：−7.5或6.5.
(1)根据已知给出的定义，进行计算即可解答；
(2)分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．
本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键．
25.【答案】120
【解析】解：(1)∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB+∠AOC=180∘，
∴∠AOC+2∠AOC=180∘，
∴∠AOC=60∘，
∴∠AOB=180∘−∠AOC=180∘−60∘=120∘.
故答案为：120.
(2)如图2，过点E作EG//BC，
∵AM//BC，
∴AM//BC//EF，
∴∠AEG+∠MAE=180∘，∠GEO+∠EOC=180∘，
∴∠MAE+AEO+EOC=360∘，
∵∠EOF=40∘，
∴∠COE=140∘，
∴∠MAE+AEO=360∘−140∘=220∘.
(3)设∠POA=x∘，
则∠POE=x∘+120∘−40∘=(x+80)∘，
设旋转时间为t秒，则经过t秒后，∠BOE=(40+2t)∘，
∵OG为∠EOB的角平分线，
∴∠EOG=(20+t)∘，
∴∠FOG=(20+t)∘−(2t)∘=(20−t)∘，
经过t秒后，∠POE=(x+80)∘−(2t)∘−(3t)∘=(x+80−5t)∘，
∵∠POE=k∠FOG恒成立，
∴x+80−5t=k(20−t)，
整理得，(k−5)t+x+80−20k=0，
∵恒成立，
∴与t值无关，
∴k−5=0，
∴k=5，
将k=5代入得，x=20，
∴∠POE=(x+80−5t)∘=(100−5t)∘，
当OP与OE重合时，∠POE=0∘，
∴100−5t=0，
∴t=20，
∴∠EOG=(20+t)∘=40∘，
∵再过m秒OP与OG重合，
∴2m+3m=40，
∴m=8(秒)，
∴k=5，m=8.
(1)由∠AOB+∠AOC=180∘，∠AOB=2∠AOC，可求出∠AOB的值；
(2)过点E作EG//BC，∠MAE+∠AEO=∠MAE+∠AEG+∠GEO，根据平行线的性质，可求得∠MAE+∠AEO的度数；
(3)设∠POA=x∘，设旋转时间为t秒，根据条件表示出∠POE和∠FOG，利用∠POE=k∠FOG恒等，求出k和x，再根据m秒后，OP和OE共旋转40∘，求出m即可．
本题考查角的度数的求解、平行的性质的应用，角平分线及旋转的运用是解题关键．